Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:

C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.

D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Congruencia de Polígonos (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Creación personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia de Polígonos,

Desafío - Rombo (Resuelto)

Respuesta: Tengamos en cuenta los siguientes elementos:

1) Si hablamos de un rombo, sus cuatro lados son iguales y en este caso iguales a: 32/4 = 8 cm.
2) Las diagonales de un rombo se dimidian y son perpendiculares, eso nos ofrece la oportunidad de utilizar Pitágoras, como se muestra:
3) La diagonal MAYOR del rombo (Trazo AC) divide el rombo en 2 triángulos congruentes, por LLL.

Unamos estos saberes:

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Teorema de Pitágoras.

Desafío - 69 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: 

Ambas Juntas. Alternativa C)

Si sabemos el lado del rombo y el de la diagonal principal, usando el teorema PARTICULAR de Pitágoras, debido a que las diagonales se cortan en 90°, entonces, sabemos todo lo necesario para el volumen en rotación.

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II.) Geometría.

CMO: Suficiencia de Información. Volumen en Rotación.

Desafío - 53 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

Las medidas, en el triángulo rectángulo sugerido (aunque erróneamente no se dice en esta recopilación) son las medidas justas de un triángulo equilátero de lado 2, que se divide en dos triángulos bajando la altura .... el rombo se puede teselar así:

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teselar.

Desafío - Rombo (para el finde)

En la figura adjunta, ABCD es un rombo de diagonales que miden 24 cm y 10 cm. Si trazo FC=FD, entonces, trazo EF mide:

Respuesta: NO voy a dar la imagen sino sólo un "desarrollo VERBAL" a ver si es posible que sigan el proceso:


1) Trazo DE=5 cm ; Trazo EC=12 cm.


Puesto que las digaonales de un rombo se dimidian.


2) Además, las diagonales de un rombo se cortan ortogonalmente: en 90°.


3) Con los datos de 1) y 2), y utilizando Pitágoras, tenemos que trazo DC mide: 13 cm (es hipotenusa).


4) Puesto que Ángulo DEC es recto, y dado que FC=FD=6,5, los puntos D, E y C pertenecen a una semicircunferencia de diámetro DC y centro en F.

5) Por lo anterior EF = DE = EC = 6,5 cm, son radios de la misma semicircunferencia.


6) EF mide entonces 6,5 cm, 


Alternativa C) 

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Gaoemtría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Congruencia de Ángulos

Tema: Resolución de problemas relativos a congruencia de ángulos.

Si ABCD es un rombo, ¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa ?

Respuesta:

A) VERDADERA:
En un rombo los ángulos opuestos son iguales y son bisectados por las diagonales.

B) VERDADERA: Por LLL, por ejemplo. Pues poseen 3 pares de lados congruentes: el lado en común y los dos lados que coinciden con los lados del rombo.

C) VERDADERA:
En un rombo las diagonales son ortogonales.

D) FALSA: Es la única que no es verdadera.

E) VERDADERA: Por LLL, por ejemplo. Pues poseen 3 pares de lados congruentes: la digonal común y los lados del rombo que son todos iguales.

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
CMO: Congruencia. Congruencia de Ángulos.

Desafío - Rombo

El cuadrilátero ABCD es un rombo cuyo lado mide 13 cm. Si una de sus diagonales mide 10 cm, ¿ Cuál es su área ?


A) 30 centímetros cuadrados.
B) 60 centímetros cuadrados.
C) 120 centímetros cuadrados.
D) 169 centímetros cuadrados.
E) 240 centímetros cuadrados.


Respuesta: Recordamos para un rombo:


1) Todos los lados son iguales, en este caso iguales a 13 cm
2) Las diagonales del rombo se dimidian. Tras calcularlas, las diagonales medirán 24 y 10. Una es dada, la que mide 10, la otra se saca por Pitágoras porque:
3) Las diagonales se dimidian formando un ángulo de 90º.
4) la otra semidiagonal es 12, porque los números 13, 12 y 5 forman un trío pitagórico.

http://psu-matematicas.blogspot.com

Otra forma de hacerlo es recodar que el área del rombo respecto de sus diagonales es:

Link: Area Rombo respecto de Diagonales

Luego, como las diagonales son 24 y 10 el area será: (24x10)/2 = 120

Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Rombo

El área de un rombo de lado 10 y diagonal mayor 16 es:


A) 160 ; B) 122 ; C) 96 ; D) 80 ; E) 48


Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreUNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Área de Rombo.

Desafío - Rombo

Respuesta:

El área de un rombo es el producto de sus dos diagonales,
VER LINK: Area de Rombo en función de sus DIAGONALES

Area Rombo = (7 cm)(8 cm)/2 = 28 centímetros cuadrados; alternativa B)

(Nota: Gracias al comentario que me ayudó a corregir)

Fuente: El Mercurio - 28/10/2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Congruencia

¿ En cuál de los siguientes cuadriláteros al trazarse las diagonales se forman 4 triángulos congruentes ?


A) Trapecio Isósceles.
B) Romboide.
C) Rectángulo.
D) Deltoide.
E) Rombo.


Respuesta: Mire la figura ....

Alternativa E)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Perímetro

Respuesta: Sabemos que en un rombo, las diagonales se cortan ortogonalmente (en 90º) y se dimidian (se dividen mutuamente en dos partes iguales). Por eso es que usamos el teorema de Pitágoras, como vemos a continuación:

Recordamos a la vez de que en un ROMBO, todos los lados miden igual (en este caso medirán 5 cada uno, la medida de la hipotenusa de los triángulos rectángulos):

Perímetro es igual a: (5)(6) = 30, Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro. Geometría Básica.

Desafío - ROMBO

Si en un rombo se dibujan sus dos diagonales, entonces se forman 4 triángulos:

A) Equiláteros Congruentes.

B) Isósceles acutángulos congruentes.

C) Escalenos rectángulos congruentes.

D) Escalenos acutángulos congruentes.

E) Isósceles rectángulos congruentes.

Respuesta: El rombo es un cuadrilátero paralelógramo. Sus cuatro lados son iguales en longitud y son paralelos dos a dos. Las diagonales de un rombo se cruzan ortogonalmente, formando un ángulo de 90º. Pero como ambas son de distinta longitud, los triángulos rectángulos que se forman son ESCALENOS:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil - La Nación 2009.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: ROMBO

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Rombo

Desafío - Perímetro en un Rombo

En un rombo la suma de las diagonales es 14 cm y se sabe que el área no varía cuando la diagonal más corta aumenta en 2 cm, al mismo tiempo, la diagonal más larga disminuye en 2 cm. El perímetro del rombo es de:

A) 14 cm.
B) 15 cm.
C) 16 cm.
D) 20 cm.
E) 24 cm.

Respuesta: No olvidamos que en un rombo suceden los siguientes elementos:

1) Los cuatro lados del rombo son iguales.
2) Las diagonales son distintas en longitud.
3) Las diagonales se dimidian (se cortan en la mitad de su longitud).
4) Las diagonales son perpendiculares.
5) El área de un rombo es el semiproducto de sus diagonales.

El sistema de ecuaciones fue resuelto por el Método de Reducción.

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica.
NEM:
Eje Temático:
CMO:
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Concepto: Rombo, Propiedades.
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Desafío - Rombo

Razón de Volúmenes = m/n ; Alternativa C)

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Fuente: Texto Santillana - Cuatro Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen de Cono.

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Concepto: Volumen del Cono

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