Desafío - Area - 8avo. Medio - Resuelto

 Haga click en la imagen para agrandar, si desea.

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2007

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Área de Cuadrado y Triángulo, Congruencia.

Desafío - Teorema de Thales - 1ro. Medio - Resuelto

  Hacer click en la imagen para agrandarla

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Área - 8avo. Medio (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Geometría

CMO: Perímetro

 

Desafío - Ángulo en SemiCircunferencia - 3ro. Medio - (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: CEPECH

Nivel: Tercero Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Ángulo Incrito en SemiCircunferencia.

Desafío - Coordenadas (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra; III.) Geometría.
CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Trapecio (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Perímetro.

Desafío - Trigonometría (Resuelto)

Respuesta:

La suma del seno al cuadrado de un ángulo más el coseno al cuadrado del mismo ángulo es una identidad trigonométrica de valor igual a 1, independiente del ángulo.

En este caso el ángulo es dos veces alfa, da lo mismo cual sea el ángulo.

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Identidades Trigonométricas-

Desafío - Altura (Resuelto)

Nota: El triángulo es rectángulo en C. (Gracias a un comentario que señaló el error)!

Respuesta:

Por Pitágoras (Teorema Particular)
9^2 + 12^2 = (hipotenusa)^2
81 + 144 = (hipotenusa)^2
hipotenusa = c = Raíz(225) = 15

Luego por Euclides: x = (ab)/c = (9x12)/15 = 36/5

Alternativa A)


Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Seundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Segudno Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporcionalidad (Trazos) en Circunferencia.

Desafío - Geometría 1 (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)
Fuente:Preu.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Conceptos Básicos. Congruencia.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Para que dos triángulos sean semejantes basta que:

A) Tengan dos lados respectivamente congruentes.
B) Tengan dos lados respectivamente proporcionales.
C) Tengan dos ángulos respectivamente congruentes.
D) Tengan el mismo perímetro.
E) Tengan la misma área.

Respuesta:

Alternativa C)
De hecho este postulado de semejanza se le conoce como: "AA", es decir, si dos triángulos tienen congruentes dos ángulos, también será congruente el tercero, y con ello se asegura la semejanza.
(Pero ojo que incluso pueden ser CONGRUENTES ....)

Fuente: Texto PSU U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Criterio de Semejanza Triangular.

Desafío - Euclides (Resuelto)

Nota: La sección del túnel es una perfecta semicircunferencia,

Respuesta:

Usando el Teorema de Euclides:

(6)(6) = (x)(10)
x = 36/10 = 3,6 metros.

Alternativa A)

Fuente: Creación Personal
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Euclides.

Desafío - Altura de Poste (Resuelto)

En la figura se representa un poste y una niña. Si la niña tiene una altura de 1 metro, y las sombras del poste y de la niña miden 7 metros y 50 centímetros, respectivamente, ¿cuál es la altura del poste?





A) 3,5 metros
B) 7,1 metros
C) 14 metros
D) 35 metros
E) No se puede determinar.

Respuesta: Acá el tema es mantener la coherencia de las unidades de medida, de otra forma las respuestas incurren en error:

(Altura niña)/(Su sombra) = (Altura del poste)/(sombra del poste)

1 metro/0,5 metros = (Altura Poste)/7 metros
(7x1)/(1/2) = 14 metros = Altura Poste

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Homotecia (Resuelto)

A un cuadrado de vértices A(2,2) ; B(2,-2) ; C(-2,-2) y D(-2,2) se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia (o razón de homotecia) es 3, con centro en el origen. Entonces es cierto que la figura resultante:

I.) Es un cuadrado.
II.) Es una ampliación de la original.
III.) Contiene el vértice A'(3,3)

A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) I, II, III
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Veamos una a una las propuestas:

I) VERDADERA: La imagen original es un cuadrado. Siempre en una homotecia, la imagen final es semejante a la inicial: puede incluso coincidir, o hacerse de menor tamaño o mayor tamaña, pero siempre se mantiene la semejanza.

II) VERDADERA: Como el factor es 3, se genera una ampliación.

III) FALSA: No hay forma de ponderar por 3 el vértice (2,2) (por componentes), de forma que resulte (3,3).

Alternativa A)

Fuente: Santillana Bicentenario - 3ro. medio.
NEM: tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Homotecia.

Desafío - Triángulos (Resuelto)

Con respecto a los triángulos de la figura, se puede afirmar que:

A) Son congruentes por el criterio (L,L,L).
B) Son congruentes por el criterio (L,A,L).
C) Son congruentes por el criterio (A,L,A).
D) Son congruentes por el criterio (L,L,A mayor).
E) Puede que no sean congruentes.

Respuesta: (En los comentarios está la alternativa correcta)

Los ángulos que se muestran, nos llevan a tener la certeza de que en los dos triángulos está la misma triada de ángulos (20º, 100º y 60º). 

Eso ASEGURA que los triángulos son SEMEJANTES, por el criterio AA.

Dos triángulos semejantes NO necesariamente son congruentes.

Alternativa E)

Fuente: Faccímil Educar CHILE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafìo - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Uno Clásico (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU Matemáticas - U. Católica (Cuaderno de Ejercicios)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta: Recordamos, por Euclides, que la Altura relativa a la hipotenusa (h), se puede calcular conociendo la hipotenusa y los catetos .... miren el link: Teorema de Euclides

Fuente: Jaime Celedón - Matemáticos PSU 2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Seno de un ángulo (Resuelto)

Respuesta:

Entonces, quedamos en que es la D)

Fuente: PerUP.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.