Desafío - Ternas Pitagóricas (Resuelto)

Respuesta:

La terna  E) es un conocido trío pitagórico.

Las ternas A), B) y C) son reductibles, por simplificación, a la terna: 3, 4, 5, las más pequeña de números naturales y consecutivos. Se simplifica A) por 6; B) por 3 ; C) por 5.

D) NO es trío Pitagórico, Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Agregado del BLOGGER: Suponga que Triángulo ABC es rectángulo. (Esto no estaba en elplanteamiento del problema original).

Respuesta:

Este Problema tiene un error. Sin suponer que el triángulo en B es recto, no podemos saber que AC mide 5 cm.

Al ser ABC un triángulo rectángulo, entonces, por tríos pitagóricos AC debe medir 5 cm.

Luego es posible saber EF y ED, pues los triángulos son semejantes ....

7,5/5 = EF/4
EF = (4x7,5)/5 = 30/5 = 6 cm

además:

3/4 = DE/6
DE = (6x3)/4 = 18/4 = 4,5

Luego el perímetro del triángulo DEF = 4,5 + 6 + 7,5 = 18 cm

Alternativa C)

Fuente: Eduardo Cid - Texto 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III.) Geometría
CMO: Semejanza de Triángulos

Desafío - Teorema de Euclides

Respuesta:Este triángulo es Rectángulo, pues el trío: 5, 12, 13 cumple el teorema Particular de Pitágoras:

Luego, la altura relativa a C (donde está el ángulo recto) tiene por fórmula:

h = (ab)/c = (5x12)/13 = 60/13 ; Alternativa D)

Ver la deducción de esta fórmula más abajo en el LINK sugerido ....

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Teorema de Euclides.
Link: VER DEDUCCION de la Altura relativa a c

Desafío - Trío Pitagórico

¿ Cuál de los anteriores corresponde a un trío pitagórcio ?

Respuesta:

En un "candidato a trío pitagórico", obviamente el lado MAYOR debería corresponder a la hipotenusa, luego con este dato, probemos si la alternativa A) corresponde a una terna pitagórica, observando si cumple el teorema particular de pitágoras:

Y si vamos probando uno a una las alternativas, resulta ser un trío pitagórico la alternativa E), que es el trío pitagórico de números naturales más pequeño y de números naturales seguidos ....

Fuente: Faccímil: + de 500 ejercicios.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.