Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia

En la figura, 
QP = 2PC, AP=4cm, QP+NB=6cm, AB=2NB 
y O es el centro de la circunferencia. 
Entonces BM=?

A) 5cm
B) 7 cm
C) 4 cm
D) 6 cm
E) 8 cm

Respuesta:

Fuente: Selección Ejercicios Profesor Campillai
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la circunferencia.

Desafío - Proporciones en la Circunferencia

En la figura: trazo DE mide el doble de trazo EA, entonces EA=?

Respuesta: LLamamos "x" a la longitud del trazo EA, entonces la longitud del trazo DE es 2x, el doble de la de EA ... Luego usamos el concepto de Potencia de un Punto EXTERIOR a la CIRCUNFERENCIA o Teorema de las Secantes:

Teorema de las Secantes: Si dos rectas secantes a un círculo se cortan en el exterior de él, el producto del segmento exterior por el segmento total en una de ellas es igual al respectivo producto en la otra secante:

Veamos ahora-con todo este acervo- el ejercicio:

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: c. Teoremas relativos a proporcionalidad en la Circunferencia.