Desafío - Teorema de Thales - 1ro. Medio - Propuesto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2016

NEM: 1ro. Medio

Eje Temático: Geometría

CMO: Teorema de Thales

Desafío - Teorema Thales - 1ro. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Fuente:

NEM:

Eje Temático:

CMO:

Desafío - Teorema de Thales - 1ro. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Thales - 1ro. Medio - (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: Preu Popular Nuevo Amanecer

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Teorema de Thales - 2do. Medio (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: Manual de Preparación Matemática - U. Católica.

Nivel: 2do. año Medio

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Trapecio (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Triángulo (Resuelto)

Respuesta: Plan de trabajo:

1ro) En el triángulo amarillo, calculo el cateto x que falta.

2do) En la zona celeste, por el teorema Particular de Thales, sacamos trazo FD.

3ro) En el triángulo rectángulo FED, con ángulo recto en D, sacamos hipotenusa, y es muy fácil porque los dos catetos de medidas 3 y 4 nos aventuran, por ternas pitagóricas, que la hipotenusa debe medir necesariamente 5.

Alternativa A)

Fuente: Colegio San Gaspar.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

A) Falsa, sería verdadera si en vez de CF dijera CE.
B) Falsa, sería verdadera si en vez de AF dijera AE.
C) Verdadera.
D) Falsa, porque pasa de un sistema de paralelas y transversales (L, L', AC, AE) a otro sistema de paralelas y transversales (L, L', AE, AF).
E) Falsa, sería verdadera si la segunda razón estuviera inversa.

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Geometría 2 (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Colegio Teresiano
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafìo - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Longitud de Segmento (Resuelto)

Respuesta:

AYUDA: note que AE//BD (para demostrarlo trace AC)

Veamos poco a poco:

Sigamos:

Alternativa B)

Fuente: Hernán Hiriarte - Matemáticos PSU 2011.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - 56 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

Que los dos ángulos de la figura sean de 35°,

no asegura poder utilizar Thales.

Por Tahles:

(b)/(x) = (b+c)/a

Multiplicando cruzado:

ab = x(b+c)

Despejando "x":

x = ab/(b+c)

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío 23 - Teorema de Thales (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Teorema de Thales

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 48

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 46

Respuesta:


Es mejor pensar, que podemos rotar la imagen hasta hacer que el trazo AB es horizontal. Luego,


Si desde La base AB, desde los puntos A y B marcamos dos arcos AD y BE que son congruentes, entonces Trazo DE será paralelo al trazo AB.


Siendo trazo DE (y por consiguiente trazo MN también) paralelo al trazo AB, se puede aplicar Thales, lo que queda bien reflejado en la alternativa B)


Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - Proporcionalidad de Trazos

Tema: Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos como apllicación del Teorema de Thales. 

Si Trazo AB // Trazo CD, entonces x = ?

A) 9

B) 12

C) 16

D) 21

E) 28

Respuesta:

Fuente: Geometría para E. Media.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Proporcionalidad de Trazos en Cuadriláteros

Tema: Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en cuadriláteros como aplicación del Teorema de Thales.  


En la siguiente figura, ACEF y BCRG son paralelógramos.
Con Trazo AF // Trazo BG ; Trazo FE // Trazo GR

¿ Cuál(es) de las siguientes son(es) verdadera(s) ?

I) CB : BA = CR : RE

II) BC : CR = AC : CE

III) BR // AE

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III

Respuesta: La tres sentencias son verdaderas.


I) es VERDADERA pues los triángulos CAF y CEF son Congruentes y los trazos BG y RG son paralelos a la base y congruentes, luego los triángulos CBG y CRG también son congruentes.


II) es VERDADERA por los mismos argumentos anteriores.


III) es VERDADERA porque los dos paralelógramos ACEF y BCRG son semejantes. Luego sus ángulos interiores son congruentes, entonces las diagonales forman con la línea horizontal los mismo ángulos y eso quiere decir que los trazos AE y BR son paralelos.


Fuente: Geometría para Enseñanza Media - E. Cid Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad de Trazos en cuadriláteros como aplicación de Thales.

Desafío - Discusión de Solución / Thales

Tema: Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.

¿ Cuál es el valor de x elevado a la cuarta ?


A) 2 ; B) 9 ; C) 8 ; D) 27 ; E) 16


Respuesta: Uno eventualmente podría resolver por tanteo. Se puede comprobar que cuando uno hace x=2, el Teorema de Thales se cumple, sin embargo puede que no tengamos "maña" para darnos cuenta de esto, por lo que planteamos el Teorema de Thales:

De acá emergen 2 soluciones: 
x1 = 2 ; 
x2 = - 3 ; Esta solución NO nos sirve porque haría que 2 de las medidas sean negativas.


Luego: "2" elevado a la cuarta es 16 ;Alternativa E)


Fuente: Creación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales. Discusión de Soluciones.

Desafío - Teorema de Thales

Tema: Teorema de Thales sobre trazos proporcionales.  


Determina la longitud del trazo DF. si L1 // L2 // L3.

A) 7 cm ; B) 7,5 cm ; C) 10 cm ; D) 12 cm ; E) 12,5 cm


Respuesta:


Sea x = Trazo EF
Por el Teorema de Thales tenemos: 


4/6 = 5/x
4x = 30
x = 30/4
x = 7,5


Luego Trazo DF = Trazo DE + Trazo EF = 5 + 7,5 = 12,5 ; Alternativa E)


Fuente: Texto 2do. E.Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Terorema de Thales.