Desafío - Probabilidad (Resuelto)

En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante sea una mujer es 1/3. ¿Cuántas mujeres hay en el pueblo?


A) 200
B) 300
C) 400
D) 600
E) 800

Respuesta:

Aplicando la relación entre probabilidad y frecuencia tenemos:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad y Frecuencia Relativa.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 61

61. La tabla adjunta muestra la distribución de los cargos de las 300 personas que trabajan en una empresa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta sea un guardia es 0,42.
II) El 32% del total que trabaja en la empresa son jefes de sección.
III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no sea directivo ni administrativo es 0,85.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III


Respuesta:

Veamos unas a una las proposiciones:

I) FALSA: P(Guardia) = 42/300 que es distinto de 0,42.

II) VERDADERA: (96/300)100 = 96:3=32 %

III) VERDADERA: Directivos + Administrativos = 14 + 31 = 45

P(No Directivo No Administrativo) = (300-45)/300 = 255/300=51/60=0,85

Alternatuiva E), sólo II y III Verdaderas!

Fuente: DEMRE
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Tabla de Frecuencias

La anterior tabla indica la distribución de los puntajes obtenidos por los educandos de un cuarto medio en un ensayo PSU de matemática. Al escoger al azar un educando, ¿ Cuál es la probabilidad de que haya obtenido por lo menos 600 puntos ?

A) 3/10 ; B) 1/3 ; C) 2/5 ; D) 3/5 ; E) 19/30

Respuesta:

Ojo que la suma de frecuencias es: 3+6+9+10+2


Quienes tienen 600 o más puntos ( lo que equivale a "por lo menos 600 puntos") son: 10 + 2 = 12.


P(que haya obtenido por lo menos 600 puntos) = 12/30 = 2/5 ; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Si se tira una moneda 1.000 veces, ¿ Cuántas veces sale cara ?

A) 500 veces
B) 25 veces
C) 75 veces
D) Cerca de 500 veces
E) Siempre más de 500 veces

Respuesta:

Por la Ley de los Grandes Números, la probabilidad experimental (o a posteriori) debe acercarse a la probabilidad a priori o teórica en la medida que el número de experimentaciones crece.


Por esta misma Ley, la de los Grandes Números, cerca de la mitad debería salir cara, aunque esto no es una obligación.


Alternativa D)

Fuente: Edo. Cid Figueroa - Texto PSU Matemáticas.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Ley de los Grandes Números.

Desafío - Probabilidad Frecuentista

La siguiente tabla muestra la distribución de las edades de un grupo de personas que trabajan en una pequeña fábrica. Si se selecciona una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que la persona sea mayor de 25 años?

Edad: de 17 a 25 años - 15 personas

Edad: de 26 a 40 años - 23 personas

Edad: de 41 a 50 años - 7 personas

Edad: mayores de 50 años - 5 personas

A) 1/10

B) 3/10

C) 19/25

D) 7/10

E) 1

Respuesta: 15 + 23 + 7 + 5 = 50

Son mayores de 25 años:

23 (de 26 a 40) + 7 (de 41 a 50) + 5 (de 50 y más) =

= 23+7+5 = 35

La Probabilidad pedida es: 35/50 = 7/10 : Alternativa D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio,

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Interpretación de Tabla de Frecuencias. Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

En 200 lanzamientos de un dado se obtuvieron las siguientes frecuencias para cada uno de los resultados posibles:

¿Cuál fue la frecuencia relativa del evento: "obtener un número menor que 4?

A) 106

B) 140

C) 0,7

D) 0,53

E) Ningún valor anterior.

Respuesta: En la tabla hay frecuencias absolutas y nos preguntan por una frecuencia relativa.

Las cantidades de veces que salieron números menores que "4" fueron: 40+36+30=106

La frecuencia relativa es: 106/200 = 0,53 Alternativa D)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Probabilidad a Posteriori

Las frecuencias de cada uno de los resultados que se obtienen al lanzar dos monedas se muestra en la tabla adjunta:

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la frecuencia relativa?

I. Para el suceso "obtener dos sellos" fue 0,28.

II. La obtención de "al menos una cara" tuvo frecuencia 0,72.

III. La frecuencia del suceso "obtener lo mismo en ambas monedas" fue 0,27.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) I y II.

D) I y III.

E) II y III.

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I. Efectivamente, el experimento muestra que la probabilidad frecuentista es de 0,28 para 2 sellos a la vez. Verdadera.

II. Al menos una cara implica una suma P(CC) + P(CS) + P(SC) = 1 - P(SS) = 0,72. Verdadera.

III. La probabilidad de obtener lo mismo en ambas monedas es:

P(CC) + P(SS) = 0.22 + 0.28 = 0.5 Es falsa la aseveración.

I.) y II.) son verdaderas, Alternativa C)

Fuente: Proyecto SER -Santillana.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Probabilidad a Posteriori. Probabilidad Frecuentista.

Desafío - Ley de los Grandes Números

Según la Ley de los Grandes Números, ¿qué debería ocurrir al aumentar el número de lanzamientos de una moneda?

A) La mitad de los lanzamientos va a ser cara.
B) Después de un número de lanzamientos salen más caras que sellos.
C) La frencuencia con que sale sello se va aproximando a 0,5.
D) La frecuencia relativa con que sale cara se va aproximando a 0,5.
E) La frecuencia relativa con que sale cara se mantiene constante.

Respuesta:

La Ley de los Grandes Números nos ayuda a relacionar la Probabilidad Teórica con la Frecuencia Relativa de un experimento que se repite un número grande de veces.

En otro términos nos ayuda a establecer un vínculo entre Probabilidad a Priori (Teórica) y Probabilidad a Posteriori (o Experimental)

Es imprescindible que se hable de FRECUENCIA Relativa, sólo así nos aseguramos que la Frecuencia Relativa Experimental que asociamos a la probabilidad teórica sea un número entre 0 y 1 (inclusives). Una frecuencia cualquiera -no relativa- puede ser un número mayor que 1.

La Ley de los Grandes Números nos dice que "al repetir muchísimas veces un experimento, la frecuencia relativa de un suceso se va acercando cada vez más a su probabilidad teórica".

Esto valida la altermativa D)

Fuente: Libro 2do. Medio - Cid Figueroa E.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Ley de los Grandes Números.

Desafío - Estadística

Una empresa de transporte de paquetes lleva un registro de los pesos de las encomiendas enviadas; para el mes en curso es posible construir la siguiente tabla de frecuencias para los pesos P de los paquetes y resulta ser similar a la de los meses anteriores.

Entonces, la probabilidad que se envíe un paquete cuyo peso está entre 20 kg y 40 kg es:


Respuesta:

Por la Ley de los Grandes Números sabemos que cuando un experimento se repite muchas veces, la frecuencia relativa tiende, se acerca cada vez más hacia la probabilidad teórica. En este caso nos dicen que la tabla para un mes se repite de manera muy similar a los meses anteriores. Por esto es que asociamos la probabilidad con la frecuencia relativa ....

Probabilidad pedida = (58+68+53+40)/340 = 0,64411764705 = 64,41 %

Alternativa C)

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Fuente: ZIG-ZAG - Proyecto PSU - Matemáticas.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Relación entre Probabilidad y Frecuencia Relativa. Ley de los Grandes Números.