Desafío - Raíces de Ecuación (Resuelto)

Respuesta:

a=1
b=-4
c=5

Para contestar hay que ver el Discriminante:

Discriminante = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4x(1)x(5) = 16 - 20 = - 4

Como es negativo, las raíces son complejas conjugadas. Alternativa A)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

¿ Cuál es la afirmación verdadera respecto de la anterior ecuación ?

A) La suma de sus raíces es 6.
B) El producto de sus raíces es 14
C) Sus raíces son números irracionales.
D) No tiene raíces reales.
E) Sus raíces son inversas aditivas.

Respuesta: Verifiquemos una a una las alternativas:

A) FALSA porque: Suma Raíces = - b/a = - 6/1 = - 6

B) FALSA porque: Producto de raíces = c/a = 4/1 = 4

C) VERDADERA porque:

D) FALSA porque el discriminante mayor que cero IMPLICA raíces Reales y distintas.

E) FALSA porque:

Luego: Alternativa C) es la correcta !!!!

Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.
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Link al Diccio-Mates:
Discriminante

Desafío - Raíces Ecuación de segundo grado

¿El valor de K en la anterior ecuación, para que ella tenga una sola raíz?

A) -3 ; B) 2 ; C) 4 ; D) 6 ; E) 10

Respuesta: El discriminante debe ser igual a cero:

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU Mates - U. Católica.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

A) Reales e iguales.

B) Reales y distintas.

C) Complejas y distintas.

D) Complejas e iguales.

E) No se puede determinar.

Respuesta: Una pregunta previa: ¿ Cuál de las alternativas dadas se elimina sin incluso conocer la ecuación cuadrática?

Veamos Primero la pregunta concreta del CEPECH, luego la mía ...

Para discutir el carácter de las raíces, debemos construir el discriminante:

acá: a= 1 ; b = -4 ; c = 4

Cuando el Discriminante es cero, las raíces son Reales e Iguales.

La alternativa que se descarta a sí misma es la D), porque las raíces nunca pueden ser Complejas e iguales. Son, cuando son Complejas, Complejas-Conjugadas. Eso!

Fuente: Programa Focalizados CEPECH 2010

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Cuadráticas.

Desafío - Función Cuadrática

Del anterior gráfico podemos afirmar que la ecuación cuadrática asociada:

A) Tiene soluciones imaginarias.

B) Tiene una raíz negativa.

C) Tiene raíces reales e iguales.

D) Tiene raíces reales distintas.

E) No tiene solución.

Respuesta: Corta en dos puntos distintos al eje Abcisas (OX), por lo tanto, hay raíces reales y distintas, 2 precisamente:

Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta: Para poder discriminar respecto de las raíces (ceros de la ecuación), debemos construir el discriminante. Para ello tomamos en cuenta que:

a= 1

b= -6

c= 8

Entonces I es verdadera, cuando el discriminante es positivo, las raíces son reales y distintas.

Resolvamos la ecuación, para ello podemos factorizar como:

(x-4)(x-2) = 0

Esto arroja dos raíces POSITIVAS (x1=4, x2=2), en que una es el doble de la otra, por lo tanto II) es verdadera y III) falsa.

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Análisis de Raíces

Dada una ecuación cuyo discriminante es -1, entonces se tiene que sus dos raíces son:

A) NO tiene raíces.
B) Tiene dos raíces distintas.
C) Tiene dos raíces iguales.
D) Tiene sólo una raíz.
E) Las dos raíces son siempre positivas.

Respuesta: Cuando el discriminante es negativo, hay dos raíces NO Reales, sino Complejas y Conjugadas. La única alternatuva - aunque NO completa - es B)

Alternativa B)


Fuente: CEPECH Faccímil.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Si:
Entonces la ecuación: x(nx + m) = −h tiene:

a) Dos soluciones.
b) Una solución.
c) No tiene soluciones.
d) Infinitas soluciones.
e) No se puede determinar la cantidad de soluciones.

Respuesta: Para discutir o analizar las raíces debemos construir el Discriminante:

Alternativa B)

Fuente: PreU Popular Víctor Jara.
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Discrminante, análisis de soluciones Ecuación de Segundo Grado

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Discriminante