Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

Si "a" es impar, entonce es de la forma: a=2k+1
Luego:
3a = 3(2k+1) = 6k + 3 = (6k+2) + 1 = 2(3k+1) + 1
que es IMPAR SIEMPRE, pues conserva la forma de impar, al estar formado por un doble (siempre par) aumentado en 1.
Luego su sucesor par se logra sumando un 1.
(3a + 1) + 1 = 3a + 2

Alternativa D)

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números pares e impares. Números sucesores.

Desafío - Números (Resuelto)

Si m y n son números enteros positivos y (m+n) es par, ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) siempre un número par?

I) 2n + m
II) mn
III) m-n

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta:

I) Sea n=1; m=3, luego (m+n)=1+3=4 es par, pero 2n + m = 2+3 = 5: NO ES PAR.

II) Sea n=1, m=3, luego n+m=4; pero mn = 3: NO ES PAR.

III) SIEMPRE es par .... pensemos: n=2p+1; m= 2q+1, ambos son impares por definición, luego al restarlos, se elimina el 1 y queda: (2p - 2q) ó (2q - 2p) que es par, SIEMPRE!

Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números. Números Pares e Impares.