Desafío - Razones

Si la razón de las áreas de dos cubos semejantes es 9 : 25 y el volumen del cubo menor es 54, ¿Cuál es el volumen del cubo mayor ?

A) 90 ; B) 125 ; C) 250 ; D) 500 ; E) 750

Respuesta:

Fuente: PSU matemáticas - U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen.

Desafío - Volumen

Si la arista de un cubo mide 2 cm, entonces el doble del volumen del cubo mide = ?

A) 16 cm cúbicos
B) 12 cm cúbicos
C) 8 cm cúbicos
D) 6 cm cúbicos
E) Ninguna de las anteriores

Respuesta:

Volumen = (2 cm)(2 cm)(2 cm) = 8 cm cúbicos.


Luego, el 
doble del Volumen del cubo es = 2x(8 cm cúbicos) 
= 16 cm cúbicos


Alternativa A)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

La razón entre las áreas de dos cubos es 9:16.
¿ Cuál es la razón entre sus volúmenes ?

A) 729:4096
B) 27:64
C) 9:16
D) 9:12
E) 3:4

Respuesta:

Sea que el cubo chico tiene lado "a" y que el cubo GRANDE tiene lado "A".


Luego podemos establecer: 

Alternativa B)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Cubo

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana 3ro. medio
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volumen de Cubo

Si las medidas de cada una de las aristas de un cubo aumenta en un 20%, entonces su volumen aumenta en:

A) 10%

B) 21%

C) 30%

D) 60%

E) 72,8%

Respuesta:

Aumento de Volumen = Volumen Final - Volumen Inicial

Esto Porcentualmente corresponde a 72,8 % ; Alternativa E)

Fuente: Santillana-Mineduc - 2010 - 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Volmen

Desafío - Cubo

¿ A cuánto es igual la arista de un cubo en el cual su área total es numéricamente igual a su volumen ?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10

Respuesta:

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Volumen de cubo

¿ Cuál es el volumen de un cubo de arista 2a ?

Respuesta:

Volumen = (2a)(2a)(2a) = 8 (a) al cubo .... Alternativa C)

Fuente: PSU Matemáticas 4to. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volúmenes

Una esfera cabe exactamente en un cubo,

¿ Cuál es la razón entre los volúmenes de ambos cuerpos ?

A) 2:3
B) 1: 3Pi
C) 2:3Pi
D) 6:Pi
E) 3:4Pi

Respuesta: Si caben en forma exacta, eso significa que el radio de la esfera es la mitad del lado del cubo! Entonces:

Volumen del Cubo/Voluemn de la Esfera es:

Alternativa D)

Fuente: Libro PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa
NEM: Cuatro Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volúmenes

Si la razón de las áreas de dos cubos es 9:25 y el volúmen del cubo menor es 54, ¿Cuál es el volumen del cubo mayor?

A) 90

B) 125

C) 250

D) 500

E) 750.

Respuesta:

Recordemos primero que el volumen de un cubo es el cubo de su arista ....

Luego, el área (total) de un cubo es 6 veces el área de una cara porque tiene 6 caras iguales, cuadradas. Luego el área total de un cubo es 6 veces el cuadrado del lado .... la razón 9:25 nos permite desarrollar lo siguiente:

(llamamos r1 al radio menor, r2 al radio mayor)

Alternativa C)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO. geometría del espacio.

Desafío - Volumen de Cubo

La tercera parte del volumen de un cubo es 9 metros cúbicos. Luego su arista mide:

A) 3 m
B) 6 m
C) 9 m
D) 18 m
E) 27 m

Respuesta: la ecuación que sugiere el problema nos dice que:

Alternativa A)

Fuente: Texto Santillana - Cuatro Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen de Cubo.

Desafío - Volumen de Cubo

Si una de las aristas de un cubo es (c-1), entonces su volumen es:


Respuesta:

Fuente: Cpech

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen. Volumen de Cubo

Desafío - Volumen

Un depósito cúbico contiene 10 m de arista. ¿Cuántos cubitos de 1 milímetro cúbico caben en el depósito?

A) 100
B) 100.000
C) 10.000.000.000
D) 100.000.000.000.000.000.000
E) 1.000.000.000.000

Respuesta:

Notación de unidades: (m)=metro ; (mm)=milímetro.

Un metro es igual a 1.000 mm, entonces, 10 metros es igual a 10.000 mm.

El Volumen de un Cubo de 10.000 mm de arista es:
(10.000 mm) x (10.000 mm) x (10.000 mm) = 1.000.000.000.000 mm cúbicos.

Un uno seguido de 12 ceros .... OJO: Esto pudo expresarse en Notación Científica como:

Pero en el problema, el número está expresao in extenso ...

Caben entoces 1.000.000.000.000 cubitos unitarios (de arista 1 mm).
Alternativa E)
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Fuente: Cuaderno Ejercicios - 4to.Medio - Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial. Volumen.
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Link al Diccio-Mates
Cobncepto: Volumen de Cubo
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Volumen%20Cubo

Desafío - Volúmen

Si la diagonal de un cubo es en cm
¿Cuál es el volumen del cubo?

Respuesta: Veamos la expresión de la diagonal de un cubo en función del lado del cubo (= a)
Igualando al dato dado:

El volumen encontrado concuerda con la alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - Farías Gatica Reinaldo
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio - Volumen.

Desafío - Geometría del Espacio

Se da un cubo de 3 dm de arista. Usando como arista la diagonal interior de dicho cubo se construye otro cubo cuyo volumen es igual al del primero multiplicado por el factor:

Respuesta:

Alternativa D)


Un resumen de datos por si no se ve bien:
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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercicios - Ediciones U. Católica

NEM : Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: b. Geometría del Espacio.