Desafío - Teselación (Resuelto)

Respuesta:

por si acaso: LINK a la solución: Teselación

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teselación. Transformaciones Isométricas.

Desafío - 40 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Primero Medio
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teselación.

Desafío 6 - Isometría (Problema Resuelto)

Desafío - Cuadrado

Con respecto al cuadrado, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Tesela el Plano.
II) Tiene dos Ejes de Simetría.
III) Es un Polígono Regular.

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta:

I) VERDADERA: Los cuadrados tesela el plano.
II) FALSA: No sólo 2, tiene 4 ejes de simetría.
III) VERDADERA: Un cuadrado es un Polígono Regular.

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Teselación, Ejes de Simetría, polígonos Regulares.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 44

44.

Se tienen baldosas de formas: cuadradas de 20 cm de lado, rectangulares de 30 cm de largo y 20 cm de ancho y triángulos rectángulos isósceles de catetos 20 cm. ¿Con cuál(es) de las propuestas siguientes se embaldosa un cuadrado de 1 metro de lado?

I) 10 baldosas rectangulares y 10 baldosas cuadradas.
II) 14 baldosas triangulares y 12 baldosas rectangulares.
III) 30 baldosas triangulares y 10 baldosas cuadradas.

A) Sólo con III
B) Sólo con I y con II
C) Sólo con I y con III
D) Sólo con II y con III
E) Con I, con II y con III

Respuesta: Lo hago, lo construyo, VISUALMENTE ..... (aunque esto No es necesario)

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teselación.

Desafío - Puzzles con figuras geométricas.

Tema: Puzzles con figuras geométricas.


¿ Cuál(es) de las siguientes figuras es (son) posible embaldosar utilizando la figura 1 ?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III


Respuesta: Primero veamos si las cantidad de cuadrados de cada puzzle -dados en las variantes I), II) y III)- son o no son divisibles por 3. Esta es una condición mínima a la hora de buscar teselación.


I) 5x4 = 20: NO es divisible por 3
II) 15 cuadrados son divisibles por 3
III) 30 cuadrados son divisibles por 3


II y III son alternativas .... veamos sus teselaciones:

En ambos casos se puede, Alternativa D) II y III.

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teselaciones.

Desafío 39 - DEMRE 2012

Respuesta: Uno podría estar tentado a construir las teselaciones, como a continuación, pero este no es la mejor decisión, porque eso lo lleva a uno a perder tiempo escaso en una prueba como esta ....

Quizás sea mejor pensar, como lo voy a plantear respecto de la primera propuesta (cosa que se puede hacer con las propuestas I y III) .... Veamos:

Este tipo de razonamiento, un poco más general, evita tener que teselar y perder con ello valioso tiempo.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselaciones.

Desafío - Teselación del Plano

Respuesta: La imagen de la alternativa B), si la rotamnos en 180º, la clonamos (hacemos varias de de ellas que luego trasladamos superponiéndolas (sin traslape), tendremos:

Una vez formada la primera de las tiras, la de la izquierda, copiamos varias y una de ellas la volvemos a rotar en 180º, para formar la segunda tira vertical ....

Como ven, este embaldosamiento (TESELACION) es una composición de isometrías con la figura de la alternativa B)

ALTERNATIVA B)

Nota: Traslaciones, Rotaciones, Simetría Axial y Central, son transformaciones isométricas planares (dentro del plano).

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselación

Desafío - Patrón de Formación

Respuesta:

Alternativa C)

La imagen final se forma con giros solamente, no son necesarias traslaciones.

Fuente: Taller Matemáticas - 8avo. Santillana - Bicentenario

NEM: Primero Medio (Curriculum antiguo PSU)

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Ejes de Simetría

¿Cuál(es) de los siguientes cuadriláteros tiene(n) SIEMPRE ejes de simetría?

I) Cuadrado.

II) Rombo.

III) Trapecio.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II, III

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas. Teselación.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 38

Respuesta: El tramado I) tiene un número impar de cuadrados, es lógico que no se pueda encajar una baldosa de 2 cuadrados! En II) y III) los tramados tienen un número PAR de cuadrados .... Pero veamos, cubriendo de a dos si es que se puede:

Alternativa D)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 38

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselación.

Desafío - Teselación.

¿Cuál es el mayor número de rectángulos cuyos lados son números enteros y de perímetro 10 que pueden ser cortados de un pliego de papel de

ancho 24 y largo 60?

A) 120
B) 144
C) 240
D) 360
E) 480

Respuesta: Este es un ejercicio de Teselación en que hay que Maximizar la cantidad de Baldosas. Si las baldosas con las que voy a teselar no pueden tener sino un perímetro de 10 unidades, entonces en ellas se cumple, para l=largo y a=ancho: 2l + 2a = 10, de donde: l + a =5.

Y si largo y ancho de las baldosas son enteros, entonces hay sólo 2 casos:

largo = 4; ancho = 1
largo = 3: ancho = 2

Veamos una imagen aproximativa de estas dos spobilidades:

La Teselación Máxima se da con 360 baldosas, Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teselación.

Desafío - DEMRE 2009 - Teselación

Una pieza rectangular de 10 metros por 20 metros se puede embaldosar perfectamente (sin necesidad de recortar baldosas) si:

(1) Se dispone de baldosas con forma de triángulos equiláteros de lado 10 cm.
(2) Se dispone de baldosas con formas de triángulos rectángulos de catetos 10 cm y 20 cm.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Observemos las siguientes figuras:

(1) No se puede TESELAR TOTALMENTE con el triángulo equilátero porque su altura está asociada al irracional raiz de 3, que no divide exactamente ni 10 ni 20 metros. Habría que recortar baldosas.
(2) Si se puede con rectángulos, pues sus lados dividen exactamente 10 y 20 metros.
Alternativa B) (2) por sí sóla.

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Fuente: DEMRE 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Análisis de la posibilidad de embaldosar (teselar) el plano con algunos polígonos.