Desafío - 30 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

I) Verdadera, Módulo de x, es justamente esta gráfica, donde la curva es una "V" con sus dos trazos formando 45º con la horizontal. Veamos como la dibuja un procesador de funciones:

II) Verdadera, por definición sabemos que:

III) FALSA, en la gráfica realizada con Geogebra se ve que la función f(x)=x, conocida como función identidad, es una recta con pendiente positiva, a 45º, que bisecta los cuadrantes I y III del Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Valor Absoluto.

Desafío - Grafo Función (Problema Resuelto)

Respuesta:

haga click en la estrella, una vez, para agrandar la imagen ....

Fuente: PCE Edit.Universitaria.
NEM: 2do. Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Grafo de Función.

Desafío - Función Afín

Respuesta:


Pongamos la ecuación de la forma:

by = -ax - c
y = (-a/b)x + (-c/b)

Como "b" y "c" son positivos, el Y-Intercepto (-c/b) es negativo, luego, solamente C) y D) son posibles soluciones, pues en esas imágenes la recta corta por abajo del eje OX.

"a" es negativo, "b" es positivo, por tanto (-a/b) es positivo, es decir la pendiente ES POSITIVA, y eso ocurre sólo en D)

Alternativa D)

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Afín.

Desafío - Funciones

Respuesta:


A) VERDADERA: f(1) es mayor que cero, tiene ordenada positiva en el grafo.


B) VERDADERA: f(0) efectivamente es 3. La curva corta al eje OY en 3.


C) FALSA: El dominio NO incluye la abcisa -4.

D) VERDADERA: f(1) es mayor que f(2) = 0.

E) VERDADERA: f(2)=f(4)=0

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Grafo de Función

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Función Valor Absoluto.

Desafío - Máximo

Si la tasa de crecimiento de las rentas en una cierta empresa está dada por la función
de arriba, ¿ Cuál es el número de rentas que hace máxima la tasa de crecimiento ?

A) 30
B) 27
C) 20
D) 15
E) 10

Respuesta: Puesto que el coeficiente de "x al cuadrado" es negativo, esta es una parábola
con sus ramas abiertas hacia abajo. Esto implica un máximo en el vértice de la parábola.

La abcisa del vértice de la parábola es: -b/(2a). En este caso: b=4,5 y a= - 0,15

Luego: -b/(2a) = -4,5/(2x(-0,15)) = 15

La tasa de crecimiento se hace máxima en x=15


Fuente: Cepech - 2010
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. álgebra y Funciones.
CMO: Parábola

Desafío - Recorrido

Respuesta:

Podemos ver que la función ocupa en el eje "Y" (de ordenadas) todos los valores desde "5" al infinito positivo ....

Alternativa A)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos una a una las alternativas I, II y III.

I) f(-1) + f(1) = 1 + 1 = 2 = f(2) ; Verdadera

II) 3f(-2) - f(0) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 =2(2)= 2f(2) ; Verdadera

III) f(-2) - f(1) = 2 - 1 = f(2) - 1 = 2 - 1 = 1 ; Verdadera

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones por Tramos.