Desafío - Potencias - 1ro. Medio - Resuelto

 

Fuente: DEMRE 2012

Nivel: 1ro. Medio

Eje Temático: Números.

CMO: Potencias.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 36

A) - 4/3
B) -1
C) -7
D) 4/3
E) -1/3

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío 1 - DEMRE 2012

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Potencias de Exponente Natutal.

Desafío 2 - DEMRE 2012

Respuesta: Juntemos los medios

= 1/2 + 5/2 + 4/2 + 1/5 =
= (1+5+4)/2 + 1/5 =
= 10/2 + 1/5 =
= 5 + 1/5 =
= (25+1)/5 = 26/5
Alternativa A)


Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Operatoria en Q. Fracciones.

Desafío 3 - DEMRE 2012

Respuesta:

I) Porción Arroz + Porción Pollo + Porción Manzana=200+150+70=420; VERDADERA.

II) Porción Pan + Porción Longaniza + 2 Porciones Yougourth=300+400+2(110)=700+220=920; FALSA!

III) Merluza = 100 = 25%(de 400)=(25/100)400 ; VERDADERA.

I y III VERDADERAS. Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Porcentaje. Interpretación de Tabla.

Desafío 4 - DEMRE 2012

Un jardinero planta "n" rosales. Si se seca el 100 % de ellos, ¿ Cuántos rosales perdió ?

A) n
B) 100n
C) n/100
D) 100/n
E) n-100

Respuesta: el 100 % de n es n, entonces perdió n rosales. Alternativa A)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporciones. 2. Proporciones.
CMO: Porcentaje.

Desafío 5 - DEMRE 2012

Si la variable "a" es a la variable "b" como 7 es a 12, ¿Cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera?

A) a+b = 19
B) ab = 84
C) b-a = 5
D) 12a - 7b = 0
E) 12a + 7b = 0

Respuesta: "a" es a "b" como 7 es a 12, plantea una proporción:

a/b = 7/12
12a = 7b
Luego agrupando a la izquierda:
12a - 7b = 0

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporciones.

Desafío 6 - DEMRE 2012

Un agricultor planta lechugas en un sitio de 10 metros de largo y 4 metros de ancho en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo le llevará plantar lechugas en un sitio de 40 metros de largo y 6 metros de ancho, trabajando en las mismas condiciones?

A) 20 horas ; B) 30 horas ; C) (27+1/2) horas ; D) 6 horas ; E) (13 + 1/3) horas

Respuesta: La relación entre el área a trabajar y la cantidad de horas es una relación de directa proporcionalidad.

Primer vínculo de variables: (10)(4) = 40 metros cuadrados, asociados a 5 horas.

Segundo vínculo de variables: (40)(6) = 240 metros cuadrados, asociados a X horas.

Luego establecemos la proporción: 40/5=Kte.=240/x

despjando:

40x = (5)(240)

x= 30

Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporciones.

CMO: Proporciones. Directa Proporcionalidad.

Desafío 7 - DEMRE 2012

7. ¿Cuál de los siguientes pares de variables son inversamente proporcionales?

A) La longitud del radio de un círculo y el área de dicho círculo.

B) El consumo de energía eléctrica mensual y el costo asociado, en pesos.

C) La cantidad comprada de un mismo artículo y el dinero gastado en la compra.

D) En un movimiento uniforme rectilíneo, la velocidad en recorrer una distancia fija

y el tiempo en recorrerla.

E) El puntaje obtenido en una prueba y la nota asociada a ese puntaje.

Respuesta: La alternativa D) es la correcta, porque a más velocidad para recorrer una distancia fija, se requiere menos tiempo y viceversa.

Todas las otras son buenos ejemplos de Proporcionalidad Directa.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Inversa Proporcionalidad.

Desafío 8 - DEMRE 2012

8.

La nota final en la asignatura de física, se obtiene de la suma del 75% del promedio

de las notas de las pruebas parciales con el 25% de la nota del examen. Si Daniela

obtuvo un 2,0 en el examen y su promedio de las notas de las pruebas parciales es

5,0, ¿cuál de las siguientes expresiones permite calcular cuál fue la nota final de

Daniela en física?

A) 0,25 · 2,0 + 0,75 · 5,0

B) 0,75 · 2,0 + 0,25 · 5,0

C) 1,25 · 2,0 + 1,75 · 5,0

D) 1,25 · 5,0 + 1,75 · 2,0

E) 25 · 2,0 + 75 · 5,0

Respuesta: La nota de Daniela en Física es una suma ponderada de acuerdo a las reglas del ramo:

Nota Final = Valor Notas Parciales + Valor Examen

Nota Final = 75%(Notas Parciales) + 25%(Nota Examen)

Nota Final = 0,75(5) + 0,25(2)

Esto lo refleja la alternativa A)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Promedio Ponderado.

Desafío 9 - DEMRE 2012

Respuesta: Sabemos que dos variables son directamente proporcionales si su cuociente es una constante. Por otro lado, dos variables son indirectamente proporcionales si su producto es una constante.

I) FALSA, NO están en proporcionalidad directa pues 3/2 (Primera fila de datos) es distinto de 4/2 (segunda fila de datos.

II) VERDADERA, pues para cada fila de datos la razón: 8/4=6/3=2/1=3/1.5 es la misma.

III) VERDADERA, pues 3x4=1x12=4x3=6x2 = 12, que es la Constante de Proporcionalidad.

Alternativa D), pues sólo II9 y III) son verdaderas.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío 10 - DEMRE 2012

Respuesta: Vamos restando a T, lo que se entrega cada día:

Lo que quedó sin entregar = T - (1er.día) - (2do. día) - (3er. día)

Primer día: 2T/5

Segundo día: (1/3)(T-2T/5)= (1/3)(3T/5)=T/5

Tercer día: (1/4)(T - 2T/5 - T/5)=(1/4)(2T/5)=2T/20=T/10

Lo que quedó sin entregar = T - 2T/5 - T/5 - T/10 = (10-4-2-1)T/5=3T/10

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío 11 - DEMRE 2012

Respuesta:

De acá emergen dos ecuaciones:

"al doble de 108 se le resta m y se obtiene n": 1) 2(108) - m = n

"el triple de n es 123": 2) 3n = 123

De la segunda ecuación, n=123/3=41

Luego ingresamos este dato en la primera ecuación:

2(108) - m = 41

216 - 41 = m

175 = m

Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algrebraico.

Desafío 12 - DEMRE 2012

12. Se repartió una herencia entre cinco hermanos, dos tíos y una prima. Si cada

hermano recibió la séptima parte de la herencia y cada tío la mitad de lo que recibió

cada uno de los hermanos, ¿qué parte de la herencia recibió la prima?

A) 2/7 ; B) 5/7 ; C) 11/14 ; D) 1/7 ; E) 3/14

Respuesta:

Llamemos H a la herencia total,

Cada hermano recibió H/7, y son cinco los hermanos.

Cada tío recibió la mitad de los que recibe un hermano = (1/2)(H/7) = H/14, y son 2 los tíos.

Luego a la Prima, que es una, le queda el resto de quitar a "H", lo que recibieron los 5 hermanos y los 2 tíos:

Le toca a la Prima = H - (5)(H/7) - (2)(H/14) = H - 5H/7 - 2H/14 = H/7 ; Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío 13 - DEMRE 2012

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces

Desafío 14 - DEMRE 2012

Respuesta: Para poder sumar, hay que sacar mínimo común denominador, que en este caso es 2, luego sumamos las fracciones:

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío 15 - DEMRE 2012

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Productos Notables.

Desafío 16 - DEMRE 2012

Respuesta:

Un número es divisible por 2, si se puede expresar como un factor ponderado en2.

Un número es divisible por 6, si se puede escribir como un factor ponderado por 2 y 3.

Luego, para que cumpla ambas condiciones, el número debe ser de la forma:

Número = P = (K)(2)(3).

Este número no siempre es divisible por 12, cuando K = 1. Por tanto I) es FALSA.

Este número SIEMPRE es divisible por 3, porque incluye el factor 3. II) es VERDADERA.

Este número no necesariamente (únicamente) debe ser 6, puede ser por ejemplo 18, cuando K=3. III) FALSA.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Divisibilidad.

Desafío 17 - DEMRE 2012

Respuesta: Reconocemos, en la siguiente expresión, una suma por diferencia:

Alternativa D), que está escrita de otra forma solamente ....

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Productos Notables. Interpretación Geométrica de Productos Notables.

Desafío 18 - DEMRE 2012

Respuesta: Podemos revisar cada sentencia, echando ojo a los casos que las destruyen en su calidad de verdaderas, veamos:

I) Si n es impar, (n+1) es par. Luego (-1) elevado a par es positivo, y (n+1)/2 da entero.

Luego esta es VERDADERA.

II) Si n es múltiplo de 2, n+1 es impar; entonces (-1) elevado a (n+1) es negativo,

esto hace que II) sea FALSA.

III) Si n es múltiplo de 3 .... miremos un ejemplo particular: n=6, entonces (6+1)/2 NO es entero.

Esta es FALSA.

Sólo I es verdadera SIEMPRE,

alternativa A)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Potencias Base Entera Exponente Entero.