Desafío - Sistemas de Ecuaciones - 1ero Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: PreUnab

NEM: 1ro. Medio

Eje: Álgebra y Funciones

CMO: Análisis de soluciones, Sistemas 2x2

Desafío - Sistema de Ecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones - 1ro. medio - Resuelto

 

Respuesta:

12 está dividido por 6 para llegar a 2.

Todos los coeficientes deben tener la misma proporción.

Esto quiere decir que p es 5 (30:6=5)

Esto quiere decir que q debe ser .18 ( -18:6 = -3

Fuente: PAES Invierno.

NEM:

Eje Temático:

CMO:

 

Desafío - Sistema de Ecuaciones - 4to. medio - Resuelto

 

Respuesta:

Pongamos cada ecuación como Principal:

3x - y = 2

3x - 2 = y

6x = 2y -4

6x + 4 = 2y

3x + 2 = y

Poseen la misma pendiente pero distinto Y Intercepto.

Esto implica que son paralelas y por tanto NO tienen solución, nunca se cruzan.

Alternativa D)

Fuente: Mayor a 800

NEM: 1ro. Medio y 4to. Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Análisis de Soluciones.

Desafío - Sistema 2x2 - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro, Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Ssitema 2x2

Martes 13 Junio - Desafío - Sistema de Ecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro. Medio

Eje Temático: Álgebra.

CMO: Sistemas de Ecuaciobes, Sistema 2x2

Desafío - Sistema de Ecuaciones - 1ro Medio (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: PAES 2022

NEM: Primero Medio

Eje Temático: Álgebra

CMO: Sistemas de Ecuaciones

Desafío - Sistema (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: USM
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Respuesta:

Sumemos a la primera -3 veces la segunda:
3x+2y=25
-3x+15y=9

17y=34
y = 34/17=2

reeemplazamos en la priemra:
3x + 2(2)=25
3x = 25 - 4
3x = 21
x= 21/3=7

La respuesta es el par: (7,2)

Luego el producto xy = 14;
Alternativa B)

Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones de 2x2.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Si dos números están en la razón 4 : 0,5, y si la suma de los dos números es 63, ¿los números son?

A) 7 y 56
B) 56 y 8
C) 55 y 8
D) 57 y 6
E) 40 y 23

Respuesta:

i) x/y = 4/0,5 = 8/1
ii) x+y=63

de i) x = 8y
en ii)

8y + y = 63
9y = 63
y = 7

luego: x = 8(7) = 56

Alternativa A)

Fuente: Faccímil de Cecilia Roa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

La suma de las dos cifras de un número es ocho y, si se cambia el orden de sus cifras, se obtiene otro número que vale 17 unidades menos que el doble del número de partida. ¿Cuál es el número original?

A) 71 ; B) 62 ; C) 53 ; D) 35 ; E) 44

Respuesta:

Sea el número YX, con Y la cifra de las decenas, X la de las unidades:

i) X + Y = 8
ii) 10X + Y = 2(10Y + X) - 17

i) X + Y = 8
ii) 10X + Y = 20Y + 2X -17

ii) 8X - 19Y = -17
pero de i) Y = 8-X

8X - 19(8-X) = -17
8X - 152 + 19X = -17
27X = 135
X = 5
Luego Y=3

El número de partida es: 35

Alternativa D)

Fuente: Texto PSU -U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Problema de Planteamiento (Resuelto)

Sofía compra en una librería 3 lápices iguales y dos gomas en $ 1.550. Si hubiese comprado 2 lápices y una goma le habría costado $ 950. ¿Cuánto vale cada lápiz?

A) $ 230 ; B) $ 250 ; C) $ 300 ; D) $ 350 ; E) $ 450

Respuesta:

Sea L lo que vale cada lapiz, sea G lo que vale cada goma:

i) 3L + 2G = 1.550
ii) 2L + G = 950

De ii) despejo G: G = 950 - 2L

Pongo en i)

3L + 2(950-2L)=1.550
3L + 1.900 - 4L = 1.550
1.900 - 1550 = 4L - 3L
L = 350

Alternativa D)

Fuente: Libro de 2do. Eduardo Cid F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones de 2x2

Desafío - Punto de Equilibrio (Resuelto)

Hacer UN click en la figura para AGRANDAR

Respuesta:

Manejamos entonces las dos ecuaciones, formando un sistema, que cuando se resuelve encuentra el punto de equilibrio:

Ecuación 1) R(x): y = 10x
Ecuación 2) C(x): y = 2,5x + 1.200

Igualamos las "y":

10x = 2,5x + 1200
10x - 2,5x = 1200
7,5x = 1200
x = 1.200/7,5 = 160

Luego:

y = 10(160) = 1.600

Entonces: x + y = 160 + 1600 = 1.760

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Respuesta:

Este ejercicio es bien interesante porque NO es necesario resolver el sistema.

Basta restar 2 veces la tercera ecuación de la primera:

(x+y+z) - 2(z) = 40 - 2(17)

x+y+z - 2z = 40 - 34 

x + y - z = 6

Alternativa B)

Fuente: Matemáticas PSU - Miguel Ormazábal Díaz-Muñoz
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - 70 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: 

Sean X, Y, Z las edades de los 3 hermanos (de menor a mayor).

(1): 

(X+Y+Z)/3 = 25

X*Y*Z = 75

(2):

Y = 23, porque si están de menor a mayor y las tres edades son distintas, entonces Y es la mediana.

Usando (1) y (2) (X+23+Z)=75, y tenemos una ecuación con 2 incógnitas.

E) Se requiere información adicional.

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: II.) Álgebra.

CMO: Suficiencia de Información. Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Problema de Planteo

La señora Pilar acostumbra a comprar todas las semanas 3 kilogramos de plátanos y 2 kilogramos de manzanas. Cierta semana gasto $1.850. Como en la semana siguiente los plátanos habían subido $ 50 por kilogramo y las manzanas habían bajado $ 30 por kilogramo, cambio su costumbre y compro 2 kilogramos de plátanos y 3 kilogramos de manzanas y gasto $1.910.Cuánto costaba el kilogramo esa cierta semana?

A) $450

B) $350

C) $400

D) $346

E) $292

Respuesta:

Respuesta: Sea P el precio del kilógramo de Plátano en el primer momento. Sea M el precio del kilógramo de Manzana en el primer momento.

En el primer momento la ecuación que se puede plantear es:
3P + 2M = 1.850

Luego en un segundo momento los plátanos suben a: (P+50) y las manzanas bajan a: (M-30). En este segundo momento la ecuación que podemos plantear es:

2(P+50) + 3(M-30) = 1910
que si la trabajamos queda:
2P + 3M = 1900

ello nos lleva al siguiente Sistema de Ecuaciones:

(i) 3P + 2M = 1.850
(ii) 2P + 3M = 1.900

Resolviendo, para el primer momento, esa CIERTA SEMANA, el kilógramo de manzana vale 400 ; 
Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones Lineales.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 27

27.

En el sistema

¿Qué valores debe tener m y n, respectivamente,
para que la solución del sistema sea: x = - 1 e y = 3?

A) -4 y 1
B) 4 y 1
C) 4 y -1
D) -4 y -1
E) -2 y -23

Respuesta:

Si la solución del sistema es x= -1 ; y = 3 
{ lo que es lo mismo: la solución al sistema es ( -1, 3) }
al reemplazar este par de coordenadas, en cada ecuación, las coordenadas deben satisfacer la ecuación, veamos:


en la primera ecuación:
3( -1) - m(3) = 9
-3 - 3m = 9
-3 - 9 = 3m
3m = -12
m = -12/3
m = - 4


en la segunda ecuación:
n( -1) + 4(3) = 11
-n + 12 = 11
-n = 11 - 12
- n = -1 (Multiplicamos por -1)
n = 1


La A) la lleva !!!!!

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 26

La suma de dos números es 180 y están en la razón 7:5. 
¿Cuál es el número menor?

A) 105

B) 67,5

C) 75

D) 51,4

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta:

Sea m el menor de ellos.

Sea M el mayor de ellos.

(i) M + n = 180.
(ii) M/m = 7/5.

de (ii) M = (7/5)m

reemplazando en (i)

(7/5)m + m = 180

multiplico por 5

7m + 5m = 900

12m = 900

m = 75

Dada la pregunta, NO es necesario calcular M.

Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

En un circo, la entrada de 3 adultos y un niño es $ 5.000 y si ingresan 2 adultos y 4 niños también pagan $ 5.000. Si ingresa un adulto cancelando con un billete de $ 5.000, ¿Cuánto vuelto recibiría?

A) $ 1,500 ; B) 2.500 ; C) 3.200 ; D) 3.500 ; E) 4.500.


Respuesta:


Llamemos A al precio de las entradas de los Adultos.
Llamemos M al precio de las entradas de los Menores.


Esto nos posibilita lograr dos ecuaciones, en dos incógnitas:


i) 3A + M = 5.000
ii) 2A + 4M = 5.000


Eliminamos "M", porque queremos saber el pedio de un adulto, para poder contestar la pregunta.


Multiplicamnos por (-4) la primera ecuación:


-12A - 4M = -20.000
2A + 4M = 5.000
-10A = -15.000


Luego el precio de la entrada de un adulto es de $ 1.500. 


Si un adulto paga con $ 5.000, el vuelto es de 3.500 pesos.


Alternativa D)


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Problema de Planteo

En una verdulería, don Pepe ha comprado 2 Kg de tomates y 1 kg de papas en $ 1.220 y doña Flora ha comprado 3 Kg de tomates y 2 Kg de papas en $ 2.020. ¿Cuánto vale cada Kg. De papas?

A) $ 240 ; B) $ 340 ; C) $ 380 ; D) $ 420 ; E) $ 440.


Respuesta:


Llamemos T al precio de 1 kilo de Tomates
Llamemos P al precio de 1 kilo de Papas


i) 2T + 1P = 1.220


ii) 3T + 2P = 2.020


Queremos obtener "P", entonces por reducción, eliminemos la variable "T", multiplicando la primera ecuación por (3) y la segunda por (-2)


i) 6T + 3P = 3.660


ii) -6T - 4P = -4.040


Sumamos ambas ecuaciones:


i) + ii) : - P = - 380, Luego el Kg de papas vale: $ 380.


Alternativa C)


Fuente: Texto 2do. Medio E.Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones Lineales con 2 incógnitas.