Desafío - Secuencia Geométrica

Respuesta:

Acá, los números internos a las figuras son la cantidad de diagonales. Por ejemplo, el triángulo tiene cero diagonales y el cuadrado 2.


Recordamos que la cantidad de diagonales para una figura de n lados es: (n(n-3))/2


la asociación es:

Alternativa C)

Fuente: PreU. U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geonetría.
CMO: Diagonales en un polígono.

Desafío - Polígonos

Tema: Resolución de problemas relativos a polígonos.

¿ Cuál de las alternativas es falsa ?

A) En un polígono de "n" lados, el total de diagonales desde un vértice es ( n - 3 )

B) El número total de diagonales de un polígono de "n" lados es : { n(n-3) } / 2.

C) En un hexágono, el número total de diagonales depende de si el polígono es regular o no.

D) Vértice de un polígono es el punto de intersección de las rectas que contienen a los lados del polígono.

E) Un ángulo exterior en un polígono se forma con un lado y la prolongación del otro lado consecutivo.

Respuesta:


Es falsa la alternativa C) y ello se debe a que cualquier hexágono, sea regular o no, el número de sus diagonales depende exclusivamente de los 6 lados que tiene, es decir de "n".


Las otras alternativas son verdades que debiésemos saber en torno a los polígonos.


Fuente: Variación de un ejercicio de Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Polígonos.

Desafío - Diagonales

El cuociente entre el número de diagonales de un octógono y un decágono es:

A) 4/7 ; B) 1/2 ; C) 8/10 ; D) 5/4 ; E) 3/7

Respuesta:

La fórmula para el número total de diagonales, para un polígono de "n" lados es:

n(n-3)/2

Octógono = 8 lados, n=8
Decágono = 10 lados, n=10

Luego para el octógono, las diagonales son:
8(8-3)/2 = 8(5)/2 = 20

Luego para el decágono, las digonales son:
10(10-3)/2 = 10(7)/2 = 34

El cuociente pedido = Nro. Diag Octógono/Nro.Diag:Decágono = 20/35 = 4/7

Alternativa A)

Nota: Una forma de deducir la fórmula es el siguiente razonamiento. Por cada una de las "n" diagonales, podemos trazar (n-3) diagonales a los otros vértices (se excluye el vértice elegido y los dos contiguos). Luego hay n(n-3) diagonales, pero están duplicadas, por eso se divide por 2, pueso la diagonal que va de un vértice "A" a otro "Z" es la misma que va de "Z" hasta "A".

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Polígonos.

Desafío - Polígono

Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 900º, ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en dicho polígono?

A) 4 ; B) 5 ; C) 14 ; D) 18 ; E) 28

Respuesta: la suma de los ángulos interiores de un polígono (de n lados) posee por fórmula: (n - 2)180

(n -2) 180 = 900

(n -2) = 900/180 = 90/18 = 10/2 = 5

n -2 = 5

n = 5 + 2

n = 7, luego el polígono posee 7 lados.

El número de diagonales de un polígono de n lados es:

n(n-3)/2, luego para n=7 tendremos: 7(7 - 3)/2 = 7(4)/2 = 14, Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Polígonos. Geometría Básica.

Desafío - Polígonos

¿ Cuál es el número de lados del polígono M, sabidno que el polígono P tiene el doble número de lados y tiene 30 diagonales más que el polígono M?

A) 9 lados

B) 8 lados

C) 7 lados

D) 5 lados

E) 4 lados

Respuesta: LLamaremos "P" al número de diagonales en el polígono P, y "M" al número de diagonales en el polígono "M". Entonces, P = 2M, por el enunciado.

Luego, usando la fórmula del número de diagonales: (n)(n-3)/2, donde "n" es el número de lados del polígono tendremos una ecuación cuadrática:

Luego, de estas respuestas, la que nos sirve es M = 5, pues no puede haber un número negativo de diagonales. Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Polígono

Si la diferencia entre el número total de diagonales y el número de lados de un polígono es tres, entonces el polígono tiene:

A) 9 lados
B) 8 lados
C) 7 lados
D) 6 lados
E) 5 lados
Respuesta: Sabemos que el número de diagonales para un polígono de "n" lados es: n(n-3)/2, luego podemos plantear la siguiente ecuación:

De las dos raíces de la ecuación cuadrática, sólo nos sirve la positiv, es decir: n=6

Altermnativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Geometría Básica. Ecuación de Segundo Grado.