Desafío - Angulo (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia (Específica)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Suma Ángulos Interiores de Polígono.

Desafío - Polígono

Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 900º, ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en dicho polígono?

A) 4 ; B) 5 ; C) 14 ; D) 18 ; E) 28

Respuesta: la suma de los ángulos interiores de un polígono (de n lados) posee por fórmula: (n - 2)180

(n -2) 180 = 900

(n -2) = 900/180 = 90/18 = 10/2 = 5

n -2 = 5

n = 5 + 2

n = 7, luego el polígono posee 7 lados.

El número de diagonales de un polígono de n lados es:

n(n-3)/2, luego para n=7 tendremos: 7(7 - 3)/2 = 7(4)/2 = 14, Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Polígonos. Geometría Básica.

Desafío - Pentágono

La figura muestra un pentágono regular, ¿ Cuál es la medida delángulo X ?

A) 15º

B) 30º

C) 36º

D) 45º

E) 72º

Respuesta:

Un Pentágono Regular es un polígono de 5 lados iguales y con 5 ángulos internos congruentes.

Yo nunca me acuerdo de cuanto vale el ángulo interno de un polígono regular de 5 lados, por lo que lo subdivido en triángulos como se muestra a continuación, para así sacar la suma de todos los ángulos internos (que son 5 e igaules), luego, diviso esa suma total por 5, que es el número de ángulos internos:

Luego, como también se ve en la figura, el ángulo x pedido forma parte de un triángulo isósceles y por tanto es posible plantear la ecuación: 2x + 108º = 180º, de donde x = 36º.

Alternativa C)

Mirada/Conocimiento Alternativo: Uno puede recordar algunas fórmulas relativas a polígonos y a los polígonos regulares:

1) Suma de los ángulos Interiores de un polígono de "n" lados es: 180º(n -2);

En este ejercicio: la suma de los ángulos interiores: 180(5-2) = 180 x 3 = 540º

2) Medida del ángulo Interior de un polígono regular de "n" lados: (180(n-2))/n;

En este ejercicio: Ángulo Interior = (180(5-2))/5 = 108º

Fuente: Geometría Arrayan

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geométría Básica. Pentágono.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Suma%20%C3%81ngulos%20Interiores%20Pol%C3%ADgono%20Convexo