Desafío - Cuerpo en IR 3 (7mo Medio) - (Resuelto)

 

Respuesta:

Desafío - Planos (Resuelto)

La intersección entre dos planos cualesquiera, no necesariamente distintos, en el espacio puede ser:

I.) El conjunto vacío.
II.) Un punto.
III.) Una recta.
IV.) Un plano.

De las afirmaciones anteriores, es(son) verdadera(s):

A) Sólo I y III.
B) Sólo II, III y IV.
C) Sólo III y IV.
D) Sólo I, III, IV.
E) Sólo I, II, III.


Respuesta:

I) VERDADERA: cuando los planos son paralelos.
II) FALSA: No es posible, de intersectarse lo hacen en una recta.
III) VERDADERA: si no son paralelos ni coinciden, lo harán en una recta.
IV) VERDADERA: cuando los planos coinciden o son iguales.

Alternativa D)

Fuente: PSU - Cuaderno Ejercicios UC.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volumen en rotación (Resuelto)

Respuesta: Nota: No puede ser un trapecio rectángulo puesto que se pide rotación en torno al EJE de SIMETRIA, que no se tiene en caso de un trapecio rectángulo .... la imagen es clara:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen (Resuelto)

Respuesta:

Este ejercicio NO se puede determinar (Alternativa E).

Ello se debe a que no se da ni las medidas, ni las proporciones de altura del(entre) prima recto mayor y menor.

El volumen del prima mayor necesitaría la altura del triángulo mayor. Luego necesitaríamos la altura del prisma menor, o la altura del Prisma truncado.

Como estos datos no están, el resultado no se puede determinar la solución.

Fuente: Santillana 4to. medio - Ministerio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: geometrái del Espacio. Volumen.

Desafío - 45 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

Sólo son verdaderas I) y III)

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Pirámide (Problema Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)

Desafío - Volumen Cilindro

Respuesta:

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen de Cono

Se puede determinar el volumen de un CONO (Pi, = 3,1415....) si:

(1) El perímetro de la base mide 12 pi cm
(2) La altura del cono mide 9 cm

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas Juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ò (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Mira el Link donde está la fórmula del Volumen de Cono: Volumen de Cono


De acuerdo al Link, para el Volumen de Cono necesitamos:


1) el radio de la circunferencia basal.
2) la altura del cono.


Miremos (1): Con el perímetro de la base tenemos el radio.
Miremos (2): Nos dan directamente la altura.


Ambas Juntas (1) y (2) : 


Alternativa C)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen Esfera

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Rectas en el Espacio

Tema: Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. 


En la figura, A es un punto fuera del plano P.
L es una recta del plano P, es decir, está totalmente contenida en él.
Trazo AH es perpendicular al plano P.

Trazo AB es perpendicular a la recta L.

M es un punto de la recta distinto de B.

Entonces con respecto de las longitudes de los trazos AB, AH y AM, es correcto afirmar que:

Alternativas:

Respuesta:

Entonces es la alternativa B)


Fuente: Cuaderbo de Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Determinación de un Plano

Tema: Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. 


Un plano, en el espacio, queda completamete determinado por:


I) Tres puntos no colineales (no alineados)
II) Una recta y un punto exterior a dicha recta.
III) Dos rectas secantes.
IV) Dos rectas paralelas.


¿ Son (es) verdadera(s) ?


A) Sólo I y III
B) Sólo II, III y IV
C) Sólo II y IV
D) Sólo I, III y IV
E) Todas.


Respuesta: Todas las alternativas son verdaderas. Veamos:


I) VERDADERA. 3 puntos determinan un plano, por eso es que las mesas de 3 patas, si el suelo no tiene agujeros, siempre están equilibradas y firmes.


Las otras: II), III) y IV) son simples variaciones, otras formas de lograr esos 3 puntos.


II) VERDADERA: La recta nos provee de 2 puntos cualesquiera que elijamos en ella, el tercer punto lo da el punto exterior a la recta.
III) VERDADERA: Una de las dos rectas nos da los dos puntos cualesquiera que escojamos en ella y tomamos el tercer punto perteneciente a la otra recta, la que la seca (corta).
IV) VERDADERA: Dos puntos cualesquiera los tomamos de la primera recta y de la paralela tomamos el tercer punto, uno cualquiera en ella ....


Alternativa E) .... Todas están buenas!


Fuente: Libro Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Determinación del Plano. Estereometría.

Desafío - Intersección de Planos

Tema: Intersección de dos planos. 

Respuesta:

No olvidemos que la diagonal de un cubo es siempre el lado por raíz de 3 y en este caso el cubo es incompleto, pero la estructura de cubo es el soporte de este problema.

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Intersección de planos.

Desafío - Volumen generado por Rotación

Tema: Resolución de problemas sencillos sobre volúmenes de cuerpos generados por rotación de figuras planas. 


Se tiene una hoja rectangular de cartulina de 80 cm x 60 cm. Se hace girar en torno del lado de 80 cm, formándose un cierto sólido geométrico. En seguida de hacer girar en torno al lado de 60 cm obteniéndose otro sólido. La razón entre el volumen del primer sólido y el segundo es de:


A) 3:4
B) 1:2
C) 2:3
D) 4:3
E) 3:2


Respuesta:

Alternativa A)


Fuente: Cuaderno de Ejercicios PSU - La Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Sólidos generados por rotación.

Desafío - Cubo (Centro de Gravedad)

En la figura,
el cubo btiene arista 4 cm. ¿ Cuales son las coordenadas del centro de gravedad del cubo ?

A) (0,0,0)
B) (4,4,4)
C) (2,2,0)
D) (0,0,2)
E) (2,2,2)

Respuesta:


Para un cubo homogéneo, el centro de gravedad en cada coordenada tendrá por distancia al cero la mitad de la arista del cubo ....

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Coordenadas Espaciales

Si en la figura todos los ángulos interiores de las caras del cuerpo son rectos, ¿ Cuáles son las coordenadas del vértice K ?

A) (4,3,1)
B) (4,3,0)
C) (3,4,0)
D) (1,4,3)
E) (3,4,1)

Respuesta:

http://psu-matematicas.blogspot.com

Alternativa E)

Fuente: CLAVE PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Coordenadas Espaciales.

Desafío - Intersección de Planos

La intersección en el espacio de dos planos puede ser:


I Una recta.
II Un plano.
III Un punto.


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III


Respuesta:

Echemos un ojo a este esquema ....

Si hay intersección
esta puede ser o una recta (I) o el plano entero (II),
pero nunca un punto, Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

Desafío - Diagonal de Paralelepípedo

En la figura se tiene que:


a=3
b=4
c = 12, entonces:

Respuesta: MIrar el link: Diagonal de Paralelpípedo

Alternativa D)

Fuente: PreUNAB
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial. Diagonal de Paralelepípedo.

Desafío - Volumen en Traslación.

Respuesta: No olvidamos que la altura de un triángulo equilátero de lado "a" es la mitad de ese lado ultiplivada por (raíz de 3) ...


ver contenido en: Area de Triángulo Equilátero de lado "a"

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen generado por Traslación.

Desafío - Volumen en Rotación

ABCD es un rectángulo y AB es una semicircunferencia de radio 3 cm, tangente al lado
CD. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura sombreada en
torno al lado AB?

Respuesta:

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Volumen. Volumen en Rotación.

Desafío - Aumento de Volumen

Respuesta: Si tu observas el contenido: Diagonal de Cubo, puedes darte cuenta que la diagonal de un cubo corresponde a la longitud del lado multiplicada por (raiz de 3).

Por tanto, los dos cubos de este problema tienen lados: 3 y 5 respectivamente.

Así, la diferencia o aumento de volumen es: (5)(5)(5) - (3)(3)(3) = 125 - 27 = 98

Fuente: PreU U. Católica
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II Geometría del Espacio.
CMO: Variación de Volumen por variación de elementos lineales.