Desafío - Rectas (Resuelto)

Respuesta:

Veamos primero, para de allí sacar la pendiente que debe tener L1. 
(Porque OJO: de L1 sólo conocemos un punto: (2,0))
Ecuación por trazo para L2:
x/5 + y/4 = 1
Multiplicamos por 20, para sacar denominadores:
4x + 5y = 20
5y = -4x + 20
y = (-4/5)x + 4
La pendiente de L2 es -4/5

Luego: L1, para ser perpendicular debe tener pendiente (5/4), porque se debe cumplir que (-4/5)(5/4) = -1

Entonces, L1 está caracterizada por la pendiente m= 5/4, y por pasar por el punto (x1,y1) = (2,0)

Usando la Ecuación Punto-Pendiente: y-y1 = m(x-x1)

y - 0 = (5/4)(x-2)
y = 5/4(x-2)

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Geometría Analítica. Rectas en el Plano Cartesiano.

Desafío - Rectas en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

Construyamos las dos rectas:

R1: P1(1,3) ; m1 = 2
y - 3 = 2(x-1)
y = 2x +1

R2: P2(8,2) ; m2 = -1/2 (para que sea perpendicular al la otra recta de pendiente 2).
y - 2 = -1/2(x-8)
y = -x/2 + 6

Luego el punto x, la abcisa del punto P, que es donde se cortan, está dado de igualar las dos ordenadas en el punto:

2x + 1 = -x/2 + 6
multiplicamos por 2
4x + 2 = -x + 12
5x = 12 - 2
5x = 10
x = 2

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Rectas en el Plano.

Desafío - Ecuación de la Recta

Respuesta:

Si m = 2 ; n = -3
en la fórmula de la Ecuación Principal de la Recta: y = mx + n

y = 2x - 3

Luego, poniendo como: Ax + By + C = 0                   {Ecuación General de la Recta}

2x - y - 3 = 0

Alternativa D)

Fuente: PreU. P.deValdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Rectas

Respuesta: Escribamos las tres ecuaciones en su "Forma Principal",

es decir, en el estilo: y = mx+n

L1: y = 2x + 2

L2: y = -x

L3: y = (-1/2)x + 3/4

Sólo es verdadera la III; Alternativa D)

Fuete: texto 2do. medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Recta.

Desafío - Pendiente

La Pendiente de la recta definida por la ecuación:
24x + 8y - 19 = 0
es:

A) -3
B) 1/3
C) 3
D) -1/3
E) 4

Respuesta: Para encontrar la pendiente, lo que hacemos es depejar la variable y, de tal forma que tome esta expresividad la ecuación de la recta que nos han dado:

y = mx + n (Ecuación principal de la Recta)

Despejemos: 24x + 8y - 19 = 0

8y = - 24x + 19
y = (-24/8)x + 19/8
y = - 3x + 19(8

m = - 3 ; Alternativa A)
=====
Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig-Zag
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Principal de la Recta, Pendiente. Geometría Analítica.
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Ecuaciones de la Recta - Ecuación Principal de la Recta
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaciones%20de%20la%20Recta