Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Respuesta:

El punto medio entre los puntos C y D es:
( (2+2)/2 , (4+8)/2 )
(4/2 , 12/2)
(2 , 6)

La recta que pasa por (2,6) y (6,4) es:

y - 4 = { (6-4)/(2-6) } (x-6)
y - 4 = (-1/2)(x-6)
y = 4 -0,5x + 3
y = -0,5x + 7

Alternativa B)


Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Geometría

La ecuación de la recta que corta a los ejes X e Y en los puntos (5,0) y (0,2) respectivamente es:

A) 2x - 5y = 10
B) y = -(2/5)x +1
C) x = 1 - (2/5)y
D) 5x + 2y = 10
E) 2x + 5y = 10

Respuesta:

Usamos la ecuación por segmentos: Ecuación Recta por Segmentos

x/5 + y/2 = 1
Multiplico por 10
2x + 5y = 10

Alternativa E)

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Desafío - Ecuación de la Recta

La figura representa el gráfico de una recta. ¿ Cuál es la ecuación de la recta ?

A) 2y=x

B) y=2x

C) y=2x+1

D) 2y = x+2

E) y = -2x+1

Respuesta:

Fuente: Faccímil Laas Últimas Noticias.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Cálculo de Área

Tenemos un Cuadrado ABCD de lado "k". Además tenemos que:

(Trazo PC) = 3 veces (Trazo PB)

(Trazo QD) = 2 veces (Trazo QC)

Además, M es el punto de intersección de los trazos AQ y DP.

¿ Cuál es el área del Triángulo DMQ ?

Respuesta: Este problema lo voy a clasificar como un poco más complejo que los demás del blog. Ello se debe a que la resolución que yo visualizo integra variados conceptos, de diversas materias de media.

A mi se me ocurre instalar en el vértice "D" el origen del sistema de coordenadas cartesianas y tras definir las coordenadas de los puntos "A", "P" y "Q", puedo determinar dos rectas que me den la ordenada del punto M (por medio de encontrar su punto de intersección) .... esta es la altura del triángulo del cual quiero indagar su área .... veamos:

Fuente: Guía del Instituto Nacional.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Funciones

Respuesta: Hagamos un plan de trabajo:

Nota: Esto es lo que hacen los(as) profesores(as) para poner las notas !!!!

1) Grafiquemos la situación:

2) Con los puntos (12,4) y (20,7) obtengamos la función afín. Usamos la fórmula de la Ecuación de la Recta usando 2 puntos:

3) Calculamos la nota que corresponde a 18 puntos:

y = 4 + (3/8)(18-12) = 4 + (3/8)(6) = 4 + 18/8 = 4 + 9/4 = 4+ 2,25 = 6,25 (Nota)

4) Aproximamos: 6,25 es igual a 6,3, aproximando a décimas!

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Geometría Analítica

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(0,-2) y B(3,-3)?

A) -1

B) -1/3

C) 0

D) 1/3

E) 1

Respuesta: Nombramos:

A = (x1,y1) = (0,-2)

B = (x2,y2) = (3,-3)

Luego utilizamos la fórmula para la PENDIENTE:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos dados.

Desafío - Encontrar la Ecuación de una Simetral

Si A(4,-8) y B(-6,6), la ecuación de la simetral del trazo AB es:

A) 7x + 5y - 12 = 0
B) -5x - 7y - 2 = 0
C) 5x - 7y + 2 = 0
D) 7x + 5y + 12 = 0
E) 5x - 7y - 2 = 0

Respuesta: Lo vamos a realizar en varios pasos:

Paso 1: Recordar lo que es una Simetral de un trazo: La simetral de un trazo es la perpendicular en su punto medio.

Paso 2: debemos encontrar las coordenadas del punto medio:

Punto Medio= ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ) = ( (4-6)/2 , (-8+6)/2 ) = (-1 , -1)

Paso 3: Encontrar la pendiente del trazo AB, porque la simetral será la pendiente perpendicular a esta.

m (trazo AB) = (y2-y1)/(x2-x1) = (6-(-8))/(-6-4) = 14/-10 = -7/5

Luego la pendiente de la Simetral debe ser: 5/7

Paso 4: Construímos la Simetral:

Pasa por (-1,-1)
Pendiente: 5/7

Usando la ecuación de la recta PUNTO-PENDIENTE (ver link)

y - (-1) = (5/7)(x-(-1))
y + 1 = (5/7)(x+1)
7y + 7 = 5x + 5
7y - 5x + 2 = 0

-5x + 7y + 2 = 0

5x - 7y - 2 = 0
Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig-Zag
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de una Recta por dos puntos. Geometría Analítica.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Simetral
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Simetral
Concepto: Coordenadas Cartesianas del Punto Medio.
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Punto%20Medio
Concepto: Recta Punto-Pendiente:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaci%C3%B3n%20Punto%20Pendiente
Concepto: Rectas Perpendiculares:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20Perpendicular

Desafío - Geometría Analítica

La ecuación de la recta que contiene a la diagonal (trazo) CA del cuadrilátero de vértices A(2,-1) ; B(3,2) ; C(-3,4) y D(-4,1) es:

A) x-y-1 = 0
B) x+y+1 = 0
C) x+y-1 = 0
D) x-y+1 = 0
E) x-y+7 = 0

Respuesta:

Sustituyendo en esta ecuación los puntos pertinentes: C(-3,4) y A(2,-1)

Alternativa C)

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Fuente: PSU Matemáticas - Editorial ZIG ZAG
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: c. Ecuación de la Recta.