Jueves 15 Junio - Desafío - Sistema de Inecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones, Sistema de Inecuaciones, Intervalos de números Reales

Desafío - Sistema Inecuaciones (Resuelto)

¿Cuántos números enteros cumplen simultáneamente con las dos condiciones siguientes?

I) El triple del número no suera la mitad, aumentada en 5 unidades.
II) El exceso del cuádruplo del número sobre 2 supera las 6 unidades.

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Sistema de Inecuaciones (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Sistema de Inecuaciones (Resuelto)

Respuesta:

Nótese que el punto (-1) se encuentra presente en ambas regiones de solución !!!!

Fuente: PreuU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Inecuaciones

Desafío - Sistema Inecuaciones

Respuesta:

Recordamos que en un sistema de inecuaciones como este, la solución es la intersección de los dos conjuntos de solución relativos a las 2 inecuaciones .... veamos:

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: En un sistema de inecuaciones, todas y cada una de ellas se debe cumplir ... si analizados cada una de ellas, despejando la "x", tendremos:

Alternativa A)

Fuente: CEPECH

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Sistema de Inecuaciones

¿Cuál es el conjunto solución para el sistema:

Respuesta:

Alternativa A)

Me preguntan ¿Por qué no puede ser la alternativa D)? y ello se debe a que en esta el intervalo es cerradao por derecha y por izquierda, y ello no se desprende de las inecuaciones, que usan signos de mayor y menor y NO de mayor o igual y menor o igual!

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: En un sistema de inecuaciones, se deben cumplir ambas inecuaciones, veamos lo que pasa con cada una de ellas y luego intersectamos las soluciones individuales:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: Un sistema de inecuaciones implica se cumplan CADA UNA de las inecuaciones involucradas, vamos con esta exigencia!:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Inecuaciones.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra.

CMO: Sistema de Inecuaciones

Desafío - Buscando un Conjunto de Solución

El intervalo que representa al conjunto de solución del siguiente sistema de inecuaciones es:

Respuesta: Para encontrar el Conjunto de Solución de un Sistema de Inecuaciones, debemos

intersectar (Condición "y") los conjuntos de solución de cada una de las inecuaciones .... Veamos cada una de ellas:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Intervalos

Las soluciones de cierta inecuación stisfacen la anterior condición.

Usando el lenguaje de intervalos, esto se puede expresar así:

Respuesta:

El intervalo es cerrado por izquierda, eso quiere decir que incluye el menos 8.
El intervalo es abierto por derecha, eso quiere decir que NO incluye al 5 positivo.

Quien representa esto es:

Fuente: Proyecto SER - Santillana.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones, Intervalos.

Desafío - Región de Soluciones

El sistema de ecuaciones que tiene como solución el siguiente gráfico es:

Respuesta: Vamos a seguir el siguiente Plan:

1) En cada caso de las dos rectas involucradas, construimos la ecuación de la recta, utilizando la Ecuación por Segmentos, linkeada más abajo.

2) Verificamos qué signo de desigualdad se debe usar .... en todo caso las alternativas en este caso son sólo uno de estos:porque la regíon sombreada incluye las dos rectas. Si no las incluyera, la región de soluciones debería estar limitada por una recta punteda (para connotar que la recta NO se incluye).

3) Pero como elegir uno de los dos sigmnos de arriba .... antes de resolver el ejercicio, usemos una de las dos rectas del problema: Resolvamos:

Primera Recta, que corta en los segmentos x=3, y=1: Segunda Recta, que corta en los segmentos x=-3, y=2

Intersectando las dos regiones (reaslatada en AMARILLO):
Fuente: Libro Ejercicios - 3ro. medio - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Sistema de Inecuaciones Lineales.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuación de la Recta por Segmentos (que se forman en el corte de los ejes X e Y)

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaci%C3%B3n%20Recta%20por%20Segmentos

Concepto: Región de Solución

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Regi%C3%B3n%20Soluci%C3%B3nes%20Inecuaci%C3%B3n%20Lineal%20con%202%20Variables

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: La solución es la intersección de las Regiones de Solución de las dos Inecuaciones.

Alternativa A)

Fuente: Libro Ejercicios 3ro. Medio - Santillana

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Inecuaciones.

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta:

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE - 2006

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Álgebra.

CMO: Sistemas de Inecuaciones Lineales sencillas con una Incógnita.

Desafío - DEMRE 2009 - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: Para que el sistema se cumpla, se deben cumplir A LA VEZ, las dos inecuaciones en una variable. Hay resolverlas por separado y buscar la intersección:

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Fuente: DEMRE 2009 - Pregunta 24.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Álgebra.
CMO: b. Sistemas de Inecuaciones lineales sencillas con una incógnita.