Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en Cincunferencia (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Triángulos en Semicircunferencia (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulo inscrito a Semicircunferencia.

Desafío 21 - Teorema Euclides (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Rombo (para el finde)

En la figura adjunta, ABCD es un rombo de diagonales que miden 24 cm y 10 cm. Si trazo FC=FD, entonces, trazo EF mide:

Respuesta: NO voy a dar la imagen sino sólo un "desarrollo VERBAL" a ver si es posible que sigan el proceso:


1) Trazo DE=5 cm ; Trazo EC=12 cm.


Puesto que las digaonales de un rombo se dimidian.


2) Además, las diagonales de un rombo se cortan ortogonalmente: en 90°.


3) Con los datos de 1) y 2), y utilizando Pitágoras, tenemos que trazo DC mide: 13 cm (es hipotenusa).


4) Puesto que Ángulo DEC es recto, y dado que FC=FD=6,5, los puntos D, E y C pertenecen a una semicircunferencia de diámetro DC y centro en F.

5) Por lo anterior EF = DE = EC = 6,5 cm, son radios de la misma semicircunferencia.


6) EF mide entonces 6,5 cm, 


Alternativa C) 

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Gaoemtría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Geometría

CD es Altura ortogonal en D.

E es punto medio del trazo BC
Ángulo DCA = 2 veces Ángulo DEC

¿ Cuánto vale ángulo a + b ?

A) 120
B) 130
C) 140
D) 150
E) 160


Respuesta: 


Ponemos los datos y calculamos ángulo a:

Trazo DE es congruente con CE y BE, pues los tres son radios de una circunferencia como la que se muestra:

Alternativa B)


Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Ángulos en Cicunferencia

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Texto Segundo Medio - Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en Circunferencia

Trazo AB es diámetro. O es el centro de la circunferencia. Trazo CB = Trazo OA, entonces el ángulo x mide:

A) 25º

B) 30º

C) 45º

D) 60º

E) No se puede determinar.

Respuesta: Alternativa C) y veamos por qué?

Fuente: CEPECH - 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Medidas en la Circunferencia

En la figura, el radio de la circunferencia mide:

A) 32/3

B) 30/3

C) 19

D) 25/3

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temátcio: II. Geometría.

CMO: Euclides.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 45

Respuesta: Recordamos que un ángulo inscrito en una semicircunferencia (delta) mide 90º. Luego (alfa) + (beta) debe medir 90º .... Entonces: (alfa) + (beta) = (delta) es verdadera. Alternativa A).

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 45

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia. Ángulo inscrito en una Semicircunferencia.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia y Semicircunferencia

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura se tiene un semicírculo de centro O y ángulo BAC = 20º. El valor del ángulo x es:

A) 20º
B) 35º
C) 40º
D) 55º
E) 70º

Respuesta: La respuesta está dada en la siguiente figura y vamos a dar una secuencia de pasos en donde se muestra como se construyó la respuesta. La Alternativa Correcta es la B)

Ud. puede construir la imagen en grande y vaya siguiendo los siguientes pasos:

1) Se completa la figura con el valor del ángulo BAC, que es de 20º.

2) Se completa la figura con el ángulo ACB, que es de 90º, por estar el ángulo inscrito en una semicircunferencia.

3) Se completa la figura con el ángulo celeste, que es de 90º, porque es suplementario a otro ángulo marcado como de 90º.

4) Trazo AO es la hipotenusa de un triángulo rectángulo (ángulo recto en el ángulo celeste). Por tanto, ángulo DOA debe medir 70º.

5) Si ángulo DOA mide 70º, entonces el ángulo DOB mide 110º.

6) Por lo anterior, el arco BCD mide 110º, pues se corresponde con el ángulo del centro BOD, es decir, un ángulo del centro mide igual que el arco que subtiende.

7) Si el ángulo CAB mide 20º, entonces en arco BC mide 40º.

8) Si arco BC mide 40º y Arco BCD mide 110º, entonces Arco CD mide 70º.

9) Luego el ángulo x debe medir 70º/2 = 35º, porque es inscrito en el arco DC.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulo del Centro, Ángulo Inscrito, Ángulo Inscrito en Semicircunferencia.

Desafío -

El arco AB es una semicircunferencia y ángulo beta mide 30º. ¿ En qué razón están las medidas de los ángulos alfa y gama ?

A) 1:1

B) 1:2

C) 1:3

D) 2:3

E) 4:5

Respuesta: Recordamos que un ángulo inscrito en una circunferencia mide 90º, por tanto gama mide 90º. Como beta mide 30º, entonces alfa mide su complemento: 60º

alfa/gama = 60/90 = 2/3, Alternativa D)

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en Circunferencia.

Desafío - Triángulo en Circunferencia

En la figura, AB es el diámetro de la circunferencia de centro O, ¿cuál es la medida del ángulo x?

A) 20º
B) 40º
C) 70º
D) 110º
E) 160º

Respuesta:

El ángulo ACB está inscrito en una Semicircunferencia, eso hace que valga 90º.

Luego, como la suma de los ángulos interiores de un triángulo debe ser 180º, el ángulo x debe valer 70º.

Alternativa C)

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Fuente: PreUniversitario Nacional.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: d. Ángulos Inscritos.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Angulo Inscrito en una Semicircunferencia

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulos%20Inscritos%20en%20Semicircunferencia

Un desafío en un papel de te ....

Respuesta: Resolvamos en otro papelito de te :

Alternativa C)
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Fuente: DEMRE 2005
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia y en la Semicircunferencia.