Desafío - Razones

Los lados de 2 cuadrados están en la razón de 2:3.
Si el lado del primero mide 5 cm, 
¿ Cuál es la medida del lado del otro cuadrado ?


A) 2,5 cm
B) 3,3 cm
C) 7,5 cm
D) 8,5 cm
E) 10 cm


Respuesta:


Asociamos el primero al antecedente de la razón.
El lado del primero mide 5, 
el lado del segundo, desconocido, mide x, entonces:
5/x = 2/3
Multiplicamos cruzado:
15 = 2x
x = 15/2 = 7,5 cm
Alternativa C)


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y proporciones.

Desafío - División interior de un Segmento

Respuesta:

Llamemos al trazo PQ = x

Sabemos además que Trazo QR mide 20, luego:

x/20 = 2 = 5

Multiplicamos cruzado, los términos de la proporción:

5x = (2)(20)

5x = 40

x=40/5

x=8

PR = PQ + QR = 8 + 20 = 28 ; Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: División interior de un segmento.

Desafío - Proporcionalidad

Juan tiene 24 años y la razón entre su edad y la de su hermano es 3/4. ¿Cuál es la edad de su hermano?

A) 16

B) 18

C) 28

D) 32

E) 48

Respuesta: En edades:

Juan/Hermano = 3/4

24/hermano = 3/4

32 = hermano

Alternativa D)

Fuente: CEPECH 2007

NEM Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segunod Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza.

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Curricumun Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Ecuación Exponencial

Si la anterior ecuación es verdadera, entonces la expresión: (log 17)/(log 5) equivale a:

A) 1
B) -1
C) x/(x-1)
D) (x-1)/x
E) 2x-1

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PCE - P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan de trabajo será:

1) Visualizar la aplicación del Teorema de Thales ....

2) Calcular con él, la distancia CF

3) Calcular el área pedida .... Procedamos:

OJOS que las paralelas azules están cortadas por las dos rectas rojas y ello nos permite operar con THales:

Y ahora van los cálculos:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Teorema de Thales

En la figura: AF //BE // CD, según los datos de la figura, x=?:



A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9


Respuesta:

Usando el Teorema de Thales:

4/(4+6) = x/(x+(x+3)).

4/(10) = x /(2x+3)

Usando la Propiedad Fundamental de las Proporciones (Multiplicación Cruzada):

4(2x+3) = 10x

8x + 12 = 10x

12 = 2x

x = 6

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Fuente: Libro de Ejercicios PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Teorema de Thales.

Desafío - Proporcionalidad Directa e Inversa

Sean a,b,c pertenecientes a los Reales, tal que "a" es directamente proporcional a "b" e inversamente proporcional a "c". Si cuando c=3, el valor de "a" es el doble de "b", entonces, ¿Cuál es el valor de "c" si a=18 y b=6?

A) 2
B) 3
C) 6
D) 18
E) Falta Información.

Respuesta: Si "a" es directamente propocional a "b" e inversamente ptrroporcional a "c", entonces:

(ac)/b = K

Con K una constante.

Cuando c=3, a=2b ; entonces: ((2b)3)/b=K, luego K = 6

Ahora sabemos: (ac)/b=6

Sustituyendo los datos a=18 ; b=6 tendremos:

((18)c)/6=6, c=2, Alternativa A)
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Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Prporcionalidad Directa e Inversa.

Desafío - Porcentaje

¿ Qué tanto por ciento es 52,5 de 350 ?

A) 1,5 %
B) 6,666666 .... %
C) 15 %
D) 66,666666 ... %
E) 183,57575757 ... %

Respuesta: Sabemos que entre una cantidad y su porcentaje asociado hay una directa proporcionalidad:

Alternativa C) es la correcta!

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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercicios - Ediciones U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: c. Porcentaje.