Desafío - Congruencia (Resuelto)

Respuesta:

Veamos una a una las alternativas propuestas:

Los triángulos son congruentes y como AC = BC, entonces son isósceles.

I.) VERDADERA, puesto que al bajar la altura del vértice de ángulo distinto, en un triángulo isósceles, los dos triángulos que se generan SON Congruentes.

II.) VERDADERA, obvio que pueden serlo, ya son isósceles, bastaría que el tercer lado AB fuera igual a AC y BC, para que fueran isósceles y el problema NO presenta impedimento para que esto peuda ser.

III.) VERDADERA, la base de un triángulo isósceles es dimidiada por el pie de altura relativo a esa base. En este caso DG = GE = AB/2, por la congruencia que nos señalan.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia.

¿ En cuál o cuáles de las siguientes imágenes, se puede asegurar que la pareja de triángulos es o con congruentes?

Doble click para agrandar

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta:

I) VERDADERA: Por LAA.
II) VERDADERA: Por LLL.
III) FALSA: NO necesariamente congruentes, se sabe de 2 lados nada más.

Alternativa D), s{olo I) y II)

Fuente: Material PreU. P.V.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 40

40.

Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen

A) los tres pares de ángulos correspondientes iguales.
B) los tres pares de lados correspondientes iguales.
C) el mismo perímetro.
D) la misma forma.
E) la misma área.

Respuesta:

Alternativa B). Corresponde a uno de los criterios de Congruencia Triangular, el LLL: Tres lados respectivos iguales.


A) puede generar semejanza, pero no extrictamente congruencia.
C) Un cuadrado puede tener el mismo perímetro que un rectángulo y NO son congruentes.
D) Un cuadrado de lado 1 cm tiene la misma forma de un cuadrado de 100 cm de lado y NO son congruentes.
E) Un cuadrado de lado 2 cm tiene la misma área de un rectángulo de lados 4 y 1 cm y NO son congruentes.

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia Triangular. Concepto de Congruencia.

Desafío - Congruencia

Doble click para agrandar la imagen - psu-matematicas

Respuesta:

I) VERDADERA. El triángulo ADB es isósceles de base AD. Luego BE que es la autura relatica a la base, dimidia a la base en el punto E. Por tanto: Trazo AE es congruente con Trazo ED.

II) VERDADERA. Son Congruentes por LAL:
i) Trazo AE es Congruente con Trazo DE.
ii) Ángulo AED es congruente con ángulo DEB (pues son rectos)
iii) EB es trazo común.

III) FALSA. Quizás en algún caso esto pueda suceder, pero en este planteamiento no hay forma de ver congruencia  del trazo AB con los trazos AC y BC (que sí son congruentes).

Alternativa D), sólo I y II son verdaderas!

Fuente: Libro de Ejercicios - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia

Dos triángulos son congruentes cuando:

A) Tienen la misma área.

B) Tienen los mismos ángulos.

C) Tienen el mismo perímetro.

D) Tienen la misma forma.

E) Tienen la misma forma y el mismo tamaño.


Respuesta:


La misma forma y el mismo tamaño, es el requisito para que 2 triángulos sean congruentes. Alternativa E)


A) Pueden tener misma área pero NO ser comguruentes.
B) Tienen los mismo ángulos, eso logra que sean semejantes, pero NO necesariamente congruentes.
C) Mismo perímetro de 2 triábgulos MUY distintos.
D) La misma forma, pero no el mismo tamaño: eso NO es congruencia.


Fuente:  Cuaderno Ejercicios PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia de Triángulos.

Tema: Congruencia de Triángulos.

A) 28º
B) 31º
C) 34º
D) 62º
E) 124º

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia. Congruencia de Triángulos.

Desafío - Congruencia de trazos

Tema: Resolución de problemas relativos a congruencia de trazos.

En el rectángulo ABCD de la figura que se adjunta, M es el punto medio del trazo DC, Trazo AB mide 6 cm y trazo BC mide 4 cm. ¿ Cuál es la longitud total de las líneas trazadas en la figura ?

A) 22 ; B) 24 ; C) 30 ; D) 40 ; E) 42


Respuesta: 


1) Si M es el punto medio, trazo DM = Trazo MC = 3 cm.


2) Trazo AM y Trazo BM son Congruentes, puesto que los triángulos AMD y BMC son congruentes.


Razones de tal congruencia: LAL

a) Trazo AD es congruente con trazo BC

b) Trazo DM es congruente con Trazo CM, diche en 1)

c) Angulo ADM es congruente con ángulo BCM

3) Trazo AM y Trazo BM son la hipotenusa de triángulos rectángulos de catetos: 3 y 4. Luego por Tríos Pitagóricos Trazo AM = Trazo BM = 5 cm.


TODOS LOS TRAZOS SUMAN


AD + BC + DC + AB + AM +`BM =
= 4 + 4 + 6 + 6 + 5 + 5
= 30 cm


Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
Congruencia.