Desafío - Probabilidad

imagen del Blog http://psu-matematicas.blogspot.com

En un juego se tienen 4 cartones, los de arriba.

Si se tiran dos dados y se suman los puntajes;
el cartón ganador es aquel que contenga esta suma.

¿ Cuál de los cartones tiene más probabilidad de ganar ?

A) el 1
B) el 2
C) el 3
D) el 4
E) Todos los cartones tienen igual probabilidad de ganar.

Respuesta:

Probabilidad de sumar "2" - 
Pares: (1,1), Probabilidad = 1/36
Probabilidad de sumar "3" -
Pares: (1,2) ; (2,1), Probabilidad = 2/36
Probabilidad de sumar "4" -
Pares: (1,3) ; (3,1) ; (2,2), Probabilidad = 3/36
Probabilidad de sumar "5" -
Pares: (1,4) ; ( 4,1) ; (2,3) ; (3,2), Probabilidad = 4/36
Probabilidad de sumar "6" -
Pares: (1,5) ; (5,1) ; (2,4) ; (4,2) ; (3,3), Probabilidad = 5/36
Probabilidad de sumar "7" -
Pares: (1,6) ; (6,1) ; (2,5) ; (5,2) ; (3,4) ; (4,3), Probabilidad = 6/36
Probabilidad de sumar "8" -
Pares: (2,6) ; (6,2) ; (3,5) ; (5,3) ; (4,4), Probabilidad = 5/36
Probabilidad de sumar "9"
Pares: (3,6) ; (6,3) ; (4,5) ; (5,4), Probabilidad = 4/36
Probabilidad de sumar "10" -
Pares: (6,4) ; (4,6) ; (5,5), Probabilidad = 3/36
Probabilidad de sumar "11"
Pares: (5,6) ; (6,5), Probabilidad = 2/36
Probabilidad de sumar "12"
Pares: (6,6), Probabilidad = 1/12

Luego la probabilidad de los cartones son la suma de las probabilidades de los números que incluyen:

(Nota: las probabilidades de los números van asociadas con colores)

Cartón 1: (1, 3, 5) - Probabilidad = 0 + 2/36 + 4/36 = 6/36
Cartón 2: (2, 4, 8) - Probabilidad = 1/36 + 3/36 + 5/36 = 9/36
Cartón 3: (6, 9, 10) - Probabilidad = 5/36 + 4/36 + 3/36 = 12/36
Cartón 4: (7, 11, 12) - Probabilidad = 6/36 + 2/36 + 1/36 = 9/36

La Mayor probabilidad se asocia al cartón (6,9,10);

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Juegos de azar sencillos.

Desafío - Juego de Azar

Un juego consiste en lanzar 2 dados. Si la diferencia entre los puntos de ambos es par, ganamos (Considere el cero como PAR). En cambio, si la diferencia es impar, perdemos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

A) 1/2 ; B) 1/3 ; C) 3/4 ; D) 2/3 ; E) 1/4

Respuesta: Mostremos todas las probabilidades de ganar:

Diferencia 0: (1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6)
Diferencia 2: (3,1) ; (1,3) ; (2,4) ; (4,2) ; (3,5) ; (5,3) ; (4,6) ; (6,4)
Diferencia 4: (6,2) ; (2,6) ; (5,1) ; (1,5)

Son 18 casos favorables en total, son 36 los casos posibles, la Probabilidad Pedida = 18/36 = 1/2

Alternativa A)

Miremos los casos favorables (elipses rojas) en una matriz de Espacio Muestral:

Nuevamente comprobamos 18/16 = 1/2

Fuente: Manual PSU - U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío 60 - DEMRE 2012

60. Patricio y Felipe juegan en una máquina que tiene siete fichas del mismo tipo,

numeradas del 1 al 7. La máquina arroja sólo una ficha al azar; si sale par gana

Patricio, si sale impar gana Felipe. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es

(son) siempre verdadera(s)?

I) Patricio tiene, aproximadamente, un 43% de probabilidad de ganar.

II) Si se saca de la máquina una ficha al azar de las siete, y se juega con las

seis restantes, entonces ambas personas tienen la misma probabilidad de

ganar.

III) Si se agrega una ficha a la máquina con el número 8, entonces ambas

personas tienen la misma probabilidad de ganar.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Respuesta: Analizamos cada una de las propuestas I), II) y III).

I) VERDADERA: Patricio gana con PAR. Pares son: {2,4,6} es decir: 3/7 = 0,42857 .... Cerca al 43%.

II) FALSA: Si se saca al azar una ficha, esta -por ejemplo- puede ser par: Luego Patricio tendría una probabilidad = 2/6 y Felipe una de 4/6, que NO son iguales.

III) VERDADERA: Si se agrega una ficha con el nro 8, las prabailidades se equiparan pues habrá 4 números pares {2,4,6,8} que equiparan a los 4 impares {1,3,5,7}

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Juegos de Azar Sencillos.