Desafío - Rectas (Resuelto)

La ecuación (2-k)x + 3y – 4 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es -6x+y-9=0. 

¿Cuál es el valor de k?

A) 20 ; B) 3/2 ; C) 8 ; D) 7/2 ; E) 13/6

Respuesta:

Busquemos la pendiente de la recta: -6x + y - 9 = 0
para ello despejamos "y":
y = 6x + 9
Su pendiente m = 6

Luego, la pendiente de la primera recta: (2-k)x + 3y - 4, debe ser igual a (-1/6), pues por condición de perpendicularidad, una recta es perpendicular a otra de pendiente "m", cuando su pendiente es igual a (-1/m), para que el producto de las dos pendientes sea igual a -1.

Veamos entonces la pendiente de la primera recta:
(2-k)x + 3y - 4 = 0
despejemos "y":
3y = -(2-k)x + 4
3y = (k-2)x + 4
y = (1/3)(k-2)x + 4/3
La pendiente es: (k-2)/3

Luego: (k-2)/3 = -1/6
6(k-2) = 3(-1)
6k - 12 = -3
6k = -3 + 12
6k = 9
k = 9/6 = 3/2

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Hacer CLICK en la imagen para agrandarla !!!!

Alternativa C)

Fuente: Santillana - CEPECH
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Algebra.
CMO: Ecuaciones Cuadráticas.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Si una de las raíces de la ecuación cuadrática anterior es = -3, entonces, ¿el valor de k es?

A) 14/3 ; B) 1/3 ; C) 3 ; D) -1/3 ; E) -14/3

Respuesta:

Sustituimos (-3) donde haya "x"


2(-3)(-3) - k(-3) - 4 = 0
18 + 3k - 4 = 0
3k = -14
k = -14/3


Alternativa E)

Fuente: Mare Nostrum - P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Recta

Si el punto (2,5) pertenece a la recta:

L : 10x - ( 16/3 + 2/3 )y = 5k ,

Entonces, ¿Cuál es el avlor de k?

A) 2 ; 
B) 30 ; 
C) -2 ; 
D) -30 ; 
E) -2/3

Respuesta: Si el punto pertenece a la recta, entonces debe cumplir la ecuación de la recta, veamos:

10(2) - (18/3)5=5k
20 - 30 = 5k
-10 = 5k
-10/5 = -2 = k

Alternativa C)

Fuente: PSU - SM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Recta.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 27

27.

En el sistema

¿Qué valores debe tener m y n, respectivamente,
para que la solución del sistema sea: x = - 1 e y = 3?

A) -4 y 1
B) 4 y 1
C) 4 y -1
D) -4 y -1
E) -2 y -23

Respuesta:

Si la solución del sistema es x= -1 ; y = 3 
{ lo que es lo mismo: la solución al sistema es ( -1, 3) }
al reemplazar este par de coordenadas, en cada ecuación, las coordenadas deben satisfacer la ecuación, veamos:


en la primera ecuación:
3( -1) - m(3) = 9
-3 - 3m = 9
-3 - 9 = 3m
3m = -12
m = -12/3
m = - 4


en la segunda ecuación:
n( -1) + 4(3) = 11
-n + 12 = 11
-n = 11 - 12
- n = -1 (Multiplicamos por -1)
n = 1


La A) la lleva !!!!!

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones

Desafío - Problema de Planteo

Juan es 15 años más viejo que su hermano Antonio. Sin embargo y años atrás, Juan tenía el doble de la edad de Antonio. Si Antonio hoy tiene b años, y b es mayor que y, encontrar el valor de (b-y) (edad de Antonio hace y años).

A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17

Respuesta: Llamemos J y A a las edades actuales de Juan y Antonio respectivamente.

Juan es 15 años más viejo que su hermano Antonio: J= A + 15 ..... (Ecuación 1)

Hace y años, Juan tenía el doble de la edad de Antonio:

J - y = 2 (A - y) ..... (Ecuación 2)

Pero nos dicen que la edad de Antonio hoy es b.

En (Ecuación 1): J = b + 15

En (Ecuación 2): J - y = 2(b-y)

Combinando ambas:

b + 15 - y = 2(b-y)
15 + (b-y) = 2(b-y)
15 = (b-y)

Alternativa C)
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Fuente: Faccímil Las Últimas Noticias - 1 (2003)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Primer Grado.