Desafío - Percentil 50 = Mediana (Resuelto)

Respuesta: El percentil 50 coincide con la mediana .....

Los datos ordenados son (en forma extensa):

1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6

En total son 31 datos, un número Impar, la mediana es el dato 16 = 4

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Percentiles.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)
Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Tablas y Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Día 5 - Marca de Clase (Problema Resuelto)

Respuesta:

La marca de clase representa a los datos que se agrupan en un intervalo (de clase). Es el valor promedio entre los límites del intervalo.

Para el primer intervalo, la marca de clase es: 

(1+5)/2 = 3

Alternativa C)

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 67

67. 


Un profesor escribe los promedios que obtuvo un alumno y olvida escribir el de Biología, como se muestra en la tabla adjunta. Si todas las asignaturas tienen la misma ponderación, ¿cuál es la nota que olvidó?

A) 4,5

B) 5,0
C) 5,3
D) 5,5
E) 5,7

Respuesta: Llamamos X a la nota que se olvidó y planteamos el pronmedio de notas, donde cada una tiene la misma relevancia:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III) Probabilidad y Estadística.
CMO: Promedio. Estadígrafo.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 66

66. El gráfico de la figura 20 muestra los puntajes obtenidos por todos los integrantes de un curso en una evaluación de Historia. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) El curso tiene exactamente 10 alumnos.
B) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos.
C) Más de la mitad del curso, obtuvo un puntaje sobre los 25 puntos.
D) 16 alumnos corresponden al 50% de los integrantes del curso.
E) El promedio de los puntajes fue de 25 puntos.


Respuesta:

A) FALSA: el curso tiene 2 + 8 + 4 + 10 + 6 = 30 educandos.

B) FALSA: menos de puntos los obtuvieron: 4+8+2 = 14.

C) VERDADERA: Sobre los 25 puntos fueron: 10+6, que es más que la mitad que es 15.

D) FALSA. El 50 % del curso son 15.

E) FALSA: El promedio de los puntajes fue:

(2x15+8x20+4x25+10x30+6x35)/30 = 26,6666666

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística. Estadígrafos.

Desafío - Media

Cuál es la Media Aritmética entre los números 3, 4, 6, 7, 8 ?

A) 5 ; B) 5,5 ; C) 5,6 ; D) 5,8 ; E) 6

Respuesta:

Media = (3+4+6+7+8)/5 = 28/5 = 5,6 ; 
Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadìstica

¿ Cuál de las siguientes alternativas es FALSA ?

A) Un conjunto de datos puede organizarse en una tabla.
B) La frecuencia relativa es la cantidad de veces que se repite un dato.
C) El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos.
D) La marca de clase es la semisuma de los valores extremos de un intervalo.
E) La amplitud de un intervalo corresponde al cociente entre el rango y del número de intervalos.

Respuesta:

La alternativa B) es FALSA (por consiguiente todas las otras so correctas) puesto que la Frecuencia RELATIVA divide el números de veces que se repite un dato, por el número total de datos.

Fuente: Clave PSU - SM (Con permiso respetuoso)
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Conceptos Básicos en Estadísticas.

Desafío - Estadísticas

Si a cada elmento de un conjunto de datos se le suma una constante K, el valor de la varianza:


A) Aumenta en K unidades.
B) Se multiplica por K
C) Se divide por K
D) Disminuye en K unidades
E) Se mantiene en el mismo valor


Respuesta:

Doble Click en la figura la agranda en tamaño ....
http://psu-matematicas.blogspot.com

Alternativa E)

Fuente: 3ro. Medio - Bicentenario - Santillana.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas. Medidas de Dispersión.

Desafío - Estadísticas

¿ Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) ?

I La varianza se expresa en la misma unidad que las observaciones originales.

II La varianza nunca puede ser igual a cero.

III La varianza puede ser igual a la desviación estándar.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I y III

Respuesta:


I) FALSA. La varianza se expresa en el cuadrado de la unidad de los datos. no olvidemos que la varianza es una suma de cuadrados.


II) FALSA. En el caso particular de que la muestra tenga todos los datos iguales, la varianza es cero.


III) VERDADERA. Cuando la varianza es cero, la desviación estándar (que es la raíz de la varianza) es igual a la varianza.


Sólo Verdadera es la III), Alternativa C)

Fuente: 3ro. Medio - Bicentenario - Santillana.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas. Medidas de Dispersión.

Desafío - Probabilidad

En un experimento aleatorio E, dos eventos A y B son complementarios si:


(1) Al unir los conjuntos A y B se obtiene el espacio muestrral.
(2) La intersección de A y B es vacía.


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.


Respuesta: 


Ambas Condiciones son imprescindibles.


Sea el espacio muestral = {1,2,3,4,5,6} ; como al lanzar un dado.


Sea el suceso A = "sacar menor o igual a 3"
Sea el suceso B = "sacar mayor o igual a 3"


Si bien es cierto se cumple la primera condición (1), es decir A y B dan unidos el espacio muestral.


No se cumple la condición (2), es decir A intersectado con B es = {3}, no se cumple la condición (2).


A y B no son Complementarios.


C) Ambas juntas, es la respuesta correcta.

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: 

Desafío - Estadísticas

Respuesta:


A) La Moda es 18 años, 12 es su frecuencia: FALSA!


B) Para ver la mediana debemos hacer una tabla de frecuencias acumuladas:

ESTA es la VERDADERA !!!!


C) Por la anterior verdadera, esta es FALSA!

D) Debe de FALSA, porque ya la B) está bien. Pero veamos:

Media = (15x4+16x8+17x6+18x12+19x2+20x10)/(42) = (60+128+102+216+38+200)/42

Media = 17,71 y NO 17,5, como acá se plantea: FALSA !!!!

E) El Rango es (20 - 15) = 5: FALSA.

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: 


Revisamos una a una las proposiciones I), II) y III)


I) VERDADERA, la moda es estudiar derecho, el porcentaje 35% es el más grande.


II) VERDADERA: Publicidad o Derecho = (5% + 35%) = 40%


40% de 40 = (40/100)40 = 16


III) VERDADERA:  


Nota: estamos a la vista de dos agrupaciones de datos COMPLEMENTARIAS.


Ingeniería + Ingeniería Comercial + Medicina = 40 - ( Publicidad o Derecho)


Ingeniería + Ingeniería Comercial + Medicina = 40 - 16  24


I, II, III Verdaderas, Alternativa E) es la correcta!

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

Camila ha obtenido las siguientes notas: 5,6 ; 7,0 ; 6,1 ; 6,3. 
Si debe rendir su última prueba la cual es coeficiente dos, 
¿ Cuánto deber ser la nota, para que Camila obtenga un promedio final de 6,2 en matemática?


A) 6,0 ; B) 6,1 ; C) 6,2 ; D) 6,3 ; E) 6,4


Respuesta: Si a las cuatro notas sumamos una evaluación Coeficiente dos, tendremos 6 notas con las que promediar .... Veamos:

Alternativa B)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

Un fabricante de pilas quiere conocer cuál es la duración media de sus productos; 
para ello toma una muestra de 100 pilas y estas dan un promedio de duración de 18 horas. 
¿ Cuál es la duración de la primera pila si la suma de las 99 restantes es 1.780 horas ?


A) 22 h
B) 20 h
C) 19 h
D) 18 h
E) 16 h


Respuesta: Llamaremos P1 a la primera Pila ....

Alternativa B)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

La tabla de arriba muestra la cantidad de televisores por casa que hay en un condominio de 20 casas. ¿ En cuántas casas hay menos de 4 televisores ?


A) 2 ; B) 4 ; C) 6 ; D) 10 ; E) 18


Respuesta:

Hay menos de 4 televisores cuando hay 3 televisores (en 6 casas) y cuando hay 2 televisores (en 4 casas). En total, esto sucede en 6 + 4 = 10 casas. Alternativa D)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

¿ Cuál de las siguientes alternativas es FALSA ?


A) Una desviación estándar pequeña significa que los datos están concentrados muy cerca del promedio aritmético.
B) Una desviación estándar grande significa poca confianza en el promedio aritmético.
C) La desviación estándar siempre es positiva.
D) Dos muestras con igual número de datos y con el mismo promedio aritmético, tienen desviaciones estándares iguales.
E) La desviación estándar siempre se mide en las mismas unidades que los datos.


Respuesta: Vamos viendo una a una las alternativas:


LLamemos DE a la Desviación Estándar.


A) VERDADERA, si la DE es pequeña los datos están muy cercas del promedio.
B) VERDADERA, quiere decir que el promedio es parecido a pocos datos.
C) VERDADERA, es la raíz cuadrada de un número positivo.
D) FALSA:


Veamos dos Muestras:


Muestra (1) : { 5, 5, 5, 5 }
n (Nro. datos) = 4
Promedio = (5+5+5+5)/4=5
DE = 0 (Pues no hay diferencia con la media)


Muestra (2) : { 1, 1, 9, 9 }
n (Nro. Datos) = 4
Promedio = (1+1+9+9)/4 = 5
DE = 4


Veamos este cálculo:

Luego, dos muestras de igual tamaño y con el mismo promedio NO necesariamente poseen igual DE. 


E) VERDADERA: Las unidades de los datos van al cuadrado al interior de la raíz, 
luego al sacar la raíz queda, la unidad de la DE es la misma que la de los datos de la muestra.

Respuesta Correcta: D) ..... es la única FALSA !!!!

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. 

Desafío - Medidas de Tendencia Central

Si en un conjunto par de datos, ordenados de menor a mayor calculamos el promedio entre los valores centrales, entonces lo obtenido es:


A) la media aritmética.
B) la mediana.
C) la moda.
D) el rango.
E) la desviación estándar.


Respuesta: 


Esta es la definición de MEDIANA 


para una muestra con datos en cantidad PAR. 


Alternativa B)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Frecuencia Relativa

Un educando obtuvo las siguientes notas en matemáticas: 7,2,6,6,5,4,7,6,6 y 5. 
La frecunecia relativa de la nota 6 es:


A) 60% ; B) 40% ; C) 30% ; D) 20% ; E) 10%


Respuesta: Ordenemos:


2, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7 


Frecuencia Relativa de (6) = 4/10=40%


Alternativa B)


Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística. Frecuencia Relativa.

Desafío - Estadísticas

Las edades de 5 hermanos son: 2, 12, 5, 9 y 12. ¿ Cuál(es) de las siguientes es(son) verdadera(s)?

I. Su mediana es 5 años.
II. Su media es 8 años.
III. Su Moda es 12 años.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta:

Primero ordenamos los datos: 2,5,9,12,12


La Mediana es 9 (Mediana = Percentil 50: valor central de la muestra)
Media = (2+5+9+12+12)/5 = 40/5 = 8
Moda = 12 (Dato que mayor frecuencia tiene)


I) FALSA ; II) VERDADERA ; III) VERDADERA;


Alternativa C) II y III Verdaderas.

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

La tabla de la figura representa las edades de un grupo de personas. Con respecto a estos datos es falso que:

A) 22 personas tienen 19 años o menos.
B) La moda es 18 años.
C) Un 33 1/3 % tiene 18 años.
D) La Media Aritmética es 18,6 años.
E) La Mediana es 18 años.

Respuesta:

Veamos una a una las alternativas:


A) VERDADERA: tienen 19 o menos: 7+10+5 = 22
B) VERDADERA: la edad que más se repite es 18, 10 veces!
C) VERDADERA: 10/30 = 33 1/3 %
D) VERDADERA:
Media = (17x5 + 18x10 + 19x7 + 20x8)/30 = (85+180+133+160)/30 = 18,6
E) FALSA: Por ser la cantidad de datos PAR, la Mediana es (18+19)/2 = 18,5

Alternativa E)

Fuente: PSU Mate-4to. Medio - Mare Nostrum/P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas. Interpretación de Tabla de Frecuencias.