Desafío - Geometría Analítica (Resuelto)

Los vértices de una figura en el plano son: A(4,1) ; B(12,1) ; C(12,5) y D(7,5). Entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I.) El perìmetro de la figura es de 22 unidades.
II.) El área de la figura es de 26 unidades cuadradas.
III.) La figura corresponde a un trapecio rectángulo.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III

Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría Analítica

Si un triángulo tiene vértices A(-3,0) ; B(5,0) y C(0,4), entonces el área del triángulo es:

A) 16

B) 35/2

C) 32

DS) 35

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Dibujemos con Geogerbra (gracias a los software libres!):

La base es (5+3) ; la altura es (4)

El área es : (8)(4)/2 = 16

Entonces, la alternativa correcta es la A)

Fuente: PSU Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica

El área del triángulo que se forma con los ejes coordenados y la recta de ecuación 3x + 4y -12 = 0 es igual a:

A) 3

B) 4

C) 6

D) 7

E) 12

Respuesta: Veamos la gráfica hecha con Geo-Gebra:

Alternativa C)

Fuente: PSU MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Funciones

Respuesta: Hagamos un plan de trabajo:

Nota: Esto es lo que hacen los(as) profesores(as) para poner las notas !!!!

1) Grafiquemos la situación:

2) Con los puntos (12,4) y (20,7) obtengamos la función afín. Usamos la fórmula de la Ecuación de la Recta usando 2 puntos:

3) Calculamos la nota que corresponde a 18 puntos:

y = 4 + (3/8)(18-12) = 4 + (3/8)(6) = 4 + 18/8 = 4 + 9/4 = 4+ 2,25 = 6,25 (Nota)

4) Aproximamos: 6,25 es igual a 6,3, aproximando a décimas!

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Circunferencia

Si el centro de una circunferencia ubicada en el plano cartesiano es el punto A=(40,30) y P=(10,70) pertenece a esta circunferencia, entonces su perímetro es igual a:

A) 50 Pi

B) 70 Pi

C) 100 Pi

D) 200 Pi

E) 250 Pi

Respuesta: El radio es la distancia entre los dos puntos dados .... teniendo el radio tendremos el perímetro ....

Luego el perímetro es: (2)(Pi)(r) = (2)(Pi)(50) = 100 Pi ; Alternativa C)

Fuente: Texto 3ro. medio - Mare Nostrum - MINEDUC

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Cónicas, Lugares Geométricos.