Desafío - Probabilidad Condicionada

Al lanzar al aire dos dados, uno a continuación de otro, de distintos colores, se observa que la suma de los números que aparecen es por lo menos 7. La probabilidad de que en el segundo dado aparezca un 4 es:


A) 4/21
B) 5/21
C) 6/21
D) 7/21
E) 8/21


Respuesta: Recordamos que esta probabilidad se puede hacer de dos formas:


Primera Forma: Reduciendo el Espacio Muestral:


Suma por lo menos 7:


Suman 7: (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)
Suman 8 : (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)
Suman 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6.3)
Suman 10 : (4,6) (5,5) (6,4)
Suman 11 : (5,6) (6,5)
Suma 12 : (6,6)

Este nuevo espacio muestral reducido tiene 21 elementos y los favorables son 4

P(Segundo dado arroja cuatro/suman al menos 7 los dos dados) = 4/21

Alternativa A)
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Segunda Forma: Usando Fómula de Probabilidad Condicional: ... ya viene ...


LLamamos A: en el segundo dado hay un 4
Llamamos B: la suma es por lo menos 7

Nuevamente Alternativa A)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: 

Desafío - Raíces de Ecuación Cuadrática

Si en la anterior ecuación, una de las raíces es (2-4i), entonces la otra raíz será:?

A) 2(1+2i)

B) 2(1-2i)

C) 2(-1+2i)

D) 2(-1-2i)

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Cuando una Función Cuadrática no corta el eje de abcisas (Eje OX), ello se debe a que su discriminante es negativo. En este caso las soluciones son dos: Complejas y Conjugadas.

Entonces, si una raíz es: 2 - 4i, la otra es el complejo conjugado: 2 + 4i = 2( 1+2i)

Alternativa A)

Fuente: Faccímil CEPECH

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática. Raíces de Función Cuadrática.

Desafío - Cuadrado de Binomio / Un nuevo camino .... a un anterior posteo

A) -32

B) 8

C) 128

D) 38

E) 52

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: a. productos Notables.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Cuadrado de Binomio

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Cuadrado%20de%20Binomio

NOTA: VER en los próximos linkeos,

otra forma de hacerlo !!!!

Desafío - Números

¿ Cuál de las siguientes cantidades es menor ?

Respuesta: Los mejor es que calculemos una a una ....

Recordamos que en los números negativos (Q negativo) un número es más pequeño en la medida que está más alejado del cero, es decir, en la medida de que está más hacia la izquierda ....

Alternativa A)

Pero también podemos expresar las anteriores fracciones en un mismo denominador:

-3/2 = -24/16

-5/4 = -20/16

-3/4 = -12/16

-17/16 =-17/16

-15/16 = -15/16

Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Números. Conjunto de los Racionales.

Desafío - Secuencia Numérica

En la anterior secuencia numérica, el valor del séptimo término es:

A) -64/243
B) 243/64
C) 16/27
D) -16/27
E) 64/243

Respuesta: Vamos paso a paso descubriendo las leyes de esta secuencia ....

Una forma sería, completar el término 5to, el sexto y el séptimo .... la otra, encontrar una ley que nos evite esto. Las dos formas son válidas, pero si nos preguntasen por el término -por ejemplo- 50.008: no podemos escribir todos los términos intermedios porque se nos acabaría el tiempo PSU. Veamos la ley de formación ....

-

Primer Método: ESCRIBIENDO TODOS LOS TERMINOS INTERMEDIOS:

-

En el numerador:

a) hay sólo potencias de 2

b) se van alternando en signos

c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

-

En el denominador:

a) hay sólo potencia de 3

b) son todas positivas.

c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

Acorde a lo anterior, los términos 5, 6 y 7mo serían:

Segundo Método: BUSCANDO una LEY de FORMACION:

Fíjese que en numerador:

Primer Término - Potencia 0

Segundo Término - Potencia 1

Tercer Término - Potencia 2

La Potencia va atrasada en uno, respecto del número del término.

Fíjese que en el numerador:

Primer Término - Potencia -1

Segundo Término - Potencia 0

Tercer Término - Potencia 1

La potencia va atrasada en 2, respecto del número del término ....

Fíjese que los términos pares son negativos, solamente. Como el que me piden es un término IMPAR, debe ser positivo .... Luego usando la ley de formación:

Y nos da el mismo resultado y nos permite encontrar un término de ubicación grande ....

Fuente: PreUniversitario Nacional:

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío CEPECH - Traslación

Sea el Triángulo ABC cuyos lados son: A(1,0), B(5,0) y C(3,4). Si al triángulo se le aplica una traslación T(2,-5), ¿Cuáles serán las nuevas coordenadas del vértice C?

A) (-1,1)

B) (1,-1)

C) (-1, 5)

D) (5,-1)

E) (5,1)

Respuesta:

Primera Solución:

Como sólo nos interesa lo que sucede con el punto C, aplicamos la traslación sólo a ese punto:

"Punto C + Traslación" =

= (3,4) + (2,-5) = (5,-1)

Alternativa Correcta es D

Segunda Solución: visualizando en el Sistema de Coordenadas Cartesianas:

Se vuelve a verificar que C' es el punto (5, -1), alternativa D)

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Fuente: CEPECH Faccímil.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Traslaciones. Construcción de figuras por traslación. Traslación de figuras en ejes de coordenadas.

Desafío DEMRE 2003

El área de un rectángulo es

Si uno de los lados mide (x-3), el otro lado mide:

A) (x+8)
B) 2(x+8)
C) 2(x-4)
D) 2(x-3)
E) 2(x+4)

Respuesta:

Primera Solución: Dividamos el área por el lado dado, el resultado es el lado que buscamos:

El otro lado mide:

2x + 8 = 2(x+4)

Alternativa correcta es E).

Segunda Solución: Usando el método de factorización de Hipathia:

De donde vemos que la longitud del lado distinto a (x-3) debe ser (2x+8) = 2 (x+4), nuevamente comprobamos que la alternativa correcta es la E).

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Fuente: DEMRE 2003
NEM : Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Expresiones Cuadráticas.