Desafío - Probabilidad (Resuelto)

En un estudio sobre motocicletas y automóviles se entrevistó a 700 personas. De ellas 520 tienen algún automóvil, 315 tienen alguna motocicleta y 150 tienen ambos tipos de vehículos motorizados. Si entre las 700 personas se escoge una de ellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga alguna motocicleta o automóvil?

A) 137/140
B) 137/700
C) 835/700
D) 150/700
E) 685/1400

Respuesta:

Sean los sucesos:
A: Tener algún automóvil.
M: Tener alguna motocicleta.

Por los datos, sabemos que este es un problema de sucesos NO mutuamente excluyentes!

Sabemos que el conector "y" es equivalente a INTERSECCIÓN, 
y que el conector "o" es equivalente a 
UNIÓN.

P(A Unión B) es lo que se pide!
Tenemos:
P(A Intersección B) = 150/700
P(A) = 520/700
P(B) = 315/700

P(A Unión B) = P(A) + P(B) - P(A Intersección B)
P(A Unión B) = 520/700 + 315/700 - 150/700 = 685/700 = 137/140

Alternativa A)

Fuente: Desconocida.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma de probabilidades.

Desafío - Día 30 - Probabilidad (Problema Resuelto)

De las 30 personas entrevistadas para cubrir una vacante, 18 tienen licenciatura en administración, 15 experiencia previa y 8 de las que cuentan con experiencia previa también tienen licencia en administración. ¿Cuál es la probabilidad de escoger al azar una persona que tiene la licenciatura en administración o experiencia?

A) 18/30
B) 15/30
C) 18/30 + 15/30
D) 18/30 + 15/30 - 8/30
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

Fuente: Matemáticas aplicadas - Harshbarger/Reynolds
NEM: Segundo Medio.
Eje Tematico: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad de la unión de 2 eventos NO disjuntos.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probabilidad de obtener un trébol o un as cuando escojo aleatoriamente una carta de una baraja de naipe inglés?

A) 9/52

B) 10/52

C) 12/52

D) 16/52

E) 17/52

Respuesta: Como lo sucesos: A: "obtener un trébol" y B: "obtener un as" NO son mutuamente excluyentes, procedemos como sigue:

P(obtener un trébol ó un as) =

= P(obtener un trébol) + P(obtener un as) - P(obtener un trébol Y un as)

P(obtener un trébol)=13/52

P(obtener un as)=4/52

P(obtener un trébol Y un as)=1/52

P(obtener un trébol ó un as) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 ; Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad de la Unión de 2 sucesos NO mutuamente excluyentes.

Desafío - Probabilidad

Al lanar un dado común de 6 caras, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar o un número menor que 4?

A) 1/6

B) 2/6

C) 4/6

D) 3/6

E) 6/6

Respuesta: Este es un ejercicio muy instructivo, de cuando los sucesos NO se excluyen mutuamente. Lo haremos de dos formas:

1) Por simple conteo:

fijándonos de no repetir números en el conteo:

Cuáles con los números naturales, del 1 al 6, que son impares o menores que 4: { 1, 2, 3, 5 }

Luego la probabilidad pedida es: P= 4/6 = 2/3 ; Alternativa C)

2) Usando la Fórmula para Probabilidad de la Unión de Sucesos Mutuamente NO Excluyentes:

Sea A: El número es Impar. Conjunto A = {1, 3, 5 }

Sea B: El número es menos que 4. Conjunto B = {1, 2, 3 }

(A) intersectado con (B) = { 1, 3 }

P(Impar U menor que 4) = P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A Intersectado con B)

P(A) = 3/6

P(B) = 3/6

P(A Intersectado con B) = 2/6

P( A U B ) = P(A) + P(B) - P(A intersectado con B) = 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3

Volvemos a ratificar la alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad de la Unión de 2 sucesos

Al lanzar un dado, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número 3 o un número primo?

A) 1/6
B) 1/2
C) 1/6 + 1/2
D) 1/6 + 1/2 + 1/6
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

En este caso la probabilidad de que ocurran los dos sucesos son NO mutuamente Excluyentes, entonces si llamamos:

A: Suceso que Salga un número 3 .... (Caso: 3) P(A) = 1/6
B: Suceso que Salga un número Primo (Casos: 2,3,5) .... P(B) = 3/6 = 1/2
A Intersectado con B (Caso: 3) .... P(A intersectado con B) = 1/6

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersectado B) = 1/6 + 1/2 - 1/6 = 1/2

Alternativa B)

Fuente: PCE Pre Universitario Pedro de Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad de la suma.