Desafío - Racionales (Resuelta)

Respuesta:

II y III
Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I.) Números
CMO: Conjuntos Numéricos

Desafío - Números Racionales (Resuelto)

Respuesta:

A) La suma de dos irracionales es irracional.
B) La resta de dos irracionales es irracional.
C) Esta es la correcta. Raíz(4) = 2, es un racional, obviamente entre Raíz(3) y Raíz(5).
D) 1,7 es una racional, pero menor que Raíz(3)= 1,7320508....
E) 2,3 es un irracional mayor que Raíz(5)=2,2360679.....

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos. Números Racionales. Números Irracionales

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta: llamamos a este particular decimal INFINITO PERIODICO: "x"

0,99999999999...... = x
multiplicamos por 10 a ambos lados:

9,99999999...... = 10x
restamos las dos expresiones:

9,999999999..... - 0,999999999..... = 10x - x
9 = 9x
x = 1

0,999999999999...... = 1

1 pertenece a los Naturales ( {1,2,3,4,5,6,7,.....} )
1 pertenece a los Cardinales ( {0,1,2,3,4,5,6,7,8,..... } )
1 pertenece a los Enteros ( {.....,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.....} )
1 perntece a los Racionales ( {...., -3, -2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 2, 2,5, ....} )

La correcta entonces es E) Todas las Anteriores ....

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

D) Las raíces inexactas son NO racionales, son irracionales.

Los otros son racionales, es decir, se pueden poner como razones:

A) 3,1416 = 31.416/10.000 (Racional)
B) 2,66666.... = (26-2)/9 = 24/9 (Racional)
C) 2/7 (es un Racional)
E) log10 =1, luego (1/2)log10 = (1/2)(1) = 1/2 (Racional)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjunto de los Números Racionales.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Respuesta:

Si sabemos (1), entonces, al ser a=0, tenemos que (0+b)^2 = (0-b)^2. Luego con esta información es posible determinar que las expresiones SON iguales.

Si sabemos (2), entonces, ó a=0 ó b=0, con lo que llegamos, por analogía al razonamiento anterior a saber que las 2 expresiones son iguales.

C) Cada una por si sóla, (1) ó (2).

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Irracional (Resuelto)

Respuesta:

A) Esta es la correcta .... la expresión equivale a: 0,7071067 ..... de infinitas cifras decimales que NO poseen periodo.
B) Es negativo, por ello se descarta, pues debe estar entre 0 y 1, y esto sucede porque raíz de (3) es mayor que raíz de (2).
C) 1/7 NO es irracional, es racional, tiene la forma de fracción y toda fracción es racional.
D) 0,5 NO es irracional = 1/2.
E) 0,9999....... = 1, NO es irracional.

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Irracionales (Resuelto)

Respuesta:

http://psu-matematicas.blogspot.com

 

Sólo II) ---- Alternativa B)

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Número NO Racional (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números Reales (Resuelto *)

Respuesta: 

Definitivamente C) es siempre un número Real. 

Respuesta: Alternativa C)

C) es un número Real debido a que r, por ser RACIONAL; nunca podrá tomar el valor 
( - Raíz (2) ), que indefiniría la expresión, haciéndola NO ser Real.

Todas las demás alternativas: A), B), D) y E) se pueden indefinir si para el caso de la alternativa:

A) r toma el valor ( - 20 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

B) r toma el valor de ( + 20 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

D) r toma el valor de ( -2,3 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

E) r toma el valor de ( 1/3 = 0,33333333333 ... ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

(Nota del Blogger: Me gusta este ejercicio)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos (Resuelto)

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

A) FALSA: La raíz cúbica de un número negativo existe, será otro número negativo. La raíz cúbica de 3 es irracional y por tanto Real.

B) FALSA: Raíz cuadrada de (8) = 2 veces Raíz(2), esto es un número irracional.

C) FALSA: Los números Naturales NO son negativos.

D) VERDADERA: es igual a -2 = -2/1 ; que es Racional.

E) FALSA: Es igual a un cuarto de Raíz(2), esto es irracional, es decir es NO Entero.

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números Reales (Problema Resuelto)

Respuesta:

haga click sobre esta imagen para agrandarla ....

Fuente: Me lo dijo una discípula.
NEM: 2do. Medio.
Ejer Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces.

Desafío - Conjuntos Numéricos (Problema Resuelto)

Respùesta:

Alternativa D)

Desafío - Irracionales

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Desarrollemos el cuadrado de binomio, para ello puedes ver primero el link: Cuadrado de Binomio

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I) Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál(es) de los siguientes conjunto de números enteros positivos tiene(n) la propiedad que la suma de dos de sus miembros da siempre como resultado un número que pertenece a dicho conjunto?

I) El conjunto de los números compuestos.
II) El conjunto de los números pares.
III) El conjunto de los números primos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) FALSA: Lo mostraremos por CONTRAEJEMPLO: 
Veamos dos números compuestos que al ser sumados no dan otro compuesto sino uno primo.


(2x4) = 8
(3x3) = 9
9+8 = 17 que es primo, NO compuesto.


II) VERDADERA: (2n) + (2n+2) = 4n + 2 = 2(2n+1) : que es PAR TAMBIÉN.


III) FALSA: Lo mostraremos por CONTRAEJEMPLO: 
7 es primo, 5 es primo, pero 7+5 = 12: NO es primo.


Sólo II es verdadera. Alternativa B)

Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos. Propiedad de Clausura.

Desafío - Conjunto Numéricos

¿ Cuál de las siguientes alternativas es verdadera ?

A) El conjunto de los irracionales incluye a los racionales.
B) 0 es irracional.
C) El conjunto de los irracionales incluye a los reales.
D) Un irracional es de la forma (p/q) con q distinto de cero.
E) La suma entre un irracional y un racional es irracional.

Respuesta: Veamos cada alternativa:

A) FALSA :  Los irracionales son un conjunto aparte, que no incluyen ni a los naturales, ni a los cardinales, ni al conjunto Z (Enteros), ni al conjunto Q (racionales). Los irracinales son parte de los Reales.

B) FALSA : Cero se puede escribir como 0/a, con a distinto de cero. Cero es Racional, es Entero, es Cardinal.

C) FALSA : Esto es al revés, tal como dijimos en la alternativa A)

D) FALSA : Esta es la definición de Racional. Los irracionales JUSTAMENTE NO pueden escribirse de esta forma.

E) VERDADERA : Esto es verdadero y vamos a demostrarlo:

Para demostrar, planteemos exactamente lo contrario y al llegar a una cotradicción, la sentencia contraria quedará demostrada:

Demostración:

Sea p perteneciente al conjunto Q de los Racionales.
Sea q perteneciente al conjunto Q* de los Irracionales.
Sea r perteneciente al conjunto Q de los Racionales.

Entonces suponemos lo contario a lo que queremos demostrar, que (p + q) es racional, o sea:

p + q = r
despejando:
q = r - p
Pero el Conjunto de los Racionales (Q) es cerrado para la suma(sustracción), por lo tanto:
q sería Racional, lo que es una contradicción con la definició inicial de q,

por tanto, queda demostrado lo contrario, que q es irracional, es decir, que cuando:

sumo un racional con un irracional, 

el resultado es irracional.

Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El primer conjunto del cual es elemento la expresión anterior es:

A) IN
B) Z
C) Q
D) IR
E) Otro

Respuesta: La suma de un raciona con un irracional es un irracional. 

La respuesta es E), porque al primer conjunto que pertenece es el de los irracionales.


Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Irracionales

Un número irracional comprendido entre 0 y 1 es:

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

A) Raíz de (2) = 1,41421356 ...., (Raíz de (2))/2 = 0,7.... VERDADERA !!!!
B) (Raíz de (2)) - (Raíz de (3)) : es NEGATIVO; no está en el intervalo )0,1(
C) 1/7 NO es IRRACIONAL; una fracción es un RACIONAL.
D) 0,5 = 1/2 : NO es IRRACIONAL.
E) 0,999999..... = 1: NO es IRRACIONAL, es el Racional: 1/1

Alternativa A)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Suficiencia de Información.

Se puede concluir que x es un número negativo si se sabe que:


(1) 4x es negativo.
(2) x - 3 es negativo.


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: 


Veamos cada una de las aseveraciones y sus posibles combinaciones:


(1) Si 4x es negativo, como 4 es positivo, eso nos asegura que x debe ser negativo. Esta basta pos si sola.


(2) Si (x-3) es negativo, ello no nos asegura que x lo sea, porque en este caso, 
x puede ser cero, x puede ser 1/3 y para cualquier x mayor o igual a cero y menor a 3, 
la negatividad de (x-3)  existe sin x sea negativo.


Por lo tanto con (1) basta, Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Conjuntos Numéricos. 

Desafío - Raíces

Respuesta:

Fuente: Creación Personal.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.