Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Podemos calcular la media aritmética (promedio) de las estaturas de 7 niños, si sabemos que:

(1) El niño de menor estatura mide 140 cm y el de MAYOR estatura mide 160 cm.
(2) La mediana y la moda de las estaturas de esos 7 niños son iguales a 150 cm.

A) (1) por si sola.
B) (2) por si sola.
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por si sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Pensemos que tenemos que llenar 7 estaturas:
(     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     )

Ya hay tres datos fijos: Menor estatura, Mayor estatura y Mediana (Dato 4)

( 140  ) - (     ) - (     ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )

Para que sea la moda la estatura 150, debe suceder alguno de estos casos:

( 140  ) - (     ) - (   150  ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (  150   ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (   150  ) - ( 150    ) - ( 160  )

Y en el caso de haber algunos espacios que rellenar, como las estaturas pueden ser cualquier valor entre 140 y 150, se requiere información adicional, veamos 3 ejemplos posibles, para que veas la variabilidad:

( 140  ) - (  141 ) - (   150  ) - ( 150 ) - ( 151  ) - (  152) - ( 160  )
( 140  ) - (   142 - (   150  ) - ( 150 ) - (   153 - (   159) - 160  )
( 140  ) - (  150) -  150  ) - ( 150 ) - (  150) - (  159) - ( 160 )

Fuente: PSU PedroV.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media (Resuelto)

Los puntajes obtenidos por un curso en un ensayo de PSU fueron:

450 ; 670 ; 550 ; 380 ; 700 ; 580 ; 460 ; 675 ; 782 ; 800 ; 776 ; 660 ; 650 ; 420 ; 690

Entonces la media aritmética del curso en el ensayo es:

A) 600
B) 612,8
C) 615,8
D) 616,2
E) 622,8

Respuesta:

Acorde a la fórmula, la media es:

Media = (450+670+550+380+700+580+460+675+782+800+776+660+650+420+690)/15=
Media = 9243/15 = 616,2
Alternativa D)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas (Resuelto)

La media aritmética entre (2x-5) y "B" es (5x+1). Entonces el valor de "B" es:

A) 10x+2
B) 8x+7
C) 8x-7
D) 8x-3
E) 6x+2

Respuesta:

[ (2x-5) + B ]/2 = (5x+1)
Multiplicamos cruzado:
2x - 5 + B = 2(5x+1)
2x - 5 + B = 10x + 2
B = 10x - 2x + 2 + 5
B = 8x + 7

Alternativa B)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media

Desafío - Promedio

El promedio de un conjunto de 8 números es 30. Si se agregan al conjunto los números 32 y 28, ¿ Cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto?


A) 26,6666.... ; B) 32 ; C) 18 ; D) 30 ; E) 29


Respuesta:

Alternativa D)


Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. probabilidad y Estadística.
CMO: Medidas de Tendencia Central

Desafío - Interpretación de Tabla

La siguiente tabla muestra la cantidad de libros que un grupo de 100 jóvenes lee en vacaciones. Respecto de la tabla es correcto afirmar que:

I) La moda es 40.

II) La mediana es 6.

III) La media aritmética o promedio es 5,9.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Veamos una a una las alternativas I), II), III) ofrecidas:

I) FALSO, la moda es 7, pues su frecuencia es 40.

II) 3,4 y 5 agrupan 30 individuos, 7 libros agrupan otros 40, luego la mediana tiene que estar entre los que leyeron 6 libros. VERDADERA.

III) Promedio: { (3)(5)+(4)(10)+(5)(15)+(6)(30)+(7)(40)}/100=

={ 15 + 40 + 75 + 180 + 280}/100 = 5,9

VERDADERA.

II) y III) Verdaderas, Alternativa D)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Santillana - Bicentenario.

NEM: Cuarto Medio (Currículum PSU)

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos. Interpretar Tabla.

Desafío - Estadísticas

El promedio (media aritmética) de los números 3; 2; 5; 5 y 6 es:

A) 4

B) 4,2

C) 5

D) 5,25

E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

Promedio = Media Aritmética = (3+2+5+5+6)/5 = 21/5 = 4,2 Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadística.

Desafío - Media

La media de la muestra: { 6, 5, 4, 6, 6, 3 } es:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Respuesta: (6+5+4+6+6+3)/6 = 5

Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2007

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central. Media.

Desafío - Estadísticas

De diez controles acumulativos en álgebra, Felipe lleva un promedio de 5,3. Si se le da la posibilidad de borrar las tres peores notas, que son 2,3 ; 3,5 y 3,8, entonces su nuevo promedio será:

A) 6,5

B) 6,4

C) 6,3)

D) 6,2

E) 6,1

Respuesta: sean x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 las notas, entonces:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/10 = 5,3

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10) = 53

Si pensamos que las tres últimas notas son: x8=2,3 ; x9=3,5 y x10=3,8

(En realidad da lo mismo cual es cual)

tendremos:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 + 2,3 + 3,5 + 3,8 = 53

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 = 53 - (2,3 + 3,5 + 3,8) = 43,40

Luego tomamos el nuevo promedio, pero dividiendo ahora por 7:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)/7 = 43,40/7 = 6,2 ;

Alternativa D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Media Aritmética

Para el siguiente conjunto de datos:

2, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3

la media aritmética es:

A) 1

B) 2

C) 2,5

D) 3

E) 3,5

Respuesta:

La Media Aritmética es: (2+2+1+2+3+2+1+2+3)/9 = 18/9 = 2 ; Alternativa B)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

La media de los datos:

a, 3a, 6a, 7a y 2a

es:

A) a

B) 19a

C) 19/5

D) 19a/5

E) Otro valor.

Respuesta: MEDIA = (a+3a+6a+7a+2a)/5 = 19a/5 ; Alternativa D)

Fuente: CEPECH 2003

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.