Desafío - Función/Ecuación Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

1) Sabemos que las raíces x1 y x2 suman -b/c, es decir, para este caso en que a = 2 y b = - 146, tenemos que:

x1 + x2 = - ( - 146)/(2x1) = 73.

2) Por otro lado, sabemos que las dos raíces son números primos, positivos y distintos. Sabemos que a excepción del 2 (único número primo PAR), todos los números primos deben ser IMPARES. Dos impares de ellos sumarán PAR. Es por esta razón que uno de los números primos debe ser 2.

3) Usando 1) y 2) tenemos: x1+x2 = 73 = 2 + 71.

4) Las dos raíces son 2 y 71.

5) Usando cualquiera de ellas, es decir, reemplazando cualquiera de ellas, debemos encontrar el valor de c. Usemos "2" que es más fácil:

6) 

2(2x2) - 146(2) + c = 0
8 - 292 + c = 0
c = 284

7) Calcule UD., el resultado es el mismo si se usa la raíz 71.

ALTERNATIVA E)    

Fuente: Brilliant.org
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces de Ecuación Cuadrática.

Desafío - Cuadrática (Problema Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta:

Si X' y X'' son las raíces de una Ecuación Cuadrática, entonces sabemos que:


(X') + (X'') = -b/a
(X')(X'') = c/a


Luego, la expresión pedida:


{X' + X''}/{(X')(X'')} = {(-b/a)/(c/a)} = -b/c


En nuestro caso, en nuestra ecuación: b=9; c=18


Luego lo pedido vale:
{X' + X''}/{(X')(X'')} = {(-b/a)/(c/a)} = -b/c = -9/18 = -0,5 ;


Alternativa C)

Fuente: Ensayo Univ. Andrés Bello.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de 2do. Grado

Respuesta:

Echa un ojo en:
Suma y Producto Raíces Ecuación Cuadrática

Alternativa A)

Fuente: Material PSU ;atemáticas - PreU P.Valdivia (Gracias!)
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Cuadrática

La suma de las soluciones de la anterior ecuación es: ?

A) 64 ; B) 16 ; C) 8 ; D) 0 ; E) -8

Respuesta: La suma de las raíces (x1 y x2) de una ecuación cuadrática tiene por fórmula:

x1 + x2 = -b/a

En este caso:

a=1
b=0
c=-64

Luego x1 + x2 = -b/a = -0/1 = 0

Y esto es correcto, porque las dos raíces de la ecuación son, x1=8 ; x2= -8 y si las sumamos nos da cero. Alternativa E)

Fuente: Materiales PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Raíces de la ecuación de 2do. grado

Sean x1 y x2 las raíces de la anterior ecuación. Para que se cumpla la condición x1= -x2, "p" debe valer:

A) -4

B) -2

C) 0

D) 2

E) 6

Respuesta: Si x1=-x2, lo mismo es decir: x1+x2=0

y sabemos que la suma de las raíces de una ecuación de segundo grado es -b/a, donde a y b son ños coeficientes numéricos (o literales) de x a la sagunda potencia y x respectivamente. En este caso: a= 1 y b= -p.

entonces: -(-p)/1 = 0, de donde p=0

Alternativa C) Y ello está bien porque cuando p=0, las raíces son +6 y -6.

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.