Desafío - Funciones - 2do. Medio (Resuelta)

 

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Pre-U-Pedro de Valdivia.

NEM: 2do, Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones, Cuadrática, Exponencial, Hipérbola

Desafío - Grafo de Función

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

¿ Cuál de las funciones presentadas puede corresponder a la función del grafo ?

Respuesta: Solamente III es correcta. La Gráfica de xy=10 corresponde a una Hiperbola,
tal como se ve en la figura, una curva asintótica a ambos ejes coordenados.

Usando PAINT (Gracias programa Paint) podemos dibujar las otras dos curvas:

Sólo III ; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Hipérbola

Las variables A y B se relación mediante la Hipérbola que se muestra en la figura anterior. Acorde a esto, la relación correcta entre los valores p, q y r es:

Respuesta: Si las variables A y B se relacionan mediante una hipérobola, entonces se relacionan de forma INVERSAMENTE Proporcional. Ello quiere decir que su producto es igual a una constante, es decir:

(A)(B) = Kte.

Usando que A=2, cuando B=18, encontramos el valor de Kte.:

(A)(B)=Kte.
(2)(18)=Kte.
36 = Kte.

Luego para las 3 parejas tendremos:

(A1, B1) = (4,p), tenemos que p = 9, para que (4)(p) =36
(A2, B2) = (q,6), tenemos que q = 6, para que (q)(6) =36
(A3, B3) = (r,1), tenemos que r=36, para que (r)(1) = 36

Luego:

A) FALSA, pues p es mayor que q.
B) FALSA, pues (p)(q) = (9)(6)=54, que es distinto de r=36
C) FALSA, pues p=9, es distinto de q=6
D) FALSA, p/q = 9/6 = 3/2, que es distinto de 2/3

E) VERDADERA:


3(p+1) = 3(9+1)=3(10) = 30
r - q = 36 - 6 = 30


Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Funciones

¿ Cuál(es) de las siguientes funciones puede(n) corresponder a la curva representada en el gráfico ?

A) Sólo I

B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) Es una parábola, en concreto es la parábola x al cuadrado desplazada vericalmente en 10 unidades ... Esta NO es!

II) Es una función Potencia, es siempre creciente, como se ve a continuación ...

III) Es una hipérbola, que describe la relación de indirecta proporcionalidad entre "x" e "y", siendo 10 la constante de proporcionalidad.

III) es verdadera, solita, Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.