Desafío Lunes 10 - Ecuación de Promedio - 8avo. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Fuente:

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Despejar Ecuaciones.

Desafío - Función Parametrizada (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Ecuación

¿ Cuál es el valor de (1-x+y) si (y-x) = 2 ?

A) -3 ; B) -1 ; C) 1 ; D) 2 ; E) 3

Respuesta: Este ejercicio podría inducir a un cierto "TEMOR" porque es UNA ecuación que tiene dos incógnitas, lo que técnicamente es imposible de resolver en forma precisa (necesitamos un sistema lineal de 2x2 para lograr saber las 2 incógnitas) o desde otro punto de vista ofrece infinitas respuestas para x e y, lo cual puede llevar a algunas confusiones ...

Lo que aquí se apela es a una cierta manipulación de la ecuación que te permite olvidar ese posible temor .... la idea es producir -con lo que tenemos- lo que se nos pide ....

tenemos: 
y - x = 2
ordenemos, usando la conmutatividad de la suma:
- x + y = 2
sumemos a ambos lados "1":
- x + y + 1 = 2 + 1
ordenemos el lado izquierdo y sumemos en lado derecho:
1 - x + y = 3
esto es lo que pedían ....


Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Evaluar una Expresión Algebraica

Si x : y = 1 : 4, ¿Cuál es el valor de (x+y) cuando y = 1?

A) 5/4 ; B) 5/2 ; C) 3/4 ; D) 1/2 ; E) 5

Respuesta:

y = 1 ; Reemplacemos para encontrar el valor de x:

x / 1 = 1 /4 ; Despejando
x = 1/4

( x + y ) = 1/4 + 1 = 5/4 ; Alternativa A)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Ecuaciones Exponenciales

Recordamos que "1" lo podemos expresar como cualquier natural elevado a cero, en este caso usamos "3 elevado a cero".

Respuesta: Alternativa C)

Fuente: Faccímil P.Valdivia 2011

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Problema de Planteo

Un video club cobra a modo de multa por cada día de atraso la mitad del valor de arriendo más $ 100. Si por un atraso de 5 día se cobra una multa de $ 3.000, ¿Cuál es el valor del arriendo de la película por la que se cobra la multa señalada?

A) $ 500

B) $ 600

C) $ 1.000

D) $ 1.200

E) $ 1.400

Respuesta:

Llamemos A al valor del arriendo diario, entonces

Cada día de atraso se cobra: A/2 + 100

Como son 5 días de atraso, el cobro total por este atraso es 5 veces un día:

5(A/2 + 100) = 3.000

despejando

(A/2 + 100) = 3.000/5

A/2 + 100 = 600

A/2 = 600 - 100

A/2 = 500

A = 2(500)

A = 1.000

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de Primer Grado.

Desafío - Planteo de Ecuaciones.

Si la mitad de 3/5 es 5 veces x, entonces x =?

A) 3/2

B) 3/10

C) 3/15

D) 3/50

E) 3

Respuesta: Planteemos la ecuación:

(1/2)(3/5) = 5x

3/10 = 5x

x = (1/5)(3/10) = 3/50

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PREU Antares.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones NO tiene solución en los números naturales ?

A) x + 3 = 4

B) 5 + x = 8

C) 2 - x = 1

D) 7 + x = 5

E) x - 6 = 9

Respuesta: Las ecuaciones de A, B, C y E poseen como solución: 1, 3, 1 y 15 respectivamente. Estos números son naturales.

La Ecuación D), posee por respuesta:

7 + x = 5

x = 5 - 7

x = -2

y (-2) NO pertenece a los números naturales sino a los Enteros (Z).

Alternativa D)

Fuente: Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Dsafío - PSU DEMRE 2011 - 18

¿ Cuál debe ser el valor de x para que la expresión anterior sea igual al inverso aditivo de -3 ?

A) 2
B) 6/15
C) -6/15
D) 1
E) 18/25

Respuesta: El inverso aditivo de -3 es igual a 3, entonces:

(9/2) - (3/x) = 3

Multiplicamos por 2x

9x - 6 = 6x

9x - 6x = 6

3x = 6

x=2

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 18

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones.

Desafío - Problema de Planteo

En tres días un hombre ganó 185 dólares. Si cada día el hombre obtuvo las tres cuartas partes del día anterior, ¿Cuántos dólares ganó el primer día?

A) 74

B) 182

C) 45

D) 60

E) 80

Respuesta:

Fuente: PreU. Sto. Tomás - EMOL

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Ecuación Lineal con una incógnita

Si
2mn - 5n = 2
entonces n=?

A) -2/3m
B) (2+5m)/2m
C) 1/(m-5)
D) 2/(2m-5)
E) 7-2m

Respuesta:

2mn - 5n = 2 ..... (factoramos por n)
n(2m - 5) = 2 ..... (despejamos n, la incógnita buscada)
n = 2/(2m-5)

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. älgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Media Aritmética

¿ Cuál es el dato faltante, si se sabe que la media aritmética de los siguientes números es 16,25 ?



A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15


Respuesta: Aplicamos la fórmula de Media Aritmética, llamando "x" al dato que no conocemos. Tenemos en cuenta de que son 8 los datos de esta muestra, incluido -por supuesto- el que falta

(22+17+20+15+20+x+13+12)/8 = 16,25 (Sumamos)

(119 + x)/8 = 16,25 (Multiplicamos Cruzado: Propiedad Fundamental de las Proporciones)

119 + x = 130 (Despejando la x)

x = 130 - 119 = 11 ;

Alternativa A)

Fuente: Ensayo - Proyecto SER - Santillana

NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media Aritmética

El peso promedio de 5 hombres es 76 Kg. Si la suma de los pesos de 4 de ellos es de 302 Kg., ¿Cuánto pesa el quinto hombre?

A) 78 Kg.
B) 76,5 Kg.
C) 60,8 Kg.
D) 76 Kg.
E) 75,5 Kg.

Respuesta:

Sea

P1: peso del primer hombre.
P2: peso del segundo hombre.
P3: peso de tercer hombre.
P4: peso del cuarto hombre.
P5: peso del quinto hombre.

Entonces, como el pormedio de los 5 hombres es: 76 Kg.

76 Kg. = (P1+P2+P3+P4+P5)/5

Pero el peso de cuatro de ellos es 302 Kg. Pensemos que los 4 primeros pesas eso:
P1+P2+P3+P4= 302
Luego:

76 = (302 + P5)/5
76x5=302 + P5
380 = 302 + P5
78 = P5

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE - 2008
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III: Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Ecuaciones

Si

entonces x es igual al:

A) -4

B) 0

C) 3

D) 4

E) 36

Respuesta:

6(2x+4)=24

2x + 4 = 24/6

2x + 4 = 4

2x = 4 - 4

2x = 0

x=0/2

x=0

Fuente: DEMRE - 2007

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de primer grado.

Desafío - Ecuaciones.

¿Cuál es el valor de x en la siguiente ecuación?

A) -9

B) -5

C) -1

D) 1/3

E) 1

Respuesta:

Fuente: DEMRE - 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan de trabajo será:

1) Visualizar la aplicación del Teorema de Thales ....

2) Calcular con él, la distancia CF

3) Calcular el área pedida .... Procedamos:

OJOS que las paralelas azules están cortadas por las dos rectas rojas y ello nos permite operar con THales:

Y ahora van los cálculos:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Estadística

Se tienen los siguientes datos:

20; 15; 13; 11; ___

¿Cuál faltaría para que la media de los 5 datos fuese 14?

A) 1
B) 10
C) 11
D) 14
E) 21

Respuesta: llamemos X a ese dato que falta, entonces, haciendo uso de la fórmula de la Media o Promedio Aritmético (lo que generará una ecuación para X) tendremos:

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Teorema de Thales

En la figura: AF //BE // CD, según los datos de la figura, x=?:



A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9


Respuesta:

Usando el Teorema de Thales:

4/(4+6) = x/(x+(x+3)).

4/(10) = x /(2x+3)

Usando la Propiedad Fundamental de las Proporciones (Multiplicación Cruzada):

4(2x+3) = 10x

8x + 12 = 10x

12 = 2x

x = 6

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Fuente: Libro de Ejercicios PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Teorema de Thales.

Desafío DEMRE - Ecuaciones

Respuesta:
Alternativa E)
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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: f. Ecuación de PrimerGrado.