Desafío - Estadígrafos de Tendencia Central - 7mo. Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2007

NEM: 7mo. Medio

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Moda, Media Aritmética y Mediana.

 

Desafío - Estadígrafos - 3ro. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Fuente: DEMRE 2018

NEM: 3ro. Medio

Eje Temático: Datos y AZar

CMO: Estadígrafos

Desafío - Análisis de Tabla - 1ro. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Respuesta Correcta E)

Fuente: Recopilación de Álvaro Sánchez.

NEM: 8avo. Medio

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Medidas de Tendencia Central

Desafío - Promedio - 8avo. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 8avo Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Promedio. Medidas de Tendencia Central.

 

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Podemos calcular la media aritmética (promedio) de las estaturas de 7 niños, si sabemos que:

(1) El niño de menor estatura mide 140 cm y el de MAYOR estatura mide 160 cm.
(2) La mediana y la moda de las estaturas de esos 7 niños son iguales a 150 cm.

A) (1) por si sola.
B) (2) por si sola.
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por si sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Pensemos que tenemos que llenar 7 estaturas:
(     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     )

Ya hay tres datos fijos: Menor estatura, Mayor estatura y Mediana (Dato 4)

( 140  ) - (     ) - (     ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )

Para que sea la moda la estatura 150, debe suceder alguno de estos casos:

( 140  ) - (     ) - (   150  ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (  150   ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (   150  ) - ( 150    ) - ( 160  )

Y en el caso de haber algunos espacios que rellenar, como las estaturas pueden ser cualquier valor entre 140 y 150, se requiere información adicional, veamos 3 ejemplos posibles, para que veas la variabilidad:

( 140  ) - (  141 ) - (   150  ) - ( 150 ) - ( 151  ) - (  152) - ( 160  )
( 140  ) - (   142 - (   150  ) - ( 150 ) - (   153 - (   159) - 160  )
( 140  ) - (  150) -  150  ) - ( 150 ) - (  150) - (  159) - ( 160 )

Fuente: PSU PedroV.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media (Resuelto)

Los puntajes obtenidos por un curso en un ensayo de PSU fueron:

450 ; 670 ; 550 ; 380 ; 700 ; 580 ; 460 ; 675 ; 782 ; 800 ; 776 ; 660 ; 650 ; 420 ; 690

Entonces la media aritmética del curso en el ensayo es:

A) 600
B) 612,8
C) 615,8
D) 616,2
E) 622,8

Respuesta:

Acorde a la fórmula, la media es:

Media = (450+670+550+380+700+580+460+675+782+800+776+660+650+420+690)/15=
Media = 9243/15 = 616,2
Alternativa D)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Medidas Tendencia Central (Resuelto)

Respuesta:

A) No hay moda.
B) No hay moda.
C) VERDADERA! Merdia=Moda=Mediana=6
D) Mediana = 4, Moda = 5
E) No hay moda.

Fuente: Santillana-Gobierno-4to. Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:m: IV.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas
notas se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia
central cambia(n)?

I) La moda
II) La mediana
III) La media aritmética (o promedio)

A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta:

Veamos la muestra inicial ordenada:
3,3,3,4,4,5,5,6,6
La moda es 3, la mediana es 4. Veremos que no es necesario sacar el promedio, porque usaremos la experiencia:

NUEVA MUESTRA:
3,3,3,4,4,5,5,6,7

La moda sigue siendo 3; La mediana sigue siendo 4, pero OBVIAMENTE el promedio cambia, que es lo que nos sucede cuando aumentamos el valor de una nota, el promedio sube!

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Promedio Aritmético (Resuelto)

Respuesta: 

Acá deberemos usar Marcas de Clase, para cada intervalo y corresponden a los promedios de los datos que describen cada uno de los intervalos (sus extremos)....

Así para el primer intervalos, la marca de clase es: (1,5 + 2,5)/2 = 2, y las siguientes son: 3, 4, 5 y 6.

Luego, el promedio es: 
=(2x5 + 3x22 + 4x30 + 5x31 + 6x12)/(5+22+30+31+12) = 
=(10+66+120+155+72)/100 = 423/100 = 4,23
Alternativa B)

Fuente: proyecto Zig Zag
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de un Grafo. Promedio Aritmético.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

El parámetro que coincide siempre con un dato es:

A) La Media.
B) La Moda.
C) La Mediana.
D) La Desviación Típica.
E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

La MODA siempre coincide con uno de los datos, a veces con dos, cuando la muestra es bi-modal.

Alternativa B).

La Media no siempre coincide con un dato, si tenemos una muestra de 2 datos: 2 y 3, la media es 2,5, que no coincide con ningún dato.

La mediana en el caso anterior, para la muestra: 2 y 3, es (2+3)/2 = 2,5, cosa que tampoco coincide con alguno de los dos datos.

Para la muestra de dos datos: 1, 1 ; la desviación típica es cero, que No coincide nuevamente con alguno de los datos.

Fuente: Santillana-MINEDUC-4to.Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Las edades de las jóvenes de un grupo musical son: 
15, 14, 13, 15, 14 y 13 años.
Entonces es FALSO que:

I. La media es 14 años.
II. La mediana es 15 años.
III. La desviación estándar es un año.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) I y II.
E) II y III.

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) Media: (15+14+13+15+14+13)/6 = 84/6 = 14 : VERDADERA!

II) Mediana: ordenemos datos:

13 - 13 - 14 - 14 - 15 - 15

Como la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los dos centrales: (14+14)/2=14: FALSA!

III) Esta es Falsa, mire Ud.: Calculemos la desviación estándar:

I) Verdadera ; II) Falsa ; III) Falsa ... Son Falsa II y II ; 
Alternativa E)

Fuente: Santillana - MINEDUC (Cuarto Año)
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.

Desafío - Promedio (Resuelto)

El promedio de notas en la asignatura de Química, de un curso A, que tiene 20 alumnos, es 6,0 y el del curso B, que tiene 30 alumnos, es 5,5. Entonces, el promedio de notas de Química, de los alumnos de ambos cursos es:

A) 5,5
B) 5,6
C) 5,7
D) 5,8
E) 5,9

Respuesta:

= (20x6 + 30x5,5)/(20+30) 
= (120 + 165)/50 
= 285/50 
= 5,7

Alternativa C)

Fuente: PSU U.Católica - Migue Ormazábal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos. Proemdio.

Desafío - 60 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

60: 

Se tiene una lista de valores 

(1,3,3,3,4,5,5,6,6), 

al cambiar un 6 por un 7 cambia:

I) La moda
II) La media aritmética
III) La mediana

Respuesta:

I) 
Nuevo listado: 1,3,3,3,4,5,5,6,7, la moda sigue siendo 3. 
No cambia.

II) 
Media antigua = (1+3+3+3+4+5+5+6+6)/9=36/9=4
Nueva Media = (1+3+3+3+4+5+5+6+7)/9 = 37/9
Cambia.

No era necesario calcularlas, obviamente cambia al cambiar uno de los números.

III) La mediana en rojo:
Mediana antigua = 1,3,3,3,4,5,5,6,6
Median Nueva = 1,3,3,3,4,5,5,6,7
No cambia.

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadística (Problema Resuelto)

De 50 controles acumulativos, Juan lleva en promedio 6,3. Si le dan la posibilidad de borrar las tres peores notas que son: 3,1 ; 2,7 y 3,7 ; entonces, su nuevo promedio será:

A) 6,5 ; B) 6,4 ; C) 6,3 ; D) 6,2 ; E) No se puede determinar.

Respuesta:

Sean Xi las 50 notas, 
con "i" variando de 1 a 50.

(Suma Xi)/50 = 6,3
Suma Xi = 50(6,3) = 315

Quitemos las tres peores notas, 
pensemos que son las tres últimas:

( Suma Xi) - (X48+X49+X50) = 
=315 - (3,1 + 2,7 + 3,7)
(Suma Xi) = 305,50      ...... con "i" variando de 1 a 47

Luego el nuevo promedio, como 47 notas es:

(Suma Xi)/47 = 305,5/47 = 6,5     ....... con "i" variando de 1 a 47.

Alternativa A)

Fuente: PCE Editorial Universitaria.
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Promedio. Estadígrafos

Desafío - Día 27 - Datos Agrupados (Problema Resuelto)

Respuesta: Construimos el promedio ponderando los valorees de los ramos por las freceuncias y luego dividimos por la suma de las freceuncias:

Desafío - Día 21 - Promedio con dato erróneo (Problema Resuelto)

Al calcular la media aritmética de 125 datos, esta resulta 42. Se observó que en el lugar del valor 12,4 se introdujo 124. Al corregir esta dato, la nueva media es aproximadamente:

A) 39 ; B) 40 ; C) 41 ; D) 42 ; E) 43

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Día 10 (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Datos Agrupados (Problema Resuelto)

Respuesta:

Ordenemos de otra forma, para que sea más familiar:

Primer año: frecuencia 3
Segundo año: frecuencia 4
Tercer año: frecuencia 9
Cuarto año: frecuencia 10
Quinto año: frecuencia 15

La moda es 5, el quinto año, donde hubo más frecuencia.

La suma de las frecuencias es: 41 .... entonces la moda es el dato 21 ....

Ordenemos:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

La mediana es 4

La suma de la moda y la mediana es : 5 + 4 = 9

Alternativa E)

Desafío - Estadígrafos (Problema Resuelto)

Respuesta:

(Suma de 6 hermanos)/6 = 30, luego: (Suma de 6 hermanos) = 180

Luego ingresan al juego los papás:

(Suma de 6 hermanos + Papá y Mamá)/8 = 40

Despejando:

(Suma de 6 hermanos + Papá + Mamá) = 320

(180 + Papá + Mamá) = 320

Despejando : Papá + Mamá = 320 - 180 = 140

Luego Promedio: (Papá + Mamá)/2 = 140/2 = 70

Alternativa D)