Desafío - Sucesión (Resuelto)

Respuesta: Fíjate que al interior de cada raíz va un número 2 (FIJO) más un múltiplo de 3.

para n=1, el término es: RAIZ de (2+(n-1)3), con n=1
para n=7, el término es: RAIZ de (2+(7-1)3) = Raíz(2+18) = Raíz(20) = Raíz(4x5) = 2Raíz(5)

Alternativa C)

Fuente: Proyecto SER Santillana
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces

Desafío - Regularidad (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica con Potencias de 2.

Desafío - Secuencia (Resuelto)

Respuesta: Si se observa bien, cada círculo contiene un número que es dos veces el anterior más uno. Así 3 = 2(1) + 1 ; 15 = 2(7)+1 .....

Luego x = 2(31)+1 = 63

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Regularidad Numérica (Resuelto)

Si Y representa la suma de los números enteros impares desde 1 a 49, ambos inclusive, y X representa la suma de los enteros impares desde 51 a 99, ambos inclusive, ¿Cuál es el valor de X - Y ?

A) 500 ; B) 600 ; C) 750 ; D) 1.000 ; E) 1.250

Respuesta: (En los comentarios la alternativa correcta)

X = 51 + 53 + 55 + .... + 97 + 99
Y =   1 +   3 +  5 + ....  + 47 + 49

Pero queremos X - Y:


X = 51 + 53 + 55 + .... + 97 + 99
Y =  -1 -   3  -   5 - ....  - 47  - 49

X - Y = 51 + 53 + 55 + 57 + ..... + 97 + 99 - 1 -3 - 5 - ..... - 47 - 49

Reordenemos de otra forma:

X-Y = 51-1 + 53-3 + 55-5 + ..... + 97-47 + 99-49


Si nos fijamos, 51-1=50 ; 53-3=50 ; 55-5=50 ; ..... ; 97-47=50 ; 99-49=50

Es decir, hay 25 veces 50 = 1.250

Alternativa E)

Fuente: PSU-Matemáticas. U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Secuencia (Resuelta *)

Con rombos congruentes de ha armado la siguiente secuencia de figuras:

¿Cuál(es) de las siguientes es(son) falsas?

I) La sexta figura está formada por un número par de rombos.
II) La décima figura está formada por 21 rombos.
III) La cuarta y la quinta figura suman en total 20 rombos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

Respuesta: Podemos asociar a este ejercicio una función que va los los naturales a un número que se obtiene como una función aplicada sobre los naturales:

Figura 1     tiene  3 rombos = 2x1 + 1
Figura 2     tiene  5 rombos = 2x2 + 1
Figura 3     tiene  7 rombos = 2x3 + 1
...
Figura n     tiene (2n + 1) rombos.

Luego:

I) FALSA: 
Todos los conjuntos de rombos tienen una cantidad impar de ellos. Fíjese que " 2n + 1" es la fórmula para los números IMPARES.

II) VERDADERA: 
2x10 + 1 = 20 + 1 = 21

III) VERDADERA: 
Cuarta figura = 2x4 + 1 = 9 ; Quinta Figura = 2x5 + 1 = 11
9 + 11 = 20 rombos.

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Regularidad Numérica (Problema Resueto)

haga click para agrandar ....

Respuesta:

Hacer click encima de la figura para agrandar ....

Fuente: Libro PSU Ejercicios PUC
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Secuencia Numérica (Problema Resuelto)

Respuesta:

El primer factor varía de uno en uno desde el "2".

El segundo factor (de la multiplicación) varía en 1 desde "1", son los naturales.

Se suman los Cardinales, desde el 0 en adelante ....

Desafío - Secuencia Numérica (Problema Resuelto)

Respuesta: Alternativa D)

Desafío - Regularidad Numérica

Los diagramas anteriores están formados por palos de helados tal como se indica en la figura. ¿ Cuántos palos de helado se necesitan para formar el diagrama 120 ?

A) 479 ; B) 480 ; C) 481 ; D) 600 ; E) Más de 600.

Respuesta: Lo que se hace acá es generar una "Ley o Regla de Formación" a OJO .... pero como muchas veces esto NO acude a la mente de forma rápida, vamos a incluir un método -que aunque un poco largo- puede llevar a puerto seguro ....

Tenemos tres datos, la cantidad de palos para tres diagramas, eso nos lleva a plantear una función cuadrática de tres parámetros .... modelemos:

Sustituyendo los valores de (Diagrama Nro. n , Número de Palos) en la función cuadrática tenemos:

Para el diagrama 120 hay : P(120) = 4(120) + 1 = 481 palitos .... Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: regularidades Numéricas.

Desafío - Sucesión

Respuesta: Fíjate que cada término es el cubo los números cardinales:

0 es cero al cubo ; 1 es uno al cubo ; 8 es dos al cubo ; 27 es tres al cubo ; 64 es cuatro al cubo .... luego viene "5 al cubo" que es 125 ; Alternativa B)

Fuente: Danny Perich - Sector Matemáticas

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Secuencia

Respuesta:

en la figura 1 (1 rombo) hay 4 palitos (3+1=(3)(1)+1)

en la figura 2 (2 rombos) hay 7 palitos (6+1=(3)(2)+1)

en la figura 3 (3 rombos) hay 10 palitos (9+1=(3)(3)+1)

en la figura 4 (4 rombos) hay 13 palitos (12+1=(3)(4)+1)

....

en la figura n (n rombos) hay (3n+1) palitos ....

Luego cuando hay 169 palitos hay:

169 = 3n +1 (despejando)

implica que n = 56, 56 rombos.

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Secuencia Numñerica. Regularidad Numérica.

Desafío - Sucesión

En la anterior sucesión de triángulos semejantes, todos los triángulos pequeños son congruentes. Si se continúa con la sucesión hasta la figura 7, ¿Cuántos triángulos pequeños habrá en la figura 7?

A) 36

B) 49

C) 64

D) 81

E) 100

Respuesta:

En la figura 1, hay 1 al cuadrado triángulos ...

En la figura 2, hay 2 al cuadrado triángulos ...

En la figura 3, hay 3 al cuadrado triángulos ...

...

En la figura 7, hay 7 al cuadrado triángulos ... Alternativa B)

Fuente: Manual Preparación Matemática, U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temáico: I. Números y Proporcionalidad. Números.

CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Secuencia Gráfica

Respuesta: El quinto término vincula 2 números 5, porque el primero vincula dos números 1, el segundo dos números 2 y el tercero dos números tres y el cuarto debiese ser dos números 4 ....

El número de la izquierda debe ser el 5 comunín y corriente y el de la derecha la imagen especular, porque así es en los tres primeros términos ....

El quinto término:
Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Secuencia

El octavo término de la secuencia 1 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; .... es:

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil del PreU. U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

==========

Curriculum Ajustado:

Desafío - Regularidad Numérica

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y proporcionalidad. 1. Números

CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Regularidad Numérica

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

Desafío - Serie

El valor de a, en la anterior serie es:

A) 9

B) 3

C) 4

D) -4

E) -9

Respuesta: El cuarto término de la serie debiese ser 1/4

Por lo tanto: 4 = 3a - 5

De donde: 4+5 = 3a , ello implica que a = 3 ; Alternativa B)

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Regularidad Numérica

En la siguiente secuencia, y para que se mantenga la relación, el valor de x+y debe ser:

A) 81

B) 93

C) 110

D) 113

E) 120

Respuesta: Veamos la acertada respuesta de Totoxa:

7²+8²=49+64=113

En realidad la regla es:

1) El número superior-izquierdo es: el cuadrado del numerador! de la fracción de abajo.

2) El número superior-derecho es: el cuadrado del denominador! de la fracción de abajo.

x = 7 x 7 = 49

y= 8 x 8 = 64

(x+y) = 49 + 64 = 113

AlternativaD)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Regularidad Numérica.

Deasfío - Una especie de Cuadrado Mágico

Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el ultimo numero de cada fila es la suma de los tres numeros anteriores y el ultimo numero de cada columna es la suma de los tres numeros anteriores. ¿Cual es el valor de x?

A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 16

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: 1. Números y proporcionalidad.

CMO: Regularidad Numérica.

Un regalito ... una guía (NO resuelta) con Regularidades Numéricas LOCAS!

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