Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:

I) En función porque para cada uno y todos los elementos de A (dominio), hay sólo una imagen.
II) NO es función porque la pre imagen "3", de A, NO hay imagen.
III) NO es función porque para la pre-imagen "1", hay dos imágenes.
Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Dominio

¿ Cuál(es) de las siguientes funciones tiene(n) como dominio el conjunto de los Números Reales?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I, II, III

Respuesta:

En I) todos los valores de x son posibles, excepto cuando x=0, lo que anula el denominador.

Entonces, en este caso el Dominio NO es IR, sino un subconjunto: IR-{0}

En II) todos los valores de x son posibles, excepto cuando x=-2, lo que anula el denominador.

Entonces, en este caso el Dominio NO es IR, sino otro subconjunto: IR - {-2}

En III, cuanquier valor de IR hace que el denominador sea distinto de cero. En este caso el Dominio es IR.

Sólo III) ; Alternativa C)

Fuente: Santillana Bicentenario - 2do. Medio

NEM: Segundo Medio.

Eje temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Veamos entonces f(-2) = {1-(-2)}/{-2+1} = {1+2}/{-1} = 3/(-1) = -3

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Dominio de una Función.

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces. Dominio de una Función.

Desafío - Función Raíz Cuadrada

Respuesta: Para que no se de una cantidad subradical negativa, el dominio de la variable "x" es

entre menos infinito y +2.

f(2) = 0

f(0) = Raíz Cuadrada (2) = 1,4142 ....

Tomamos en cuenta además, que se debe considerar -en este caso- la rama positiva de la función y recordando la Función Raíz Cuadrada, como a continuación:

Por todo lo anterior, la alternativa correcta es D)

Desafío - Funciones

Respuesta: Se excluyen los números negativos, porque estamos hablando de funciones en el ámbito de los números Reales y la raiz de un número negativo implicaría ampliarnos a los números Complejos. Se excluye el cero, porque la raiz de cero es cero y en este caso tebdríamos que dividir 1 en cero, lo que no está definido.

Por lo tanto el conjunto de dominio son los Reales Positivos.

Fuente: Editorial Zig Zag

NEM: tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces

Desafío - Relaciones y Funciones

Se define la relación: R = { (1,2) ; (2,1) ; (3,1) ; (4,3) }. Si el dominio es el conjunto A={1,2,3,4}, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) R es una función inyectiva.
B) R no es función.
C) Dominio de la (Inversa de R) = {1,2,3}.
D) (Inversa de R) es una función.
E) R es una función biyectiva.

Respuesta: Pongamos la función en un diagrama de Venn:

Revisemos cada una de las aseveraciones:

A) Falsa: No es inyectiva porque el elemento "1" del recorrido, tiene dos pre-imágenes en el Dominio.

B) Falsa: es función porque todos los elementos del dominio tienen una imagen en el recorrido y ninguno de ellos tiene una doble.

C) VERDADERA: El Dominio de la Inversa de R es {1,2,3}

D) Falsa: La Inversa de R No es Función porque un elemento de su Dominio (Del Dominio de la Relación Inversa) tendría 2 imágenes.

E) Falsa: No puede ser biyectiva porque no es inyectiva.

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Fuente: CEPECH Faccímil.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Función Valor Absoluto

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto de la Función Valor Absoluto?

A) Su dominio son los números reales no negativos.

B) Su recorrido son los números reales.

C) Es una función decreciente en todo su dominio.

D) Es una función de segundo grado.

E) Tiene un mínimo valor.

Respuesta: Veamos la gráfica y luego opinamos sobre cada una de las alternativas:

A) Su dominio son TODOS los Reales.

B) Su recorrido son {0} U IR+

C) NO, pues crece en IR+

D) NO es una Función de Segundo grado, por tramos es de Primer Grado (Recta)

E) Tiene un mínimo, siiiiiiiii !!!! en el (0,0)

ALTERNATIVA E)

Nota: Saben que Euler habría dicho que es una curva "mal comportada", que habrá querido decir ....

Fuente: Faccímil PSU - PreU Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I Álgebra y Funciones.2. Funciones.

CMO: e. Función Valor Absoluto. Gráfica de la Función.

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Link a Wikipedia

Concepto: Función valor Absoluto

Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto

Desafío - Funciones

Por si no se ve bien la lectura: "De los siguientes diagramas el único que corresponde al concepto de función es:
Respuesta: Vamos a nalaizar todas y cada una de las propuestas A), B), C), D) y E):

A) NO es función porque el elemento 4 del Dominio, no tiene imagen.
B) NO es función, porque el triángulo y el cuadrado del Dominio no tienen imagen en el Recorrido.
C) NO es función porque el elemento a del Dominio NO tiene imagen.
D) SI es función, y más encima es BIYECTIVA!
E) NO es función, porque el elemento q del Dominio tiene más de una imagen en el recorrido.

Fuente: Libro Ejercicios - Segundo Medio - Santillana
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Relaciones y Funciones.
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Link al Diccio-Mates
Para ver qué es una Función:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funciones

Desafío - Funciones

De las siguientes afirmaciones es falso que:

A) Si el dominio de una función invertible contiene un sólo elemento, entonces su recorrido también cuenta con un sólo elemento.

B) Si f(x) = f(-x) para todos los valores del dominio de la función, entonces la gráfica de f es simétrica con respecto al eje Y.

C) Si

entonces f(1+x) = 3f(x)

D) Si

entonces la gráfica de la función:

tiene dos puntos de intersección con el eje X (abcisas).

E) La gráfica de la función:

no tiene intersección con el eje Y.

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Respuesta: Vamos a analizar cada una de las alternativas ... La respuesta está en los comentarios.

Alternativa A) VERDADERA, para ser invertible la función debe ser UNO a UNO y SOBREYECTIVA.

Alternativa B) Esta es precisamente la definición de simetría respecto del eje Y. Pensemos en una aplicación sencilla de simetría ....

Acá, precisamente y= f(x) = f(-x)

Alternativa C) VERDADERA

Alternativa D) Si el discriminante de la Función Cuadrática es Positivo, las raíces son Reales y distintas. VERDADERA!

Alternativa E) FALSA, el término libre "a" es precisamente el Y Intercepto !!!!!

Alternativa E)

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Fuente: ZIG-ZAG - Proyecto PSU - Matemáticas.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: b. Función Exponencial.

NOTA: Pero también hay funciones de Tercero Medio: Cuadrática.