Desafío - Semejanza - 1ro Medio (Resuelto)

Un poste proyecta una sombra de 120 metros en el suelo horizontal y en el mismo instante otro poste cercano a él, que mide 6 metros de altura, paralelo al anterior, proyecta una sombra en el suelo horizontal de 90 metros. ¿Cuál es la diferencia positiva entre las alturas de los postes?

A) 30 metros

B) 36 metros

C) 2 metros

D) 8 metros

 E) 2,5 metros.

Respuesta: 

Fuente: DEMRE Proceso de admisión 2016

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Un árbol da una sombra de 3 metros y un mástil de 4 metros de altura proyecta una sombra de 2 metros.

¿ Cuál es la altura del árbol ?

A) 2 m ; B) 3 m ; C) 6 m ; D) 12 m ; E) Otro Valor.

Respuesta:

Fuente: Guía Instituto Nacional.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Este es un típico problema de calcular una distancia (en este caso una altura) por semejanza.

En este caso, el triángulo que incluye el árbol es semejante al que incluye a la persona!

Cuando dos triángulos son semejantes, se puede establecer la igualdad del cuociente de sus lados homólogos:

x/12 = 2/4

x = 12(2/4) = 12(1/2) = 6 metros, Alternativa A)

Fuente: Faccínil PSU - PreU. U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMo: Semejanza.

Desafío - Altura de una torre

Respuesta: La altura del poste se puede calcular usando criterios de semejanza.

Hay dos triángulos semejantes:

El triángulo Mayor donde el cateto vertical es el poste Y el triángulo menor donde el cateto vertical es la altura de Nicolasa.

Son semejantes por AA (Criterio de Semejanza que dice que basta que dos ángulos sean congruentes para que los triángulos -de distinto tamaño- sean semejantes).

Ambos triángulos comoarten un ángulo en común y tienen cada uno además un ángulo recto en los catetos mencionados (altura del poste y de la Nicolasa). Veamos:

Luego, si los dos triángulos son semejantes se puede establecer la siguiente proporción:

H/30 = 1,6/6

Despejando:

H = 30 x (1,6/6) = 5 x 1,6 = 8,0, Alternativa E)

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Fuente: Manual PSU Matemática - U.Católica. Tapia Rojas y otros.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.