Desafío - Área - 8avo. Medio - Resuelto

Fuente: DEMRE 2007

NEM: 8avo. Medio

Eje Temático: Geometría.

CMO: Área

 

Desafío - Área - 8avo. Medio (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Geometría

CMO: Perímetro

 

Desafío - Trigonometría (Resuelto)

Respuesta: Con los tres radios se conforma un triángulo equilátero como se mestra en la figura, pues Trazo OA = Trazo OB = radio ..... igual que Trazo AB = r, por definición del problema.

Alternativa D)

Fuente: USM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Triángulo Equilátero (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Area.

Desafío - Congruencia (Resuelto)

Respuesta:

Veamos una a una las alternativas propuestas:

Los triángulos son congruentes y como AC = BC, entonces son isósceles.

I.) VERDADERA, puesto que al bajar la altura del vértice de ángulo distinto, en un triángulo isósceles, los dos triángulos que se generan SON Congruentes.

II.) VERDADERA, obvio que pueden serlo, ya son isósceles, bastaría que el tercer lado AB fuera igual a AC y BC, para que fueran isósceles y el problema NO presenta impedimento para que esto peuda ser.

III.) VERDADERA, la base de un triángulo isósceles es dimidiada por el pie de altura relativo a esa base. En este caso DG = GE = AB/2, por la congruencia que nos señalan.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Área (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Área.

Desafío - Teselando el Plano (Resuelto)

¿Con cuál de los siguientes polígonos no se puede cubrir completamente el plano?

A) Triángulo Equilátero.

B) Trapecio Isósceles.

C) Pentágono Regular.

D) Hexágono Regular.

E) Cuadrado.

Respuesta:

Este es un problema clásico, que yo creo haber resuelto antes en este mismo blog ..... vamos a buscar:

hummmm, encontré esta imagen que es mía y la "amononé" un poquito .....

Alternativa C)

Fuente: Mnaula Preparación PSU - U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III.) Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Ángulos (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III:) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - 53 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

Las medidas, en el triángulo rectángulo sugerido (aunque erróneamente no se dice en esta recopilación) son las medidas justas de un triángulo equilátero de lado 2, que se divide en dos triángulos bajando la altura .... el rombo se puede teselar así:

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teselar.

Desafío - 51 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta: Vamos a revisar una a una las propuestas:

I) VERDADERA: Si los dos triángulos son congruentes, siendo isésceles, entonces el pie de la altura dimidia la base, luego DG = GE = AB/2.

II) VERDADERA: Por LAL: DG = EG ; GF = GF Lado común, y estos dos lados forman un ángulo recto. Luego los dos triángulos DGF y EGF son congruentes.

III) POLÉMICA: Esta propuesta generó polémica: YO digo que es verdadera. No dan datos para que ABC sea equilátero, pero tampoco hay nada que lo impida, así es que podría ser equilátero.

VERDADERA!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)

Respuesta: Los triángulos de cada alternativa son equiláteros. Pero no hay forma en I) y II) de saber que tengan la misma medida en sus lados, sólo se tocan en un punto y podrían o no tener la misma medida.

En cambio III) si nos asegura que tienen la misma medida porque el lado es común.

Sólo III)

Alternativa C)

Desafío - Perímetro (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío 19 - Congruencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Revisemos la propuesta (1) por sí sola:

Revisemos la propuesta (2) por sí sola:

Luego, con la sola información de (2)

podemos asegurar que el triángulo DEC

ES Equilátero,

Alternativa B)

Desafío 9 - Ángulos (Problema Resuelto)

Desafío 3 - Trazo (Problema Resuelto)

Desafío - Área (Problema Resuelto)

Respuesta dada a través de Facebook por Francisco Javier García Avendaño:

sabemos que el lado DE=DA=DF= 4, también sabemos que DEC Y DFA son triángulos equiláteros y que sus angulos miden 60º. 

El angulo CDF mide 30º ya que es complementario al angulo ADF del triangulo equilatero, juntos forman un angulo recto del cuadrado ABCD. 

Por esto deducimos que el triangulo DEF es rectangulo en D e isosceles de catetos DE=DF, 

por lo tanto su area= (DE*DF)/2 = (4*4)/2 = 8

Desafío - Área

Desafío - Área

Desafío - Ángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus bisectrices, entonces se forman dos triángulos:

A) Isósceles Congruentes.
B) Acutángulos congruentes.
C) Isósceles Acutángulos Congruentes.
D) Escalenos Rectángulos Congruentes.
E) Isósceles Rectángulos Congruentes.

Respuesta:

Cuando se dibuja una bisectriz, en un triángulo equilátero, estamos a la vez dibujando de manera coincidente la transversal de gravedad, la altura, la simetral. Todos estos elementos -para un mismo vértice- coinciden en un triángulo equilátero. La bisectriz que coincide con la altura: dimidia el lado opuesto y baja sobre él en 90 grados.

Los dos triángulos que se tienen son congruentes: Comparten 3 lados correspondientes idénticos en longitud y la bisectriz (altura), cae en 90° sobre el lado opuesto. Los tres lados miden distinto, si el triángulo equilátero tiene lado "a", los tres lados miden: (a) ; (a/2) ; ((a/2) por raíz de 3).

Los dos triángulos son Escalenos, Rectángulos, Congruentes .... como en la imagen que se linkea:

Ver TODO el Link: Qué pasa al dibujar una bisectriz en un Triángulo Equilátero

Alternativa D)

Fuente: PreU P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 48

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.