Desafío - Sistema de Ecuaciones - 1ro. Medio (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: Método Mauro Quintana

NEM: 1ro. Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones

CMO: Análisis de soluciones de Sistema de Ecuaciones.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 27

27.

En el sistema

¿Qué valores debe tener m y n, respectivamente,
para que la solución del sistema sea: x = - 1 e y = 3?

A) -4 y 1
B) 4 y 1
C) 4 y -1
D) -4 y -1
E) -2 y -23

Respuesta:

Si la solución del sistema es x= -1 ; y = 3 
{ lo que es lo mismo: la solución al sistema es ( -1, 3) }
al reemplazar este par de coordenadas, en cada ecuación, las coordenadas deben satisfacer la ecuación, veamos:


en la primera ecuación:
3( -1) - m(3) = 9
-3 - 3m = 9
-3 - 9 = 3m
3m = -12
m = -12/3
m = - 4


en la segunda ecuación:
n( -1) + 4(3) = 11
-n + 12 = 11
-n = 11 - 12
- n = -1 (Multiplicamos por -1)
n = 1


La A) la lleva !!!!!

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones

Desafío - Rectas que se cortan

¿ En qué punto se cortan las rectas ?

L1 : x - 2y = 4

L2 : x + y = 7

A) (6,1) ; B) (1,6) ; C) (6,-1) ; D) (-6,1) ; E) (-6,-1)

Respuesta: Las rectas se cortan en un punto dado por la solución al sistema de ecuaciones.

Usemos igualación, para lo cual despejamos "x" en cada una de las ecuaciones:

L1' : x = 2y + 4

L2' : x = 7 - y

Luego igualando: 2y + 4 = 7 - y

2y + y = 7 - 4

3y = 3

y = 1

Y reemplazando en L1': x = 2(1) + 4 = 6

El punto de corte de las dos rectas es: (6,1) ; Alternativa A)

Fuente: PSU 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Punto de Itersección

Sean las rectas:

L1 : 2x - y - 5 = 0

L2 : 4x + y - 7 = 0

Si P es el punto de itersección de L1 y L2, entonces las coordenadas de P son:

A) (2,1)

B) (2,-1)

C) (-2,1)

D) (-2,-1)

E) (1/2, -1)

Respuesta: La resolución de este sistema nos da un punto (x,y) que es precisamente el punto de intersección de ambas rectas:

(1) 2x - y - 5 = 0

(2) 4x + y -7 = 0

Sumamos ambas ecuaciones (lo que equivale a reducir las ordenadas)

6x - 12 = 0

6x = 12

x=2

Reemplazando x=2 en (1)

2(2) - y - 5 = 0

4 - y - 5 = 0

-1 = y

Punto de Itersección: (2,-1) ; Alternativa B)

Fuente: PSU MareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Intersección de 2 rectas.

Desafío - Intersección de Rectas

Sea

L1 : y = 2x - 1

L2 : y = 3x + 4

Entonces L1 Intersectado con L2 es:

A) (-5,-11)

B) (5,11)

C) (5,1)

D) (1,5)

E) (-3,5)

Respuesta: La intersección de las dos rectas es el punto solución que sale al resolver el sistema de ecuaciones: Igualando la variable "y",

2x - 1 = 3x + 4

agrupando las "x" a un lado y los números al otro:

-1 - 4 = 3x -2x

-5 = x

Luego sustituytendo x=-5 en alguna de las ecuaciones:

y = 2x -1

y = 2(-5) - 1 = -10 - 1 = -11

El Par SOLUCIÓN es: (-5, -11), Alternativa A)

Fuente: Faccímil Cecilia Roa.

NEM Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones.