Desafío - Probabilidad (NO equiprobables) - 8av. Medio (Resuelto)

 Tres caballos A, B y C intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B el doble de ganar que C. ¿Cuál es la probabilidad de que B o C ganen?

A) 1/7

B) 2/7

C) 3/7

D) 4/7

E) 5/7

Respuesta:

Pensemos que la probabilidad de que gane C es "p",

Luego la probabilidad de que gane B es el doble de la de C = 2p

Luego la probabilidad de que gane A es el doble de la de B = 2(2p)=4p

( B U C ) es el complemento de A, la probabilidad de que gane B o C = 1- P(A) = 1 - (4p)/(7p) = 1 - 4/7 = 3/7

Alternativa C)

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Fuente: Ensayo Pedro de Valdivia.

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Probabilidad, Probabilidad de sucesos NO Equiprobables.

Desafío - Probabilidad Clásica - 7mo Medio (Resuelto)

 

Respuesta:

Si usamos solamente la (1) no podemos lograr saber las verdes que hay, porque sólo sabemos el total y no la parte que de ellas es roja. Por tanto no podemos saber las verdes.

Pero si usamos ambas juntas (1) y (2), con los (2/5) de 40 tenemos las rojas. (2/5) 40 =16, por lo tanto las verdes son: 40 -16 = 24

Alternativa C) Ambas juntas (1) y (2)

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

No interrogadas: 30 - 12 = 18

P(No ser interrogada) = 18/30 = 9/15 = 3/5

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Sucesos Complementarios.

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

Sean llamados los sucesos:
A: Sacar una ficha Azul.
B: Sacar una ficha Blanca.
R: Sacar una ficha Roja.
V: Sacar una ficha Verde.

Todos estos sucesos son mutuamente excluyentes y complementarios.

P(A U B U R U V) = P(A) + P(B) + P(R) + P(V) = 1

P(A U B) = P(A) + P(B) 
pues son mutuamente excluyentes.
P(A U B) = 0,4 = P(A)+P(B)
P(V) = 7/15

Luego, reemplazando:

0,4 + P(R) + 7/15 = 1
P(R) = 1 - 7/15 - 4/10
P(R) = (30-14-12)/30 = 4/30 = 2/15

y como el total de fichas es 15, 2 deben ser las rojas,

ALTERNATIVA D)

Desafío - Día 1 - Probabilidad (Problema Resuelto)

Como los dos sucesos son complementarios (ambos son excluyentes y forman en UNIVERSO entero), tenemos que P(Sacar negra) = 1 - P(Sacar Roja) = 1 - 0,65

Luego:
P(Sacar Roja) = 0,35 = (Casos Favorables)/(Total de posibilidades)

0,35 = (Casos Favorables)/60

Caso Favorables = Número de Pelotas Negras = 60x(0,35) = 21

Desafío - Probabilidad

Un jugador de basquetbol encesta 8 de cada 10 lanzamientos al aro. ¿ Cuál es la probabilidad de que este jugador NO enceste ?


A) 4/5 ; B) 1 ; C) 1/5 ; D) 6/5 ; E) 2/5


Respuesta:


Los Sucesos (Encestar y NO Encestar) son Complementarios, es decir sumados dan el Espacio Muestral, entonces:


P( NO enceste) = 1 - P(Enceste)


P( NO enceste) = 1 - 8/10 = 2/10 = 1/5


Alternativa C)


Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Tres caballos A, B, C intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B el doble que C. ¿ Cuál es la probabilidad de que B o C ganen ?

A) 1/7 ; B) 2/7 ; C) 3/7 ; D) 4/7 ; E) 5/7

Respuesta: Pensemos que el peso de C es p.

Luego, el peso de B es 2p ; el peso de A es 4p

Entonces A + B + C = 4p + 2p + p = 7p

La probabilidad de A = P(A) = 4p/7p = 4/7
La probabilidad de B = P(B) = 2p/7p = 2/7
La Probabilidad de C = P(C) = p/7p = 1/7

La probabilidad de B o C es = 1 - P(A) = 1 - 4/7 = 3/7
otra forma:
La probabilidad de B o C = 2/7 + 1/7 = 3/7 (Pues son eventos disjuntos)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Probabilidad

En un experimento aleatorio E, dos eventos A y B son complementarios si:


(1) Al unir los conjuntos A y B se obtiene el espacio muestrral.
(2) La intersección de A y B es vacía.


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.


Respuesta: 


Ambas Condiciones son imprescindibles.


Sea el espacio muestral = {1,2,3,4,5,6} ; como al lanzar un dado.


Sea el suceso A = "sacar menor o igual a 3"
Sea el suceso B = "sacar mayor o igual a 3"


Si bien es cierto se cumple la primera condición (1), es decir A y B dan unidos el espacio muestral.


No se cumple la condición (2), es decir A intersectado con B es = {3}, no se cumple la condición (2).


A y B no son Complementarios.


C) Ambas juntas, es la respuesta correcta.

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: 

Desafío - Estadísticas

Respuesta: 


Revisamos una a una las proposiciones I), II) y III)


I) VERDADERA, la moda es estudiar derecho, el porcentaje 35% es el más grande.


II) VERDADERA: Publicidad o Derecho = (5% + 35%) = 40%


40% de 40 = (40/100)40 = 16


III) VERDADERA:  


Nota: estamos a la vista de dos agrupaciones de datos COMPLEMENTARIAS.


Ingeniería + Ingeniería Comercial + Medicina = 40 - ( Publicidad o Derecho)


Ingeniería + Ingeniería Comercial + Medicina = 40 - 16  24


I, II, III Verdaderas, Alternativa E) es la correcta!

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Tipos de Eventos

Dado el espacio muestral E = {1,2,3,4,5} y los eventos:

A = {3,4,5}

B={4,5}

C={1}

D={1,2}

¿cuál de las siguientes afirmaciones son falsas?

A) B y D son complementarios.

B) A y C son mutuamente excluyentes.

C) A y D son complementarios.

D) B y C son mutuamente excluyentes.

E) A y B son mutuamente excluyentes.

Respuesta: Dos eventos son complementarios si al unirse conforman íntegro el espacio muestra, por tanto A) es falsa pues: {4,5} U {1,2} = {1,2,4,5} que NO es el conjunto E.

Luego la alternativa A) es falsa, la alternativa A) es la correcta.

Repasemos una mutua excluencia: A y C son Mutuamente excluyentes pues si sucede A no puede suceder Cy viceversa.

Fuente: PSU-Mates 3ro. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Eventos Probabilísticos.

Desafío - Probabilidad.

La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es 1/3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola que no sea roja?

A) 1/3

B) 1

C) 2/3

D) 1/6

E) Falta información.

Respuesta: Estos dos sucesos:

Sacar una bola roja,

Sacar una bola NO roja,

son Excluyentes, pero más que eso: COMPLEMENTARIOS. Suman el universo!

P(No roja) = 1 - p(roja) = 1 - 1/3 = 2/3

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Sucesos Excluyentes. sucesos Complementarios.

Desafío - Probabilidades

Una canasta contiene cuatro tipos de frutas: A, B, C, D. Si la probabilidad de escoger una fruta del tipo A es 1/4, ¿Cuál es la probabilidad de extraer una fruta que no sea del tipo A?

A) 1/4

B) 1/2

C) 3/4

D) 1

E) No se puede determinar.

Respuesta: Los sucesos:

a) Sacar un fruta tipo A;

b) Sacar una fruta que no sea tipo A (es decir que sea tipo B, tipo C o tipo D);

Son Mutuamente excluyentes y a la vez complementarios.

P(Sacar una fruta que no sea del tipo A) = 1 - P(Sacar una fruta del tipo A)

P(Sacar una fruta que no sea del tipo A) = 1 - 1/4 = 3/4

Alternativa C)

Desafío - Probabilidades

La probabilidad de que lleva un día de una semana es 0,25. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos días consecutivos llueva en el primero y no llueva en el segundo?

A) 3/16
B) 3/8
C) 1
D) 3/4
E) 1/8

Respuesta:

Sea A el suceso: que llueva un día, entonces P(A) = 0,25 = 1/4

A' es el suceso: que NO llueva un día, Entonces P(A')= 1 - 0,25 = 0,75 = 3/4

A y A' son eventos o sucesos complementarios. A y A' son independientes, porque lo que pase en un día no afecta a lo que pase en el otro.

P(llueva el primer día y NO llueva el segundo) = P(A)P(A') = (1/4)(3/4) = 3/16

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Probabilidad.
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Curriculum Ajustado:
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV. Datos y Azar.
CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

Si la probabilidad de que ocurra un suceso S es "a", siendo a perteneciente a IR y tal que:

entonces, la probabilidad de que dicho suceso no ocurra es:

A) -a
B) 1-a
C) a
D) -1/a
E) 1-1/a

Respuestas: Estamos enfrentando dos sucesos complementarios, mutuamente excluyentes:

Un suceso y su complemento son Mutuamente Excluyentes.

En este caso:

1 = P(suceso ocurra) + P(suceso no ocurra)

1 = a + P(suceso no ocurra)

P(suceso no ocurra) = 1 - a

Alternativa B)

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Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica - 2005

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: Estadística y Probabilidad.

CMO: Sucesos Mutuamente Excluyentes, Sucesos Complementarios.

Desafío - Probabilidades

Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45, ¿Cuál es la probabilidad de que el suceso no ocurra?

A) 0,45
B) 0,55
C) 0,65
D) -0,45
E) -0,55

Respuesta: Que ocurra un suceso y su complemento son dos sucesos o eventos Mutuamente Excluyentes.

En este caso:

1 = P(suceso ocurra) + P(suceso no ocurra)

1 = 0,45 + P(suceso no ocurra)

P(suceso no ocurra) = 1 - 0,45

P(suceso no ocurra) = 0,55

Alternativa B)

Fíjese que las alternativas D) y E) deben ser descartadas de inmediato, porque las probabilidades fluctuan entre 0 y 1 (o 0% y 100%) inclusives.

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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Estadística y Probabilidad.
CMO: Sucesos Mutuamente Excluyentes, Sucesos Complementarios.