Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 37

Respuesta: Miremos la gráfica de las tres funciones: f(x), g(x) y h(x)

En ella se puede ver que h(x) es mayor que g(x) y ésta a su vez es mayor que f(x), desde x=1 en adelante. En x=1 coinciden.


Por eso es que la alternativa E) es la correcta ....


Nota: Entre {0,1} es al revés ....

Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Funciones Potencias

Respuesta:

I) FALSA: Son iguales cuando x=4 también.

II) VERDADERA: para x=2 y x=-2

III) FALSA: En el intervalo de extremos (abiertos) 0 y 1. Veamos la gráfica:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: La Función Constante (y=1), la Función Identidad (y=x), la Función Cuadrática (y=x al cuadrado) y la Función Cúbica (y=x al cubo), coinciden todas en x=1.

La Función Constante (y=1) es mayor a todas ellas cuando x=0.

Fuera del Intervalo cerrado de extremos 0 y 1, diversas funciones potencia adquieren valores mayores en la medida que los exponentes de ellas sean mayores. Más allá de (x=1) "x al cubo" es mayor que "x al cuadrado" y ambos a su vez son mayores que "x" ..... pero esto es al revés (exactamente al revés) en el intervalo cerrado de extremos 0 y 1.

En el intervalo abierto de extremos 0 y 1, la Función Constante es mayor a cada una de las otras funciones.

En Graphmática (gracias a Graphmática) esto se hace notorio con  la gráfica para el intervalo cerrado con extremos en cero y uno:

Por tanto, sólo es verdadera III)

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios matemáticas 1ro. Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.