Desafío - Parábola (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Parábola.

Desafío - Función Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

I) Verdadera, porque f(0) = 16, lo que implica que el Y-Intercepto tiene coordenadas (0,16).
II) Verdadera, f(2) = 4 - 16 + 16 = 4, es decir, pasa por el punto (2,4)
III) Verdadera, veamos el discriminante: (-8)^2 - 4x1x16 = 0, luego el vértice está en el eje X.

Alternativa E)

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:

Si tenemos las raíces: x1= -1 y x2= 3
entonces sabemos que la cuadrática será:
(x-x1)(x-x2)= y= f(x)
(x+1)(x-3) = y = f(x)

Pero OJO que esta parábola no está .... pero si su simétrica respecto del eje OX ....

Y ella es la alternativa C)

veamos un grafo en Geogebra:

Fuente: Texto de EDuardo Herrera Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Texto de EDuardo Herrera Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones: Recta y Parábola (Resuelto)

Respuesta:

Veamos primero la recta:
Como pasa por el origen, es de la forma: y=mx
(Directa Proporcionalidad, Función Lineal)

m = (Delta Y)/(Delta X) = 2/4 = 1/2
entonces es: y = x/2. Esto hace posibles a B); C) y E)

Veamos ahora la Parábola. Fíjese que también pasa por el Origen (0,0). Luego el Y-Intercepto es cero. Luego son posibles las altermnativas: A), B) y D) .... Intersectando ambos razonamientos, la alternativa correcta es la B)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Parábola (Resuelto)

Respuesta: El eje de simetría de una parábola es una recta vertical, del tipo: x = cte. (léase: equis es igual a una constante) por tanto las alternativas A) y B) quedan descartadas de inmediato.

El eje en función de los coeficientes de la ecuación de la parábola es: x = -b/(2a)

En este caso:

a = 1
b = 2
c = 2

Luego la ecuación del eje de simetría es: x = -2/(2x1) = -1

La ecuación del eje de simetría es:

x = -1

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática. Eje de Simetría.

Desafío - Máximo

Si la tasa de crecimiento de las rentas en una cierta empresa está dada por la función
de arriba, ¿ Cuál es el número de rentas que hace máxima la tasa de crecimiento ?

A) 30
B) 27
C) 20
D) 15
E) 10

Respuesta: Puesto que el coeficiente de "x al cuadrado" es negativo, esta es una parábola
con sus ramas abiertas hacia abajo. Esto implica un máximo en el vértice de la parábola.

La abcisa del vértice de la parábola es: -b/(2a). En este caso: b=4,5 y a= - 0,15

Luego: -b/(2a) = -4,5/(2x(-0,15)) = 15

La tasa de crecimiento se hace máxima en x=15


Fuente: Cepech - 2010
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. álgebra y Funciones.
CMO: Parábola

Desafío - Coordenadas del Vértice

¿Cuál es el vértice de la anterior parábola?

A) (-1,6)

B) (1,2)

C) (1,3)

D) (1/2, 9/4)

E) (1,-2)

Respuesta: Sabemos que el vértice de una parábola tiene las coordenadas:

Vértice = (Xv , Yv) = ( -b/2a , f(-b/2a) )

a= 1 ; b= -2 ; c = 3

Xv = - ( -2) / { (2)(1)) = 2/2 = 1

Yv = (1)(1) - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Luego: Vértice = (Xv, Yv) = (1,2) ; Alternativa B)

Fuente: Texto de Autopreparación - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática. Coordenadas del Vértice.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

A) FALSA: baste recordar un ejemplo: cuando n=2, tenemos una parábola con su vértice en el origen (0,0) y sus ramas abiertas hacia arriba, esto no es ocupar los 4 cuadrantes.

B) FALSA: Este gráfico es una cúbica, con sus ramas en el primer y tercer cuadrante.

Tomado de http://diccio-mates.blogspot.com

C) FALSA: Ver la gráfica: Las dos expresiones corresponden a dos tipos de desplazamientos MUY diferentes .....

D) VERDADERA: Ver la Gráfica, como la función está en el primer y segundo cuadrante:

E) FALSA, porque D) es verdadera.

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia

Desafío - Intersección de Parábolas

¿ Cuál es el punto de intersección de las 2 parábolas ?

A) (3,0)

B) (0,-3)

C) (3,3)

D) (0,3)

E) (0,0)

Respuesta: Igualamos la ordenada de ambas Parábolas, pues deben ser iguales si se intersectan!

OJO, graficamos con Grafmática:

Alternativa D)

Fuente: Cuaderno PSU 3ro. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola

Desafío - Intersección de Parábolas

¿ Cuál es en punto de Intersección de las dos anteriores parábolas ?

A) (2,0) ; (-2,0)

B) (1,1) ; (-1,-1)

C) (1,1) ; (-1,1)

D) (0,1) ; (0,-1)

E) (1,0) ; (-1,0)

Respuesta:

Igualamos las ordenadas:

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno PSU 3ro. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Vértice de Parábola

En la función anterior, las coordenadas del vértice son:

A) (-1/2 ; -4)

B) (2 ; -4)

C) (1/2 ; -4)

D) (2 ; 4)

E) (-1/2 ; 4)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola, FuncióN Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta: Veamos por qué se espejea como en B)

Entonces es la B) la Alternativa Correcta!

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Parábola

Respuesta: Vamos a resolver este ejercicio desde la perspectiva del desplazamiento de curvas, en este caso de la parábola que se la desplaza:

1ro.) Horizontalmente hacia la izquierda.

2do.) Se la refleja respecto del eje OX.

3ro.) Se la desplaza verticalmente hacia arriba.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrátrica. Parábola.

Desafío - Parábola

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

COMO: Coordenadas del Vértice.

Desafío - Punto de Intersección

¿ Cuál es el punto de intersección entre la recta x = -1 y la anterior parábola ?

A) (1,-2)

B) (-1,-4)

C) (1,6)

D) (-1,-6)

E) (-1,0)

Respuesta:

Para la abcisa (-1), la ordenada es (-4)

Alternativa B)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Parábola

En la figura se muestra el gráfico de la función f(x)=(x+1)(x-3). Entonces las coordenadas del vértice V son:

A) (-1,-4)

B) (2,-3)

C) (4,-5)

D) (-2,-3)

E) (1,-4)

Respuesta: Sabemos, por la simetría de la parábola que Xv=(x1+x2)/2, donde Xv es la abcisa del vértice y x1 y x2 son las raíces. En este caso las raíces son x1=-1 y x2=3, de igualar f(x) a cero, es decir, de hacer (x+1)(x-3)=0.

Luego Xv=(-1+3)/2=1

Yv = f(Xv)= f(1) = (1+1)(1-3)=(2)(-2)=-4

Las coordenadas del vértice son: (1,-4) ; Alternativa E)

Fuente: PreuU. P. de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola.

Desafío - Vértice de la Parábola

Respuesta: El vértice de la parábola queda en las coordenadas: { -b/(2a) ; f ( -b/(2a) ) }

-b/2a = -(-6)/{(2)(1)} = 6/2 = 3

Y luego evaluando en la función: (3)(3) - 6(3) + 4 = 9 - 18 + 4 = 13 - 18 = -5

El vértice es: (3,-5) ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola.

Desafío - Funciones

Respuesta: Podemos dibujar la curva pedida como un proceso, en los siguientes pasos:

Paso 1: Dibujamos x al cuadrado.

Paso 2: Desplazamos hacia abajo, sumando -1

Paso 3: Tomamos valor absoluto a la anterior curva.

Alternativa C)

Fuente: Editorial Zig Zag

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.

CMO: Parábola

Desafío - Parábola

Respuesta: La ecuación de la parábola es:

Combinando (1) y (2) tenemos tres puntos:

(X1,0): Primera raiz de la ecuación asociada

(X2,0): Segunda raíz de la ecuación asociada

(Xv,Yv): Coordendas del Vétrice.

Podemos establecer, reemplazando estos tres puntos, un sistema de ecuaciones de 3x3 que nos lleve a obtener los valores de a, b, c.

Este enigma se resuelve combinando (1) y (2) ; Alternativa D)

Fuente: Editorial Zig Zag

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola.