Desafío - Trazos Proporcionales en la Circunferencia - 3ro. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Fuente: DEMRE 2018

NEM: tercero medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Trazos proporcionales en la circunferencia

Desafío - Trazos Proporcionales

Respuesta: Para resolver este problema, echa un ojo a los dos links que se muestran más abajo ...

1) Para el Triángulo: Hay un Teorema conocido como Teorema de Euclides referido a la Altura, que efectivamente nos dice que la altura al cuadrado, x al cuadrado, es el producto de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa: (AD)(DB). Esto concuerda con la Alternativa A)

2) Para la Circunferencia: Hay un Teorema conocido como Teorema de la Tangente y la Secante (a una circunferencia), que dice que si desde un punto P trazamos una Tangente y una Secante a una circunferencia, la distancia al cuadrado desde el punto P al punto de contacto es igual al producto de dos trazos, uno es el que va desde el punto P al punto más cercano en que la secante corta a la circunferencia y el otro es el que va desde el punto P al punto más lejano en que la secante corta a la circunferencia, tal como nuevamente queda bien graficado en la alternativa A)

Alternativa A) resumen bien las DOS imágenes.

Fuente: Guía Ejercicios Instituto Nacional.

NEM: Segundo y Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en Triángulo Rectángulo (3ro.) y en Circunferencia (2do.).

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Links al Diccio-Mates:

Concepto 1: Teorema de Euclides, en particular el referido a la altura.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teoremas%20de%20Euclides

Concepto 2: Teorema de la Tangente y la Secante (a una circunferencia)

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20de%20Tangente%20y%20Secante

Desafío - Segmentos en la Circunferencia

Las cuerdas AB y CD de la circunferencia se cortan en el punto P. Si AB=10 ; CP = 3 ; y CD = 11 ; entonces, una ecxuación de segundo grado para la medida de "x" del segmento AP es:

Respuesta: Por potencia de un punto interior a una circunferencia tenemos:

Fuente: PCE - P.Valdivia 1994

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Potencia Punto Interior a Circunferencia

Desafío - Trazos Proporcionales en la Circunferencia

Respuesta: Para realizar este ejercicio tenemos que recordar el Teorema de la Tangente y la Secante:

Si una tangente y una secante a una circunferencia se intersectan en un punto exterior a ella, entonces el producto de las medidas de los segmentos determinados por el punto exterior y los dos puntos de intersección de la secante con la circunferencia es igual al cuadrado de la medida del segmento de tangente determinado por el punto exterior y el punto de tangencia.

Ojo que el ejercicio usé minúscula para el radio:

Alternativa A)

Fuente: Compilación Educandos Pedro Campillay

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad de trazos en la Circunferencia.