Desafío - Trigonometría (Resuelto)

Respuesta:

La suma del seno al cuadrado de un ángulo más el coseno al cuadrado del mismo ángulo es una identidad trigonométrica de valor igual a 1, independiente del ángulo.

En este caso el ángulo es dos veces alfa, da lo mismo cual sea el ángulo.

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Identidades Trigonométricas-

Desafío - Identidades Trigonométricas

¿ Cuál de las anteriores alternativas es SIEMPRE igual a 1 ?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I, II, III

Respuesta: Veremos una a una las propuestas ....

I) FALSA, sería verdadera si el ángulo fuese el mismo, es decir -en ambas subpartes- fuese o 40º o 50º.

II) FALSA, miremos esto con ojos de "Desigualdad Triangular" en un círculo Goniométrico:

III) VERDADERA: (sen 45º)/(cos 45º) = tg 45º = 1, mire el siguiente dibujo:

Sólo el verdadera - SIEMPRE - III ; Alternativa C)

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

(4 cos x)(2 cos x) + (8 sen x)(sen x) =

A) 6 cos x + 9 sen x

B) 8 cos x + 8 sen x
C) 1
D) 8
E) 16

Respuesta: Veamos por qué es la alternativa D)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría. Identidades Trigonométricas.

Desafío - Trigonometría

Al expresar en su forma más simplificada la anterior expresión y teniendo en cuenta de que

sen de Teta es distinto de cos de Teta,

obtenemos:

Respuesta: Tanto el numerador como el denomibador son sumas por diferencia ... Pero el denomiador no es necesario descomponerlo porque va a ser uno de los factores de la descomposición del numerador, lo que aventura una simplificación, veamos:

Alternativa A)

Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU - U. Católica
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

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Concepto: Productos Notables:

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Concepto: Identidades Trigonométricas:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Identidades%20Trigonom%C3%A9tricas

Desafío - Identidad Trigonométrica

Respuesta:

Plan: 1) Expresar el numerador como Suma POR Diferencia,

2) Simplificar,

3) Recordar una Identidad Trigonométrica Fundamental.

Alternativa A)
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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Trigonometría. Identidades Trigonométricas. Identidades Trigonométricas Fundamentales.

Desafío - Identidades Trigonométricas.

La Expresión:
Respuesta:

Alternativa C)
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Fuente: CEPECH
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Trigonometría.