Desafío - Cuadrado Mágico (Resuelto)

En un cuadrado mágico, como se muestra en la figura, las filas, columnas y diagonales suman lo mismo, entonces el resultado: P - Q + R - S + T es:

A) P
B) Q
C) R
D) S
E) T

Respuesta:

Sumamos la primera columna (izquierda): 15+50+25 = 90. Luego toda columna, toda diagonal y fila suman 90.

P = 90 - 15 - 35 = 40

Q = 90 - 35 - 25 =  30
S = 90 - 40 - 30 = 20
R = 90 - 50 - 30 = 10
T = 90 - 25 - 20 = 45

Luego: P - Q + R - S + T = 40 - 30 + 10 - 20 + 45 = 45 = T : Alternativa E)

Fuente: Editorual Universitaria - Corrección DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

Respuesta de Lali, una cibernauta:

Creo que son 42 anillas.
Las 40 centrales aportan una longitud de 4 cm (diámetro interior) cada una, lo que supondrá 40x4 = 160 cm.
La primera y la última aportan una longitud del diámetro interior, mas el borde que queda en el exterior, 2x[4+(3-2)] = 2x5 = 10 cm
En total 160+10= 170 cm = 1'7 m.

Alternativa C)

Fuente: de la WEB (y no me acuerdo de dónde)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Números

Si para cancelar una cuenta de $ 18.000, se usaron billetes de $ 10.000 ó de $ 2.000 ó de $ 1.000, ó combinaciones de ellos, entonces, ¿De cuántas maneras diferentes se puede pagar, en forma exacta, esta cuenta?

A) De 8 formas.
B) De 10 formas.
C) De 12 formas.
D) De 14 formas.
E) De 15 formas.

Respuesta:

Para no usar tantos ceros, vamos a usar la siguiente convención:

10: serán los billetes de 10.000
2: serán los billetes de 2.000
1: serán los billetes de 1.000

Si pago con (10) + (2) + (2) + (2) + (2): esta es una forma!
Luego puedo cambiar cada uno de los cuatro (2) por (1+1), eso me da otras cuatro formas de pagar, tenemos 5 en total, hasta el momento.

Luego puedo pagar así:
(2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2), acá hay una sexta forma de pagar, tenemos 6 maneras hasta ahora.
Luego puedo cambiar cada uno de los nueve (2) por (1+1), eso nos da otras nueve formas de pagar, más las 6 anteriores: 9+6 = 15 formas.

Alternativa E)

¿Veámoslas todas?

01: (10) + (2) + (2) + (2) + (2)
02: (10) + (2) + (2) + (2) + (1+1)
03: (10) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1)
04: (10) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
05: (10) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
06: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2)
07: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1)
08: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1)
09: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
10: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
11: (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
12: (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
13: (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
14: (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
15: (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)

Alternativa E)

Fuente: Materiales PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Regularidades Numéricas.