Desafío - Función (Resuelto)

Respuesta:

La inflexión de la curva nos muestra de que estamos en presencia de una función IMPAR, en este caso es una cúbica (que es "el" exponente que muestran las alternativas, porque podría ser una función donde el máximo exponente fuera 5, 7, etc.).

Es una cúbica simple, desplazada horizontalmemte.

Como la inflexión es en la abcisa "2", la ecuación debe ser como en C:

Es una función cúbica desplazada ....

Es la Función potencia con factor a=1.
Alternativa C)

Fuente: Santillana - MINEDUC - 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función

Buena suerte con este ejercicio .... ensaya responderlo desde la  Función Esclanoada a la que aditas desplazamiento ...

Respuesta: Por desplazamiento HORIZONTAL de curvas, tenemos que al introducir "1" en el argumento de la función, el resultado es que esta se desplaza horizontalmente hacia la izquierda, veamos la función Parte entera original y el desplzamiento que la lleva hasta la alternativa C)

Alternativa C)

Nota: Ojo que en las alternativas D) y E) había otras funciones:

Alternativa D) Función Valor Absoluto desplazada Verticalmente hacia arriba.
Alternativa E) Función AFIN, del tipo: y = mx + n, con n = 1

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Escalonada.

Desafío - Función Escalonada Desplazada

La gráfica de la anterior función es:

Respuesta: Resolvamos por Pasos:

1) Paso 1: Para resolver este ejercicio, vamos a partir de la función escalonada simple.
2) Paso 2: Recordamos que f(x-h) desplaza horizontalmente una función hacia la derecha, en "h" unidades.
3) Paso 3: Recordamos que - f(x), refleja la función en torno al eje de las abcisas (Eje OX).
4) Paso 4: Recordamos que f(x) + k, desplaza verticalmente -hacia arriba- la función en "k" unidades.


Esto lo veremos paso a paso en imágenes:

Sigamos Entonces con los otros pasos:

Ojalá te haya gustado, abrazos, el Blogger Claudio !!!!

Fuente: Creación Personal.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciçon Escalonada.

Desafío - Funciones

Respuesta: Lo que hace el "1" al interior de la raíz, es desplazar horizontalmente la función hacia la derecha, en una unidad, veamos:

Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa B)

Fuente: Santillana Tercero Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Raíz Cuadrada. Desplazamiento de Funciones.

Desafío - Función Cuadrática

Alternativas:

Respuesta: Podemos considerar el grafo pedido como una evolución desde la función x al cuadrado:

1) El menos 2 dentro del paréntesis desplaza HORIZONTALMENTE hacia la derecha.

2) El signo NEGATIVO afuera del paréntesis, refleja la parábola respecto del eje OX,

Alternativa A)

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Fuente: Blog Matemáticas-Maravillosas.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Valor Absoluto

El gráfico que mejor representa la anterior función es:

Respuesta: La gráfica de la función Valor Absoluto es una especie de "V" cuyo vértice está en el origen (0,0), veamos:

Al graficar ahora f(x) = x-1

lo que hace el "1" es desplazar horizontalmente la curva .... miremos la gráfica de esta nueva función:

Luego, la alternativa correcta es: E)

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Fuente: Faccímil PSU Matemáticas - Farías Gatica Reinaldo

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: e. Función Valor Absoluto.

Desafío - DEMRE 2009 - Función Raíz Cuadrada

Respuesta:


Anotemos puntos para una gráfica:

Luego usando un programa computacional (Graphmatica) graficamos:

y lo que hace el (-3), es desplazar la función hacia la derecha, de tal forma que se anula recién en 3. Veamos como queda en la gráfica:


Alternativa C)
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Fuente: DEMRE 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. a. Álgebra.
CMO: Función Raíz Cuadrada.

Desafío Universidad Católica - Parábola

La parábola de la figura podría corresponder al gráfico de:

Respuesta: Considérese la siguiente secuencia de desplazamientos .... Primero: si a la parábola:

le invierto el signo, la parábola se refleja respecto del eje x, queda con sus ramas hacia abajo:

Si luego, a la variable X le sumo 2, la parábola se desplaza hacia la izquierda, se produce un desplazamiento HORIZONTAL:
Finalmente, al sumar 3 a la expresión anterior, se produce un desplazamiento VERTICAL, HACIA ARRIBA ....

Por tanto la alternativa correcta es la A), en esta ecuación quedan reflejados todos los desplazamientos y simetrías
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Fuente: Manual de Preparación Matemática - 2003. U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: a. Función Cuadrática. Gráfico de las siguientes funciones: