Desafío 31 - DEMRE 2012

Respuesta: Como corresponde hacer, vamos a revisar acusiosamente las tres propuestas I), II) y III).

I) Si a=b=1, las dos ecuaciones se transforman:

(i) x + y = 1

(ii) x + y = 1

Es decir, ambas ecuaciones son iguales, representan dos veces a la misma recta, es decir, las soluciones son infinitas. por tanto: I) es FALSA.

II) Si a = -1, b = 1, las ecuaciones se transforman a:

(i) x + y = 1

(ii) x - y = 1

Aquí, usando reducción (sumando ambas ecuaciones) emerge la respuesta:

2x = 2

x=1

Luego, reemplazando en (i) o (ii), y=0. La respuesta es: (1,0) ; La alternativa es FALSA.

III) a=1 ; b=-1 ; Las ecuaciones se transforman en:

(i) x + y = 1

(ii) x + y = -1

Estas son dos rectas de igual pendiente, que tienen distinto Y-Intercepto. Por tanto NO se cortan, es decir, NO hay solución. Por lo tanto III) también es falsa.

I), II) y III) son FALSAS. Ninguna de ellas es verdadera, Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones. Discusión de las soluciones.

Desafío - Distancia

La trayectoria de un móvil que se desplaza horizontalemente a un metro sobre ele eje de las x es y=1. Las abcisas de los puntos de esta trayectoria que distan 2 m del origen son:

Respuesta: Alternativa B)

Fuente: Matemática 3ro. Medio - MARE NOSTRUM

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Solución de un Sistema de Ecuaciones

¿ Para qué valor K el sistema anterior NO tiene solución ?

A) 2

B) -2

C) -10/3

D) -4/3

E) -3/2

Respuesta: Si las dos rectas tuvieran la misma pendiente y diferente Y-intercepto, no habría solución .... despejemos ambas:

(1) -ky = -5x + 2, entonces: y=(5/k)x -2/k

(2) 2y = -3x + 3, entonces: y=(-3/2)x + 3/2

Igual pendiente: 5/k = -3/2, entonces (5)(2)=(k)(-3), luego: k= -10/3

Con k= -10/3, habría paralelismo, pero veamos los Y-Interceptos:

2/(-10/3) = -6/10, que es distinto a +3/2,

Luego la alternativa k=-10/3 produce un sistema sin soluciones!

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Análisis de un Sistema

El Sistema de Ecuaciones con 2 incógnitas, anterior:

A) Tiene solución única.

B) Tiene infinitas soluciones.

C) Tiene 2 soluciones.

D) No tiene solución.

E) No se puede determinar.

Respuesta: Si dividimos la segunda ecuación (2) por 3, llegamos EXACTAMENTE a la Ecuación primera (1) .... Esto significa que cada una de las ecuaciones representa a la misma recta o son dos rectas coincidentes, por lo tanto hay INFINITAS SOLUCIONES. Alternativa B)

Fuente: PSU matemáticas 2do. Medio - Mare Nostrum/PreU. P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: d. Anáslisis de las Soluciones. Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

Si el anterior sistema tiene un número infinito de soluciones, entonces los valores de p y q son:

A) p=-10/3, q= -15/3

B) p=-6/5, q= -9/5

C) p=-10/3, q= -9/5

D) p=-6/5, q= 9/5

E) p=6/5, q=-9/5

Respuesta:

Recomendamos mirar el link de más abajo, donde están las condiciones para que un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 tenga INFINITAS soluciones,

Tiene que ser A LA VEZ que (1) 2/p = -6/10 y que (2) 3/q = -6/10

Multiplicando cruzado (propiedad fundamental de las proporciones)

(1)

2 x 10 = p x (-6)

20 = -6 p

p= -20/6 = -10/3

(2)

3 x 10 = -6 x q

30 = -6q

q= -30/6 = -5

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Análisis Soluciones Sistema Ecuaciones Lineales con 2 Incógnitas

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/An%C3%A1lisis%20Soluciones%20Sistema%20de%20Ecuaciones%20Lineales%20con%202%20o%20m%C3%A1s%20Inc%C3%B3gnitas