Desafío - Eje Simetría - 8avo. Medio - Resuelto

 Para agrandar la figura, haga un click sobre ella!

Respuesta:

Fuente: Profesor Sánchez

Nivel: 8avo. Medio

Eje Temático: Geometría

CMO: Eje de Simetría

Desafío - Función Cuadrática DEMRE - 2do. Medio (Resuelta)

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2021 - Ejercicio 32

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática, Ecuación Cuarática.

Desafío - Simetría Axial (Resuelto)

Respuesta:

Dibujo el Eje de Simetría, de la SIMETRÍA AXIAL !

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

Respuesta:

La Alternativa D) NO muestra un eje de simetría. Imagine si doblamos en torno a la recta quedaría:

Fuente: Cuaderno de Ejercicios Santillana Priero Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Eje de Simetría.

Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:

C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.

D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Parábola (Resuelto)

Respuesta: El eje de simetría de una parábola es una recta vertical, del tipo: x = cte. (léase: equis es igual a una constante) por tanto las alternativas A) y B) quedan descartadas de inmediato.

El eje en función de los coeficientes de la ecuación de la parábola es: x = -b/(2a)

En este caso:

a = 1
b = 2
c = 2

Luego la ecuación del eje de simetría es: x = -2/(2x1) = -1

La ecuación del eje de simetría es:

x = -1

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática. Eje de Simetría.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 43

43.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los triángulos isósceles tienen un eje de simetría.
II) Los triángulos escalenos no tienen ejes de simetría.
III) Los triángulos equiláteros tienen un centro de simetría.

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) VERDADERA: Uno que pasa por el vértice opuesto a la base y el punto medio de la base.

II) VERDADERA: No tienen NINGUN eje de simetría.

III) FALSA: Para obtener un centro de simetría, en una figura, debiésemos obtener dos ejes de simetría de ella que se corten en 90º. En el caso del triángulo equilátero esto NO es posible, los ejes de simetría no son ortogonales (es decir, no se cortan en 90º).

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Simetría.

Desafío - Simetría

El siguiente diseño de Scott Kim tiene simetría:

I) Horizontal ; II) Vertical ; III) Rotacional

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III

Respuesta: NO hay simetría NI Vertical, Ni Horizontal, sólo hay simetría Rotacional ....

Alternativa C)

Fuente. materiales Preu U. Católioca.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Ejes de Simetría

Tema: Clasificación de triángulos y cuadriláteros considerando sus centros y ejes de simetría.

Si en la imagen, sumamos TODOS los Ejes de Simetría que hay más todos los Centros de Simtería, 
¿en total tendremos?


A) 5 Ejes de simetría y ningún Centro de Simetría.
B) 9 Ejes de Simetría y 1 Centro de Simetría.
C) 10 Ejes de Simetría y ningún Centro de Simetría.
D) 10 Ejes de Simetría y 1 Centro de Simetría.
E) 9 Ejes de Simetría y 1 Centro de Simetría.


Respuesta:


Pentágono Regular : 5 Ejes de Simetría + 0 Centro de Simetría.


Cuadrado : 4 Ejes de Simetría + 1 Centro de Simetría.


Parábola: 1 Eje de Simetría + 0 Centros de Simetría.


Suman en total: 10 Ejes de Simetría + 1 Centro de Simetría, Alternativa D)


Mirar la imagen:

Fuente: Creación personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Clasificación de Triángulos y Cuadriláteros por Ejes y Centros de Simetría.

Desafío - Punto Simétrico

¿ Cuál es el punto simétrico de (-1, -3)
con respecto a la recta x = 4 ?

A) (-1,3) ; B) (8,3) ; C) (8,-3) ; D) (9,3) ; E) (9,-3)

Respuesta: Veamos con Geogebra la construcción del simétrico, observando que la distancia desde el Punto "P" hacia la recta x=4, debe ser la misma que desde ésta al punto " P' " simétrico, veamos .... (Gracias Geogebra):

Alternativa E)

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Gemetría. Isometrías.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

I) FALSA.

Vértice: { (x1+x2)/2 ; f((x1+x2)/2) }

x1 = -3 ; x2 = 4, luego: (x1+x2)/2 = (-3+4)/2 = 1/2
Luego, (0,12) no puede ser el vértice puesto que la abcisa debe ser 1/2.

II) VERDADERA

La Ecuación que lleva a esas raíces es: (x+3)(x-4) = 0

III) FALSA

Por la respuesta de I), el eje de simetría es: x = 1/2.

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Tercreo Medio.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Ejes de Simetría

El número de ejes de simetría que tiene un triángulo con dos lados iguales y uno distinto es:

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

Respuesta: Uno, alternativa D). Ver imagen ....

Tomado de http://diccio-mates.blogspot.com

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 42

Respuesta: Revisamos una una las alternativas:

A) Sólo cuando es equilátero, NO Siempre!

B) Sólo tiene 2 ejes de simetría.

C) Tiene infinitos.

D) VERDADERA, siempre!

E) Tiene cuatro!

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 42

NEM: Primero Medio

Eje temático: III. Geometría.

CMO: Ejes de Simetría.

Desafío - Eje de Simetría de Parábola

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde al eje de simetría de la anterior parábola ?

A) y = 4

B) x = 2

C) x = -2

D) y = -2

E) x = 4

Respuesta: La ecuación del vértice de una oarábola es:

x = -b/(2a)

en este caso b= -4 ; a=1

entonces:

x = -(-4)/(2x1) = 4/2 = 2 ; Alternativa B)

Fuente: PSU - Mates - PreU.P.Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: a. Función Cuadrática.

Desafío - Transformaciones Isométricas

¿ Cuál(es) de las figuras tiene(n) dos ejes de simetría ?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III

Respuesta: Las tres figuras tienen 2 ejes de simetrías y NO más!

Ojo - NO CONFUNDIR- que no hay que confundir la elipse con la circunferencia, es en la circunferencia donde los ejes de simetría son INFINITOS !!!!!

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno PSU – U. Católica.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Cuadriláteros segun Ejes de Simetría

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Cuadril%C3%A1teros%20seg%C3%BAn%20Ejes%20de%20Simetr%C3%ADa

Desafío - Transformaciones Isométricas

¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una transformación isométrica?

a) Traslación
b) Reflexión
c) Simetría
d) Rotación
e) Permutación

Respuesta:

Una permutación da cuenta de todas las ordenaciones que se pueden hacer con algunos elementos. Puede ser que las ordenaciones sean de n elementos (Permutación Lineal) o de "r" elementos tomados de entre "n" (Variación de n sobre r).

Este concepto no tiene nada que ver con una Transformación Isométrica.

Traslación, Reflexión, Simtería y Rotación son Transformaciones Isométricas.

Alternativa E)

Fuente: PreU Popular Víctor Jara.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: Transformaciones Isométricas.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Transformaciones Isométricas
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Transformaciones%20Isom%C3%A9tricas

Desafío - Transformaciones Isométricas

¿ Cuál de las siguientes imágenes NO muestra un eje de simetría ?

Respuesta:

Este ejercicio es interesante. Las cuatro alternativas MUESTRAN figuras que SI tienen ejes de simetría, pero están preguntando por una en que la recta que se pone NO coincide con el verdadero eje de simetría y eso ocurre con el triángulo de la alternativa D). Fíjese que si Ud. doblara, en torno al posible eje de simetría, sugerido NO habría tal simetría!

Alternativa D)
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Fuente: TIMSS - 1995
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: c. Eje de Simetría.

Desafío - Simetría

El simétrico de P(-1,3) con respecto al eje OX es:

A) (-1,-3)
B) (-1,3)
C) (1,-3)
D) (1,3)
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: El eje OX será el eje de simetría, actúa como si fuera un espejo ....

el punto (-1,3) se refleja en (-1, -3), como se muestra en la figura ....

El punto (-1, 3) se refleja en la línea vertical en que está, la misma distancia de 3 unidades, que lo separan del eje OX.

Fuente: Santillana - 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: Simetría Axial.

Desafío - Función Cuadrática - Eje de Simetría

El eje Y, es eje de simetría de una parábola, cuando:

A) a es mayor que cero
B) a es menor que cero
C) b es menor que cero
D) b es mayor que cero
E) b = 0

Respuesta: Recordemos la gráfica de:

Pensemos ahora de esta forma: La gráfica de una ecuación del tipo:

Es una parábola en que, la apertura de sus ramas es hacia abajo o arriba dependiendo si el factor "a" es positivo o negativo: a positivo, la parbábola se abre hacia arriba ; a negativo, la parábola se abre hacia abajo.

Por otro lado, el factor "c" hace que el vértice se desplace hacia arriba o hacia abajo desde el punto (0,0) ....

Luego basta que "b" sea cero, para que el eje de simetría sea el eje Y.

Alternativa E)
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Fuente: Educar Chile.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Cuadrática.