Desafío - Homotecia (Resuelto)

A un cuadrado de vértices A(2,2) ; B(2,-2) ; C(-2,-2) y D(-2,2) se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia (o razón de homotecia) es 3, con centro en el origen. Entonces es cierto que la figura resultante:

I.) Es un cuadrado.
II.) Es una ampliación de la original.
III.) Contiene el vértice A'(3,3)

A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) I, II, III
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Veamos una a una las propuestas:

I) VERDADERA: La imagen original es un cuadrado. Siempre en una homotecia, la imagen final es semejante a la inicial: puede incluso coincidir, o hacerse de menor tamaño o mayor tamaña, pero siempre se mantiene la semejanza.

II) VERDADERA: Como el factor es 3, se genera una ampliación.

III) FALSA: No hay forma de ponderar por 3 el vértice (2,2) (por componentes), de forma que resulte (3,3).

Alternativa A)

Fuente: Santillana Bicentenario - 3ro. medio.
NEM: tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Homotecia.

Desafío - Homotecia (Resuelto)

En la figura se observa una homotecia de factor 2,5. Si el perímetro del Triángulo A'B'C' es de 35 cm, ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?

A) 7 cm
B) 14 cm
C) 17,5 cm
D) 87,5 cm
E) 105 cm

Respuesta:

Fuente: Santillana MINEDUC- 2011
NEM Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Homotecia.