Desafío - Traslación

El punto (1,4) se transformó en el punto (-3,6) mediante una traslación del vector:

A) (-4,-2)
B) (-4,2)
C) (-2,4)
D) (0,1)
E) (4,2)

Respuesta: Vectorialmente una traslación se entiende de la siguiente forma:

Se toma el punto a trasladar, se le aplica la tralación, encontramos un punto que corresponde al original traldado.

Punto Original + Vector Traslación = Punto Trasladado

Esta es una ecuación para las coordenadas del Vector Taslación:

(1, 4) + Vector Traslación = (-3, 6)

Definiendo el Vector Traslación como: (X, Y), entonces:

(1, 4) + (X, Y) = (-3, 6)

(X, Y) = (-3, 6) - (1, 4)

(X,Y) = (-3-1, 6 - 4)

(X,Y) = (-4, 2)

Alternativa B)

Fuente: Santillana - 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: Traslaciones

Desafío - Vectores - Ecuación Vectorial de una Recta

Una ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (0,1) y tiene vector dirección (3,4) es:

A) (x,y) = (3,4) + K(0,1)
B) (x,y) = k(0,1) + (1-k)(3,4)
C) (x,y) = -K(0,1) + (3,4)
D) (x,y) = K(0,1) + (-3, -4)
E) (x,y) = (0,1) + K(3,4)

Respuesta:

La representación vectorial de una recta es:

(x,y) = (a,b) + K (c,d)
(a,b) es un punto por el cual pasa la recta.
(c,d) es el Vector Dirección.
K es un parámetro que puede tomar diversos valores, y desde el cual se generan los infinitos puntos de la recta.

Por tanto, la única representación -acorde a lo anteriormente expuesto- que representa la recta de forma correcta es E). Alternativa E)

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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercisios - U.Católica
NEM. Cuatro Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Vectorial.